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项目管理计算

PMP考试计算题汇总
1、项目时间管理
主要包括活动定义、活动排序、活动资源估算、活动历时估算、进度制定、进度控制6个子过程。该过程与成本估算紧密配合
活动排序：两种项目进度网络图：前导图（PDM）、箭线图（ADM）
前导图可表示四依赖关系：FS、SS、FF、SF，箭线图只表示一种依赖关系：FS

1.2 进度制定：
关键路径法（CPM）：是项目整个路径中最长的路径，是项目完成的最短时间
关键路径可以有多个，但是越多，项目风险越大。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源
掌握相关的术语：浮动时间、提前与滞后
进度压缩两种方法：赶工、快速跟进

总时差：是不影响总工期的情况下该工作拥有的时差
总时差= 本活动的EF- ES = 本活动的LF- LS
自由时差：是在不影响后续工作的情况下拥有的时差
自由时差= 下一活动的ES – 本活动的EF
自由时差总是小于等于总时差。

1.3活动历时估算：也就是我们常说的工作量估算。四种工具与技术：
PERT(计划评审技术，Program Evaluation an Review Technique) 是50年代末美国海军部开发北极星潜艇系统时为协调3000多个承包商和研究机构而开发的，其理论基础是假设项目持续时间以及整个项目完成时间是随机的，且服从某种概率分布。PERT可以估计整个项目在某个时间内完成的概率。PERT和CPM在项目的进度规划中应用非常广。

专家判断
类比估算
参数估算
三点估算（PERT法），要重点掌握：
1） 三点估算方法
2） 正态分布计算。

一、三点估算方法
　　PERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计：
　　1、乐观时间(optimistic time)--任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。
　　2、最可能时间(most likely time)--正常情况下，完成某项工作的时间。
　　3、悲观时间(pessimistic time)--最不利的情况，完成某项工作的时间。
　　假定三个估计服从β分布，由此可算出每个活动的期望ti:

　　其中： ai表示第i项活动的乐观时间，mi－－表示第i项活动的最可能时间，bi表示第i项活动的悲观时间。
　　根据β分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：

　　例如，某政府OA系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如下图所示：

二、 项目周期估算
　　PERT认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个项目

　因为图2是正态曲线，根据正态分布规律，在±σ范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68％；在±2σ范围内完即在43 .608天到58.393天完成的概率为95％；在±3σ范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99％。如果客户要求在39天内完成，则可完成的概率几乎为0，也就是说，项目有不可压缩的最小周期，这是客观规律。
通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概率。例如，如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：

Z= （完成期限 – T） / , 再通过查表，可以得知 在“完成期限”内完成项目的概率。

三、小结
　　实际上，大型项目的工期估算和进度控制非常复杂，往往需要将CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得出项目在某一时间段内完成的概率。
　　PERT还告诉我们，任何项目都有不可压缩的最小周期，这是客观规律，千万不能不顾客观规律而对用户盲目承诺，否则必然会受到客观规律的惩罚。来源:考试大-项目管理师考试

2、项目费用计算
一、实现价值技术(EVT)

1、基本指标:
EV(BCWP):实现价值，实际完成工作的预算费用
PV(BCWS):计划价值，计划完成工作的预算费用
AC(ACWP):实际费用
BAC:完工预算，项目总的估算费用
BDAC:基准完工工期
2、差异分析:
CV:费用偏差(CV大于0代表费用节约;反之则为费用超支)，CV=EV-AC
SV:进度偏差(SV大于0代表进度超前,反之则为进度落后)，SV=EV-PV
3、绩效分析:
CPI:费用绩效指数(CV大于1代表费用节约;反之则为费用超支)，CPI = EV/AC
SPI:进度绩效指数(SV大于1代表进度超前,反之则为进度落后)，SPI = EV/PV
4、趋势预测:
ETC:完工尚需费用预算
基于非典型的偏差计算(以后不会再发生类似偏差时): ETC = BAC-EV
基于典型的偏差计算(当头偏差可代表未来的趋势时): ETC = (BAC-EV)/CPI
EAC:完工总费用预算
使用新估算费用来计算 EAC = AC+ETC
使用剩余预算费用计算 EAC = AC+(BAC-EV)
使用CPI计算 EAC = AC+(BAC-EV)/CPI = BAC/CPI(PMP认证最常用)
使用SPI<1 计算 EAC = BAC/(CPI*SPI)
VAC: 完工总费用偏差 VAC = BAC-EAC
EDAC:估计完工工期 EDAC = BDAC/SPI

5、估算EV的方法:
Ø 自下而上的统计法.
Ø 公式估算法:
50/50法则 开始计50%,结束计50% (保守,PMP认证最常用).
20/80 法则 开始计20%,结束计80% (更加保守).
0/100 法则 开始计0%,结束计100% (最保守的).

