单项式和多项式知识点+例题讲解.doc

整式
代数式
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
② 出现除式时，用分数表示；
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
知识点一：单项式的意义
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．
单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、、、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、、、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。
典型例题
例1、单项式―xyz的系数、次数分别是（ ）
A．0，2 B.0，4 C. ―1，5 D. 1，4
例2、 单项式－是次单项式，系数是.
变式1、下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是2，次数是2； B．单项式a既没有系数，也没有指数
C．单项式—abc的系数是—1，次数是4 ；D．没有加减运算的代数式是单项式。
变式2、单项式是_____次单项式.
变式3、如果是、的一个五次单项式，那么，b=.
知识点二：多项式的意义
典型例题
例1： 代数式有项，各项系数分别是．

例2： 指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

变式训练
变式1、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

变式2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（　　）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。　　　　　　　　　（　　）
变式3、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

【选做题】已知三个单项式：①－2x3②x2③如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）
A、 ①②③ B、③②① C、②③① D、②①③
知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点
典型例题
例1、在y+1，+1，―xy，―1，―8z，0中，整式的个数是（ ）
A. 6 B.3 C.4 D.5
例2、下列说法正确的是（ ）
A、0和 x不是单项式 B、－的系数是
C、x2y的系数是0 D、－x2的系数是－
变式训练
变式1、单独一个字母一定不是（ ）
A、一次单项式 B、单项式 C、多项式 D、整式
变式2、下列叙述中，错误的是（ ）
A、－a的系数是－1，次数是1 B、单项式ab2c3的系数是1，次数是5
C、2x－3是一次二项式 D、3x2+xy－8是二次三项式
变式3、多项式的次数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【选做题】已知（a－2）x2y︱a︱+ 1是x,y的五次单项式，求a的值.

课堂练习
一．选择题：
1.在下列代数式：中，多项式有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
2.下列多项式次数为3的是（ ）
（A）－5x2＋6x－1 （B）πx2＋x－1 （C）a2b＋ab＋b2 （D）x2y2－2xy－1
3.下列说法中正确的是（ ）
（A）代数式一定是单项式 （B）单项式一定是代数式
（C）单项式x的次数是0 （D）单项式－π2x2y2的次数是6。
4.下列语句正确的是（ ）
（A）x2＋1是二次单项式 （B）－m2的次数是2，系数是1
（C）是二次单项式 （D）是三次单项式
1. 下列整式加减正确的是（ ）
（A）2x－（x2＋2x）=x2 （B）2x－（x2－2x）=x2
（C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2
二、填空题：
1.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.
2.若多项式（m+2）y2－3xy3是五次二项式，则m=___________.
3.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为，则这个二次三项式是
课后练习
一、选择题、
1.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是（ ）
（A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5 （C）4x2－x－5 （D）4x2－5
2.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是（ ）
（A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2 （C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2
3． 下列说法正确的是（ ）
A.8―是多项式 B. ―xyz是三次单项式，系数为0
C. x―3xy+2 xy―1是五次多项式 D. 是单项式
4． 下列说法正确的是（ ）
A．没有加、减运算的式子叫单项式； B．πab的系数是，次数是3
C．单项式―1的次数是0 ； D．2ab―2ab+3是二次三项式
5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
二、填空题。
1.请写出一个关于x的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.
2．若(m－1)xyn+1是关于x、y的系数为－2的三次单项式，则m=________,n=________.
三、简答题。
若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

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