必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结.doc

三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零角： ；
2、角的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、 叫做弧度．
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 ．
7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则l= ．S=
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：．
12、同角三角函数的基本关系：(1) ;
(2) ;(3)
13、三角函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
，．
，．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
重要公式
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸（）；
⑹（）．
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．(2)（，）．⑶．
公式的变形：
，
辅助角公式
，其中．
14、函数的图象平移变换变成函数的图象．
15.函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

16．图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

三角函数题型分类总结
一． 求值
1、= = =
2、（1）(07全国Ⅰ) 是第四象限角，，则
（2）（09北京文）若，则 .
（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 .
(4) 是第三象限角，，则= =
3、(1) (07陕西) 已知则= .
(2)（04全国文）设，若，则= .
（3）（06福建）已知则=
4（07重庆）下列各式中，值为的是( )
（A） （B）（C）（D）
5. (1)(07福建) =
(2)（06陕西）= 。
（3） 。
6.(1) 若sinθ＋cosθ＝，则sin 2θ=
（2）已知，则的值为
(3) 若 ,则=
7. （08北京）若角的终边经过点，则= =
8．（07浙江）已知，且，则tan＝
9.若，则=
10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则的值为 （ ）
A． 　B． C． D．
12．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为 （ ）
A．－ B． C．－ D．
13．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）
A．1 B． C．0 D．－1
14．已知sinx－siny= －，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( )
A． B． － C．± D．
15．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是 ( )
A. B.－ C. D.－
16. ( )
　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）
17.若，则的取值范围是： ( )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
18.已知cos（α-）+sinα= ( )
（A）-　　　　（B） (C)- (D)
19.若则= （ ）
（A） （B）2 （C） （D）
20.= A. B. C. 2 D.
二.最值
1.（09福建）函数最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数的最大值为 。
②（08上海）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
③（09江西）若函数，，则的最大值为
3.（08海南）函数的最小值为 最大值为 。
4.（09上海）函数的最小值是 .
5．（06年福建）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于
6.（08辽宁）设，则函数的最小值为 ．
7.函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
8．将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是
A． B．　　 C．　　 D．
9.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2
10．函数y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是 （ ） A． B． C． D．
11.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+
12.求函数的最大值与最小值。

三.单调性
1.（04天津）函数为增函数的区间是 （ ）.
A. B. C. D.
2.函数的一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
3.函数的单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
4．（07天津卷） 设函数，则 （ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
5.函数的一个单调增区间是 ( )
A． B． C． D．
6．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）
A．f(x)=cosx　　B．f(x)=cos(2x)　　C．f(x)=sin(4x)　　D．f(x) =cos6x
四.周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为的是 （ ）
A． B． C． D．
2.（08江苏）的最小正周期为，其中，则=
3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）.
4.（1）（04北京）函数的最小正周期是 .
（2）（04江苏）函数的最小正周期为（ ）.
5.（1）函数的最小正周期是
(2)（09江西文）函数的最小正周期为
(3). （08广东）函数的最小正周期是 ．
(4)（04年北京卷.理9）函数的最小正周期是 .
6.(09年广东文)函数是 ( )
A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
7.（浙江卷2）函数的最小正周期是 .
8．函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）
(A)2 (B)1 (C) ( D)
五.对称性
1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ）
A B C D
3．（07福建）函数的图象 （　　）
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
4. （09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D)
5．已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为（ ）A．3 B． C． D．
六.图象平移与变换
1.（08福建）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为
2.（08天津）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
3.(09山东)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于
5．要得到函数的图象，需将函数的图象向 平移 个单位
6 （2）（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像
向 平移 个单位
（3）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移
个单位长度
7.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 A B C D
8.将函数 y = cos x－sin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）
A. B. C. D.
11．将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f（x）是 （ ）A．cosx B．2cosx C．Sinx D．2sinx
七. 图象

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
1．（07宁夏、海南卷）函数在区间的简图是 （　　）

2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）
A. 1 B. 2
C. 1/2 D. 1/3
4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= .
6.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。
7．(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则
A．ω＝1，φ＝　　　　　B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
10．已知函数y＝sincos，则下列判断正确的是
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是
11．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－对称，则实数a的值为 (　　)
A.　　　　　B．－ C．1 D．－1
12．(2010·福建)已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
13．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．
14．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．
15．定义集合A，B的积A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知集合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤y≤1}，则M×N所对应的图形的面积为________．
16.若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2，求a的取值范围，并求x1＋x2的值．
17．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．
18．(2010·山东)已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．
九..综合
1. （04年天津）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为
2．(04年广东)函数f(x)是 A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C． 周期为2的偶函数 D．.周期为2的奇函数
3．（ 09四川）已知函数，下面结论错误的是
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数
C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数
4．(07安徽卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是
①图象C关于直线对称; ②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.（08广东卷）已知函数，则是 （ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）0 （B）1 （C）2 （D）4
7．若α是第三象限角，且cos<0，则是 A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
8．已知函数对任意都有，则等于 A、2或0 B、或2 C、0 D、或0
十.解答题
6.（2009福建卷文）已知函数其中，
（I）若求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
8.知函数（）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
9.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
10.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ求f（）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
11.已知向量，，记函数。
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数的最大值，并求此时的值。
12（04年重庆卷.文理17）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在的单调递增区间.
14.（2009陕西卷文） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.