北京市主城区城区期末八年级下.doc

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷
八 年 级 数 学 2017.7
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）.
A. x≠ B. x≠1 C. x＞ D. x≥
2. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）.

4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的
中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为（ ）.
A. 4 B.6 C. 8 D. 10

5. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．
A. B. C. k＞ D. k＞1

6. 下列命题中，不正确的是（ ）.
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.
A. 32 B.31 C. 30 D.29
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C
顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB
边上，则等于（ ）.
A. 150° B. 90°
C. 60° D. 30°
9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（ ）.
A. B.
C. D.

路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）.

二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）
11. 如果关于x的方程有一个根为，那么m的值等于 .
12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于
.
13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .

14.如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.
如果，，那么　 °．

15.如图，函数与函数的图象交于点P，那么点P
的坐标为_______，关于x的不等式的解集是 ．

16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过
坐标为的点. 你写出的解析式为 .

17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.
正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为
_______cm.

18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图
痕迹：
第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；
第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤： .

三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）
19. 解方程：.

20．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求CD边的长.

21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出
二尺，斜之适出注.问户斜几何.
注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰
好能出去.
解决下列问题：
　（1）示意图中，线段CE的长为 尺，线段DF的长为 尺；
（2）求户斜多长.

22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农
1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.
现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2
所示.
表1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表 （单位:克）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
蔗糖质量
4.5
5.8
5.4
6.9
4.2
7
4.9
5.8
9.8
6.8
表2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表 （单位:克）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
蔗糖质量
7.4
4.9
7.8
4.1
7.2
5.8
7.6
6.8
4.5
4.9
据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.
表3 两班所抽取酸奶的统计数据表

酸奶口感最佳的杯数
（杯）
每杯酸奶中添加的
蔗糖克数平均值（克）
每杯酸奶中添加的
蔗糖克数的方差
学农1班
x
6.11
2.39
学农2班
6
6.1
1.81
根据以上材料回答问题：
（1）表3中，x= ：
（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.

23. （1）阅读以下内容并回答问题：
小雯用这个方法进行了尝试，点向上平移3个单位后的对应点的坐标为 ，过点的直线的解析式为 .
（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：
将直线向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.
（3）请你继续利用这个方法解决问题：
对于平面直角坐标系xOy内的图形M，将图形M上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”. 求将直线进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.

（3）解：

24.（1）画图－连线－写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.

（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.

证明：

25. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B，C两点的坐标分别为，，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.
（1）直接写出点D的坐标；
（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.
①依题意补全图形；
②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；
③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：
思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出，从而证明结论.
思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.
……
请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）

解：（1）点D的坐标为 .
（2）①补全图形.
②直线BF与直线l的位置关系是 .
③证明：

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷
八 年 级 数 学 附 加 题 2017.7
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作∥y轴，分别交直线和于，两点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ．（用含n的式子表示，n为正整数）

二、操作题（本题6分）
2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，P 都在格点上．请画出以AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：
条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；
条件2：点P在四边形的内部或其边上；
条件3：四边形至少一组对边平行．
（1）在图①中画出符合条件的一个ABCD， 使点P在所画四边形的内部；
（2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点P在所画四边形的边上；
（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．

三、解答题（本题8分）
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.
（1）填空：由△ ≌△ ，及B(m, n)可得点F的坐标为 ，同理可得点D的坐标
为 ；
（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）
（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.
解：①

②

备用图

东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列函数中，正比例函数是
A．y＝x2 B. y＝ C. y＝ D. y＝
2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是
A. 3cm，4cm，5cm B. 2cm，2cm， cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm
3. 下图中，不是函数图象的是

A B C D
4. 平行四边形所具有的性质是
A. 对角线相等 B.邻边互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6. 若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为
A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4
7. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是
A． B． C． D．
8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是
A． 20， 20 B． 32.4，30
C． 32.4，20 D． 20， 30
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5
10．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是

A B C D
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 请写出一个过点（0,1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式  ．
12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为  米．
第12题图 第13题图

13. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____________．
14. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是  ．
15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为 .
16. 方程 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .
17. 已知直线与轴、轴分别交于点，. 若将直线向上平移个单位长度与线段AB有公共点，则的取值范围是 .
18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在中，∠B=90°，用尺规作图作矩形.