6、EVT（Technology， EVT挣值技术）绩效指数的解读:
基对对EVT绩效分析的结果,CPI和SPI可能会出现多种组态,如下图所标:

*注:经验表明,在项目的早期,CPI和SPI通常不是很稳定,这是因为作为CPI和SPI计算依据的AC和PV都比较小,而EV是估计值,如50/50规则报告法.一般在项目进展到20%左右的时候,CPI和SPI才会比较稳定.

组态
状况
造成状况可能原因
1
CPI<1,SPI<1:项目费用超支,进度落后.
项目团队的绩效水平差
测量绩效的费用基准不合理
2
CPI<1,SPI>1:项目费用超支,进度超前.
赶工
3
CPI>1,SPI<1:项目费用节约,进度落后.
资源没有真正投入到项目工作中.
4
CPI>1,SPI>1:项目费用节约,进度超前.
项目团队的绩效水平高
测量绩效的费用基准不合理
5
CPI=1,SPI=1:项目费用与落后表现与预期相一致.
管理控制的终极目标

例：您正在负责一个项目，这个项目有3个工作包，原计划到今天完成2个工作包，这两个工作包的预算都是1000元。可是您今天实际完成了1个工作包，实际花费了2000元。请问这个项目的PV,EV, AC各是多少？
【答】PV = 2000(计划完成2个工作包)，AC = 2000（实际花费）， EV= 1000（只完成了一个工作包）

二、折旧法
举例：某企业一固定资产的原价为10000元，预计使用年限为5年，预计净残值200元.

1、直线折旧法(SLD)：在设备使用期内等值计算折旧费。
年折旧率＝（1-预计净利残值率）/预计使用年限×100％
年折旧额＝ 固定资产原值*年折旧率
举例计算：年折旧率＝（1-200/10000）/5*100%＝19.6%
年折旧额＝ 10000*19.6%=1960元
2、加速折旧法（AD）：在设备使用的前期计量更多的折旧费，随着设备的老化，计量的折旧费递减。
n 双倍余额递减法(DDB)：
年折旧率＝2/折旧年限*100％
年折旧额＝固定资产原值*年折旧率
举例计算：年折旧率＝ 2/5*100%＝140%
1年折旧额＝ 10000*40%=4000元
2年折旧额＝ (10000-4000）*40%=2400元
3年折旧额＝ (6000-2400)*40%=1440元
从第四年起改按直线法计算折旧
4、5年折旧额＝ (10000-4000-2400-1440-200)/2=980元
n 年数总和法(SQY)：
年折旧率＝ 尚可使用年限/预计使用年限折数总和×100％
年折旧额＝ (固定资产原值－预计净残值）×年折旧率
举例计算：1年折旧率＝ 5/（1+2+3+4+5）*100%＝33.33%
1年折旧额＝（10000-200）*33.33%=3266.67元
年份
年折旧率
年折旧额
1
33.33%
3266.67
2
26.67%
2613.33
3
20.00%
1960.00
4
13.33%
1306.67
5
6.67%
653.33
*加速折旧是一种比较稳健的财务处理方法，采用加速折旧的企业税收方面也较为有利（早期折旧费高，企业利润降低，缴纳税金降低）。

三、其他
现值(PV)：PV=4000*(0.909+0.826+0.751)=9944
净现值（NPV）：NPV=6000*(0.893+0.797+0.712+0.636)-25000=-6672
价值分析（VA）：V(价值)＝F(功能)/C(成本)
运营利润：收入-（直接成本+间接成本）
运营资本：当前的资产-当前的债务
AD:工作数量（活动范围）/生产率
Slope:（压缩成本-正常成本）/（压缩时间-正常时间）;如果小于0，随着项目/任务计划时间的减少，成本上升。
收益成本比率：期望收入/期望成本。测量相对于成本的收益（回报），不仅仅是利润。该比率越高越好（如果比率超过1，收益大于成本）。
内部收益率（IRR）:使得成本的计划值等于收益的计划值的利率。

3 项目采购管理
一、合同类型：
n 佣金（Fee）或称费用：是买方在补偿卖方的成本之后所增加的酬金，可以理解为卖方所实现的毛利润（Profit）.
n 激励（Incentives）或称奖励：是一种同步各订约方目标的积极措施，能让合同订约方从对方关心的角度思考。
1、固定价合同（FP）
Ø 固定总价或者总包合同（FFP）：卖方承担最高的风险，注重控制成本，获利可能性达到最大。
Ø 固定总价加激励合同（FPIF）：在固定价的基础上协定以某种方式来计量激励。

举例：合同的目标成本20000，目标费用2000，风险分担比率70：30，最高价24000。如果发生为
情况1：实际成本16000.
情况2：实际成本25000.买方应支付的总价和卖方的佣金计算如下：
情况1：买方支付总价：16000+2000+（20000-16000）*30%＝19200
卖方的佣金：19200-16000＝3200
情况2：买方支付总价：只支付最高价24000，因为实际成本25000高于最高价24000.
卖方的佣金：24000-25000＝-1000.
2、成本报销(CR)
Ø 成本加激励费合同（CPIF）：合同付款在成本的基础上叠加激励费，激励费通常以实际成本与预期成本之间的差异计量。
举例：合同的估计成本20000，费用2000，风险分担比率70：30。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价计算如下：
情况1：买方支付总价：16000+2000+（20000-16000）*30%＝19200
情况2：买方支付总价：25000+2000+（20000-25000）*30%＝25500
Ø 成本加固定费合同（CPFF）：合同付款在成本的基础上叠加固定佣金。
举例：合同的估计成本20000，固定费用2000。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价计算如下：
情况1：买方支付总价：16000+2000＝18000
情况2：买方支付总价：25000+2000＝27000

