高中数学人教A版选修2-1-2-2--2-3综合测试(含答案)高二数学理科.doc

高二下学期数学期末考试试卷(理)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为
A． B． C． D．
2.曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积为
A． B． C． D．
3. 若复数z满足 ，则z的虚部为
A． B． C． D．
4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为
A．自然数都是奇数 B．自然数都是偶数
C．自然数 中至少有两个偶数 D．自然数 中至少有两个偶数或都是奇数
5.已知在一次试验中，，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是
A． B． C． D．
6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
(单位：)

(单位：度)

由表中数据得线性回归方程：.当气温为时，预测用电量约为
A. B. C. D.
7.从这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有 和时,必须排在前面(不一定相邻),这样的三位数有
A.个 B.个 C.个 D.个
8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是
A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；
D.以上三种说法都不正确.
9.有个座位连成一排，安排个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A.种 B.种 C.种 D.种
10.一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球，其中到号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是
A． B． C． D．
11.若函数有极值点，则实数的范围为
A． B． C．D．
12.下列给出的命题中：
①如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组使.
②已知.则与向量和都垂直的单位向量只有.
③已知向量可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量和向量构成不共面的三个向量.
④已知正四面体,分别是棱的中点，则与所成的角为.
是真命题的序号为
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
13.函数在上的最小值为_____________________.
14.等差数列的前项和为，已知，则_____时此数列的前项和取得最小值．
15.已知长方体中，为侧面的中心， 为的中点，则 ．
16.在数列中，且,则 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.
（Ⅰ）求展开式中含项的系数；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.

18.（本小题满分12分）
为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.
（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为，求的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）
观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子

照此规律下去
（Ⅰ）写出第个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.

20. 已知点B（2，0），，O为坐标原点，动点P满足．
（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）当为何值时，直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？
（Ⅲ）是否存在直线：与轨迹相交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）
A
B
C
C1
E
D1
A1
D
F
B1
如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是 的中点，点 在 上且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求锐二面角平面角的余弦值．

22.（本小题满分14分）
已知函数，其中是常数.
(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

高二下学期数学期末考试试卷(理)
参考答案
一.选择题： 每小题5分共60分
二.填空题：13. 14. 15. 16.
三：17解：（Ⅰ）解由题意知 ，整理得，解得… 2分
∴ 通项公式为 4分 令，解得 .
∴展开式中含项的系数为 . ……………6分
（Ⅱ）设第项的系数最大，则有 ……………8分
，. ……………10分
∴展开式中系数最大的项为. ……………12分
18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件， 1分
则 …………3分
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. …………4分
（Ⅱ）随机变量的可能取值为 …………………5分
，
,
， (每个式子1分)…………………………10分
随机变量的分布列为：

因为 ，
所以随机变量的数学期望为. ……………………12分
19.解：（Ⅰ）第个等式 …………2分
（Ⅱ）猜测第个等式为…………4分
证明：（1）当时显然成立；
（2）假设时也成立，
即有 …………6分
那么当时左边

而右边
这就是说时等式也成立. …………10分
根据（1）（2）知，等式对任何都成立. …………12分
20解：（Ⅰ）设点，则，．
由题设得．………（3分）
即点P到两定点（0，）、（0，－）的距离之和为定值，故轨迹是以（0，）为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为．……（6分）
（Ⅱ）设点M 、N，线段MN的中点为，
由得垂直平分．
联立 消去得．
由得．………（10分）
∴，．即．
由⊥得．故为所求．（14分）
（Ⅲ）若存在直线与椭圆相交于不同的两点M 、N，且满足
，令线段MN的中点为，则垂直平分．
联立两式相减得．
∴．
又由⊥得．∴，．即．
又点在椭圆的内部，故．即．
解得.又点在直线上，∴．
∴（当且仅当时取等号）．
故存在直线满足题设条件，此时的取值范围为．
A
B
C
C1
E
D1
A1
D
F
B1
x
y
z
21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系．则依题意,可得以下各点的坐标分别为． ………………3分
∴
∴
∴，．又
∴ 平面． ………………6分
（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则 ，
而∴ ，
令得． ………………9分
又∵是平面的法向量，
∴ ．… 11分
所以锐二面角平面角的余弦值为．………………12分
22.（本小题满分14分）
解：(Ⅰ)由可得 .…2分
当时,
所以 曲线在点处的切线方程为
即 ……………………………4分
（Ⅱ） 由(Ⅰ)知，若是单调递增函数，则恒成立， ……………………5分
即恒成立，∴，
，所以的取值范围为. ………………………7分
（Ⅲ）令，则关于的方程在上有两个不相等的实数根.
令，解得或.……………9分
当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.…………10分
当，即时，随的变化情况如下表

↘

↗
由上表可知函数在上的最小值为. …………12分
因为 函数是上的减函数，是上的增函数，
且当时，
所以要使方程即在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.…………14分

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