图1 图2
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：
① 分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接交于点；
② 作射线，在上取点D，使；
③ 连接，.
则四边形就是所求作的矩形.
老师说：“小亮的作法正确.”
小亮的作图依据是 .
三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）
19． 用配方法解方程：

20. 如图，正方形的边长为9，将正方形折叠，使顶点落在边上的点处，折痕为．若，求线段,的长．

21. 已知关于x的一元二次方程 ，其中 .
（1）求证：此方程总有实根；
（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值

22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况.
表1
客户
订单（架）
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
20
平安国际融资租赁公司
50
中国南方航空
20
交银金融租赁有限公司
30
海南航空
20
中国飞机租赁有限公司
20
四川航空
15
中银航空租赁私人有限公司
20
河北航空
20
农银金融租赁有限公司
45
幸福航空
20
建信金融租赁股份有限公司
50
国银金融租赁有限公司
15
招银金融租赁公司
30
美国通用租赁公司GECAS
20
兴业金融租赁公司
20
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7

根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.
表2
订单（架）
7
10
15
20
30

50
客户（家）
1
1
2

2

2

23.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
图1 图2

24．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1）函数的自变量x的取值范围是　　；
(2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
-4
-3
-2
-1
-m
m
1
2
3
4
…
y
…

0
-1
3
2

…

求出m的值；
(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(4）写出该函数的一条性质　 　．

25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE；
(2)设CD与OE交于点F，若， , ，求线段CF 长．

26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.
（1）求线段BC的长度；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）

27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.

备用图

28.在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形，此时三个点的坐标满足，.
（1）点是点关于原点O的关联点，则点的坐标是　 　；
（2）已知，点，，，以及点
①画出正方形关于点的关联图形；

②在轴上是否存在点,使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习
初二数学

考
生
须
知
1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）关于原点O对称的点的坐标是
A．（2，3） B．（2，3） C．（2，3） D．（2，3）
2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是

① ② ③ ④
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
4．方程的解是
A．x = 0 B．x = 2 C．x1 = 0，x2 = 1 D．x1 = 0，x2 = 2
5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差：

甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28

1.21
1.05
1.21
1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=70°，那么∠AOB的度数是
A．40° B．55° C．60° D．70°
7．用配方法解方程，原方程应变形为
A． B． C． D．

8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：
①记忆保持量是时间的函数
②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢
③学习后1小时，记忆保持量大约为40%
④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习
其中错误的结论是
A．① B．② C．③ D．④
9．关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是
A． B．且
C．且 D．
10．如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x，点P与点A的距离为y，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为

图1 图2
A．A→B→C→A B．A→B→C→D
C．A→D→O→A D．A→O→B→C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．函数中，自变量的取值范围是 ．
12．在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC= ．
北
13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．

14．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以
是 ．（写出一种情况即可）

15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是 .

16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.
已知：∠AOB.
求作：射线OE，使OE平分∠AOB.
作法：如图，
（1）在射线OB上任取一点C；
（2）以点O为圆心，OC长为半径作弧，
交射线OA于点D；
（3）分别以点C，D为圆心，OC长为
半径作弧，两弧相交于点E；
（4）作射线OE．
所以射线OE就是所求作的射线．

请回答：该作图的依据是 ．

三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）
17．解方程：．

18．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.

19．已知：如图，E，F为□ABCD 的对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：AE∥CF．

20．阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
平均每周阅读
时间x（时）
频数
频率

10
0.025

60
0.150

a
0.200

110
b

100
0.250

40
0.100
合计
400
1.000

学生平均每周阅读时间频数分布表

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.

21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.

在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？
根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.

22．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．
（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；
（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.
请你帮他将证明过程补充完整.
已知：如图，在筝形中，，.
求证：_____________．
证明：
（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质
是__________________________．（写出一条即可）

23．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根．

24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象.
（1）求s2与t之间的函数表达式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.
（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；
（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.
①请你根据题意在图2中补全图形；
②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；
③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.

图1 图2

26．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y = x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”. 下图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图.
已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）.
（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是
；
（2）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”.
①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y = x + b有公共点时，写出b的取值范围.

北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测
八年级数学试卷
2017. 7
（考试时间90分钟 满分100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）
第1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个
1．用配方法解一元二次方程x2－8x－1＝0，此方程可化为的正确形式是（ ）
A．(x－4)2＝17 B．(x－4)2＝15 C．(x＋4)2＝15 D．(x＋4)2＝17
2．如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（ ）
A．3米 B．6米 C．8米 D．10米

第2题 第3题
3．小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，40 B．42，38 C．2，4