Ø 成本加成本百分比合同（CPPC）：以实际发生成本的百分比来计算佣金。卖方没有动力控制成本，因为成本越高相应的佣金也越高。许多经济社会环境明令禁止使用CPPC合同。
举例：合同的估计成本20000，费用为实际成本10%。如果发生为情况1：实际成本16000.情况2：实际成本25000.买方应支付的总价计算如下：
情况1：买方支付总价：16000+16000*10%＝17600
情况2：买方支付总价：25000+25000*10%＝27500

Ø 成本加价合同(CPF)：合同付款在成本的基础上叠加佣金。如果佣金计量为成本的百分比，则是CPPC合同。

3、时间材料(T&M)
Ø 时间材料合同（T&M）或单价合同（UPC）：可以看作是固定价合同与成本报销合同的综合。时间材料合同事先约定了资料的单价，合同价格以时间耗费的资源量乘以资源单价来计量。
举例：10小时*10元/小时＝100元。
二、合同类型选择
1、固定价合同：适合于工作范围说明（SOW）清晰、明确、完整，工作范围预期变更的频度与幅度比较少且小。否则不能选择。
2、成本报销合同：适合于买方有足够行业经验，以及可以投入管理卖方的精力，否则不能选择。
3、行业惯例：遵从行业惯例也是可行的一种思维方式。

三、合同类型与风险
固定价合同由卖方承担风险，而成本加百分比合同则由买方承担风险。

4、项目选择： 项目投资收益分析（财务）方法：（一）
投资回收期（PBP）（Pay Back Period）

静态投资回收期是不考虑资金的时间价值时，收回初始投资所需要的时间，应满足下式：前t项之和（CI-CO)的第t项=0，式中：CI—现金流入，CO—现金流出； CI – CO —第t年的净收益，t=1,2,···Pt；Pt—静态投资回收期。 　　
计算出的静态投资回收期应与行业或部门的基准投资回收期进行比较，若小于或等于行业或部门的基准投资回收期，则认为项目是可以考虑接受的，否则不可行。 　　
静态投资回收期可以在一定程度上反映出项目方案的资金回收能力，其计算方便，有助于对技术上更新较快的项目进行评价。但它不能考虑资金的时间价值，也没有对投资回收期以后的收益进行分析，从中无法确定项目在整个寿命期的总收益和获利能力。

指货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。例如，今天的1元钱比明天的1元钱更值钱，至少你可以将1元钱存入银行。

动态投资回收期是考虑资金的时间价值时收回初始投资所需的时间，应满足上式：
　前t项之和（CI-CO)（1+i）^（-t)次方=0，式中：i—为基准收益率或贴现率； Pt —动态投资回收期。 　　
计算出的项目动态投资回收期应与项目的寿命期n进行比较，动态投资回收期小于或等于项目的寿命期时，则认为项目是可以接受的，否则不可接受。
动态投资回收期要比静态投资回收期长，原因是动态投资回收期的计算考虑了资金的时间价值，这正是动态投资回收期的优点。但考虑时间价值后计算比较复杂。
投资回报率（ROI）（Return On Investment）
Ø ROI 考虑了整个项目的投资收益状况
Ø ROI = 利润/ 投资总额*100%
净现值分析（NPV）（Net Present Value）
把项目所有预期的未来现金流入与流出都折算成现值，以计算一个项目预期的净货币收益与损失；

l PV=FV/(1+R)N
• PV— 现值（Present Value）
• FV— 将来值（Future Value）
• R— 利率（Interest Rate）
• N— 时间期数（Number of time period）

其中I0表示初始投资，t表示时期，i表示折现率，Ct表示t时期的现金流量 (即，把t年内的现值累加起来，扣除初始投资，就是净现值。)

项目的NPV大于0，意味着该项目所有未来收益现金流量的价值大于该项目的投资，因此这个项目是可行的。同样的道理，如果一个投资项目的NPV小于0，就表示该项目未来收益现金流量的价值小于其所需的投资，那么这个项目就是不可行的。

内部收益率（IRR)：IRR (Internal Return Rate)
内部收益率（IRR）是指项目在计算期内，各年净现金流量现值累计（NPV）等于零时的折现率。

其中，r1代表试算用的较低的折现率，r2代表试算用的较高的折现率；|NPV1|代表按较低的折现率计算出的正现值的绝对值，|NPV2|代表按较高折现率计算出来的负现值的绝对值。
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