圆的有关性质复习课教案.doc

复习:圆的基本性质
灵宝实验中学 许怀权
导入: 同学们,我们中国人对圆情有独衷,因为它寓意着团圆、完美、和谐，而数学中，圆以简洁的曲线之中，却蕴含神奇多彩的数学知识。今天我们再次走进圆的世界，共同复习圆的基本性质。
一．复习目标:
1.复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质。
2.理解圆的对称性，掌握圆的四个定理。
3.会运用圆的基性质定理进行推理和计算。
千里之行，始于足下。明确了目标，就让我们从知识梳理开始今天的复习之旅！
二．知识梳理

1.以小组为单位共同复习圆的一组概念。（组里互查,教师出示四个图形检查）
2.两个特性：同学观察两个图形回答一下问题：
(1)圆是 图形,经过是它的对称轴.圆有对称轴.
(2)圆是 图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即
(3)跟踪练习,概念解读：
1.下列说法正确的是 :
（1）直径是弦，弦也是直径；
（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（3）两条等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧；
（4）顶点在圆心上的角为圆心角，顶点在圆周上的角为圆周角；
（5）圆的对称轴是它的直径。
3.四个定理：
(1) 垂径定理及其推论: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
提问：.联想垂径定理基本图形是什么
.根据图说说几何语言怎么叙述？

∵是直径 ①经过圆心
⊥ ②垂直于弦
∴ ③平分弦（不是直径）
④平分优弧
⑤平分劣弧
你能从这几个条件中任选两个推出其它的结论吗？
找几个同学说说，由此总结： （知二，得三）
.垂径定理的几个基本图形：

.定理辨析：下列说法正确吗？为什么？
（1）过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂线平分它所对的两条弧；
（3）过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；
（4）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧
.典例精析
例1.某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块20厚的砖塞在两侧他量的两砖之间的距离刚好是 80，聪明的你算出大石头的半径是（ ）
A.40 B.30 C.20 D.50
先独立完成然后找学生讲解，最后老师进行解题方法总结。

解题策略：求圆中的弦、弦心距、和半径时，通过连半径，作垂直，
构造垂径定理基本图形，用方程思想解题。
学以致用 备战中招（一）
1.（2015.盐城）如图是⊙O的直径为弦, ⊥于E,则下列结论不一定正确( )
A.∠∠
⌒ ⌒

2.如图，已知在⊙O中，弦的长为8厘米，圆心O到
的距离为3厘米，⊙O的半径厘米。

(2). 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
.由圆心角相等你可以得到什么结论？

学生归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
．你能有中选取一个结论推出其它的结论吗？
同学讨论，归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（简称知“一”得“三”）。
.圆心角定理哪里用？应用中要注意什么?
(1)定理用来证弧相等，角相等、线段相等
(2) 定理和推论成立的前提是在同圆或等圆中。
3.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_圆周角相等，都等于圆心角的一半。
看图完成:. 如果∠106°，则∠C1= ， ∠C2
.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系?
.圆周角定理变形：

学以致用 备战中招（二） ⌒
1. 如图所示，弦的长等于⊙O的半径，点C在上,则∠ 。
2. 2.如图，已知为⊙O的直径，∠＝30°，则∠D＝.
解题策略：求圆周角的方法：常常是找出或构造出同弧所对的圆心角
（或圆周角），遇到有直径常会转化成直角三角形来解决。

4.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补；一个外角等于它的内对角。
提问：
1.一个圆都有 个内接四边形.
2.所有的四边形都有外接圆吗？
3.只有的四边形才有外接圆

学以致用 备战中招（三）
1.已知⊙O中弦长等于圆的半径，那么弦所对的圆周角为( )
A.60° B.150° C.30° D.30°或150°
2.如图，四边形内接于⊙O，若它的一个外角∠70°，则∠( )
A．35° B.70°
C．110° D.140°
解题策略：圆内接四边形的性质是证明角相等的重要方法，
在应用是要注意和圆周角定理结合起来。
三.总结反思 拓展升华
本节课复习了哪些知识？

四.考点透析 中考展望
开启中招成功之门的 钥匙有三：1.良好的心态，2.勤奋的精神，3.科学的方法，而其中最快捷，最有效的方法就是对历年来的中招考点进行深入透彻的分析：本节知识一直是中考的必考内容，主要考察垂径定理，圆心角，圆周角的直接运用，常与直角三角形，等腰三角形的知识进行综合命题，题型主要是填空题和选择题。
预计在2016年的中考命题中，对垂经定理、圆心角、圆周角之间的关系仍会有所涉及。

四.真题演练 助你成功
1.（2015.海南）如图,在半径为5的圆中,圆心O到弦的距离为3,则弦的长为

2.(2011.乐山)如图，是⊙O的弦，直径⊥，若∠＝40°，则∠＝

3.(2014.天津）已知⊙O的直径为10，点在
⊙O上，∠的平分线交⊙O与点D.
(1)如图，若为⊙O的直径，6，求，，的长；
(2)如图，若∠ 60°，求的长。

结束语：没有做不到，只有想不到，没有比脚更高的山，只有比脚更长的路，相信自己，用信心点燃我们的希望，用青春化做无穷的力量，九年磨砺，立志凌绝顶，百日竞渡，破浪展雄风！希望同学们在今年的六月园自己的中招梦想！

教后点评: 复习课不能简单是知识的重复讲解,而是通过复习把教材中各部分知识进行归纳整理,已达到巩固提高,融汇贯通的目的.本节课从整体上看体现了素质教育的教学思想，营造了和谐、互动、探究、创新的良好的学习情境和氛围,设计条理清晰，层次分明,主要有以下几方面的亮点：1、教师课堂上的教态亲切、快活、庄重，富有感染力,语言准确清楚，精炼，生动形象，有启发性。2.重视复习内容组织和设计, 明确目标,精心设计,把复习内容精炼成三个知识点,注重复习巩固，找准新旧链接 教师组织学生进行知识梳理,回忆旧知，从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫,从知识的运用中提升兴趣。3、在问题解决的过程中，突出过程和方法的引导,引导学生提炼解决问题中蕴含的数学方法,发现知识的内在联系,以达到事半功倍的效果。