山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷.doc

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

2．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

3．设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（）
A． 0≤x≤π B． C． D．

4．已知集合A={x|2x2﹣x﹣3＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（）
A． B． C． D．

5．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（）

A． B． C． D．

6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）
A． 210 B． 210.5 C． 211.5 D． 212.5

7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A． 08 B． 07 C． 02 D． 01

8．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）
A． B． C． D．

9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）

A． k＜2 B． k＜3 C． k＜4 D． k＜5

10．函数y=sinx在[﹣π，π]上的图象是（）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．

12．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．

13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．

14．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．

15．已知sinθ•cosθ=，且＜θ＜，则cosθ﹣sinθ的值为．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）化简；
（2）求证：．

17．某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随
机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

18．已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

19．甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；
（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．

20．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

21．已知函数，其最小正周期为．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

山东省菏泽市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 象限角、轴线角；三角函数值的符号．
分析： sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．
解答： 解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．
故选D．
点评： 本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．

2．某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数．
专题： 计算题．
分析： 利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．
解答： 解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
∴x+y=8．
故选B．
点评： 本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题．

3．设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（）
A． 0≤x≤π B． C． D．

考点： 同角三角函数基本关系的运用．
专题： 三角函数的求值．
分析： 已知等式变形后，利用二次根式的性质判断出sinx大于等于cosx，即可求出x的范围．
解答： 解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，
∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴≤x≤．
故选：C．
点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

4．已知集合A={x|2x2﹣x﹣3＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则“x∈A∩B”的概率为（）
A． B． C． D．

考点： 几何概型．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解
解答： 解：∵，
B={x|y=lg}={x|}={﹣3＜x＜1}
所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，
则“x∈A∩B”的概率为，
故选C．
点评： 本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用

5．若函数f（x）=sin（ωx+θ）的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（）

A． B． C． D．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由函数图象可得：T==4（+），解得ω的值，由于点（﹣，0）在函数图象上，可得：sin[]=0，解得θ的值，从而得解．
解答： 解：由函数图象可得：T==4（+），解得，
由于点（﹣，0）在函数图象上，可得：sin[]=0，解得：θ=kπ+，k∈Z
当k=0时，可得，
故选：C．
点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．

6．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）
A． 210 B． 210.5 C． 211.5 D． 212.5

考点： 线性回归方程．
专题： 概率与统计．
分析： 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可．
解答： 解：∵==5，==54
∴这组数据的样本中心点是（5，54）
把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，
∴a=1.5，
∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，
故选C．
点评： 本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．

7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A． 08 B． 07 C． 02 D． 01

考点： 简单随机抽样．
专题： 图表型．
分析： 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
解答： 解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选：D．
点评： 本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．

8．函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）
A． B． C． D．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．
解答： 解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，
因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．
所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，
x=0时，函数取得最小值为．
故选A．
点评： 本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．

9．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）

A． k＜2 B． k＜3 C． k＜4 D． k＜5

考点： 程序框图．
专题： 操作型．
分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．
解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环 S k
循环前/1 1
第一圈 是 2 2
第二圈 是 6 3
第三圈 是 15 4
第四圈 否
所以判断框内可填写“k＜4”，
故选C．
点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

10．函数y=sinx在[﹣π，π]上的图象是（）
A． B． C． D．

考点： 正弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 由条件根据正弦函数的图象特征，可得结论．
解答： 解：函数y=sinx在[﹣π，π]上是奇函数，它的图象关于原点对称，
故选：D．
点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．

考点： 系统抽样方法．
专题： 计算题；概率与统计．
分析： 由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．
解答： 解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，
在第三组中抽得号码为12的学生，
则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．
故答案为：37．
点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．

12．已知sin（+α）=，则cos（π+2α）的值为．

考点： 二倍角的余弦．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 由已知及诱导公式可先求得cosα的值，由诱导公式及倍角公式化简所求后即可代入求值．
解答： 解：∵sin（+α）=，
∴cosα=，
∴cos（π+2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=．
故答案为：．
点评： 本题主要考查了诱导公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．

13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是2或﹣2．

考点： 程序框图．
专题： 图表型．
分析： 分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．
解答： 解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，
①当输出的8是x2时，x可能等于±2
∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣2；
②当输出的8是x3时，x可能等于±2
∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=2
综上所述，得输入的x=2或﹣2．
故答案为：2，或﹣2．
点评： 本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．

14．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为．

考点： 任意角的三角函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角α的最小正值．
解答： 解：由题意，点在第四象限
∵==
∴角α的最小正值为
故答案为：
点评： 本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题．

15．已知sinθ•cosθ=，且＜θ＜，则cosθ﹣sinθ的值为﹣．

考点： 三角函数的化简求值．
专题： 三角函数的求值．
分析： 根据θ的范围，确定cosθ，sinθ的大小，利用平方可以求出cosθ﹣sinθ的值．
解答： 解：因为＜θ＜，所以cosθ﹣sinθ＜0，所以（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθ•cosθ=，
所以cosθ﹣sinθ=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，根据角的范围，确定三角函数值的范围，是本题的关键，三角函数的平方关系式的应用，为本题的化简求值，起到简化过程，属于基础题．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（1）化简；
（2）求证：．

考点： 同角三角函数基本关系的运用．
专题： 三角函数的求值．
分析： （1）原式利用同角三角函数间基本关系及二次根式性质化简，再利用绝对值的代数意义变形，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，约分后再利用同角三角函数间基本关系变形，整理得到结果，与右边相等，得证．
解答： 解：（1）原式===﹣1；
（2）证明：左====右，
则=．
点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

17．某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随
机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
专题： 概率与统计．
分析： （1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；
（2）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可
解答： 解：（1）根据频率分布直方图，
成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86．
由于该校2014-2015学年高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校2014-2015学年高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86=860人．
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人
成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，
[40，50）内有2人，记为甲、A．
[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．
则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，
甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，
其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P==．
点评： 本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力．

18．已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．

考点： 余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （1）根据函数f（x）的解析式、余弦函数的周期性和最值，可得函数f（x）的最小正周期和最大值．
（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间，再结合x∈[0，π]，可得结论．
解答： 解：∵f（x）=cos（2x+），故函数f（x）的最小正周期为 =π，
且函数f（x）的最大值为．
（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，
可得函数f（x）的单调递减区间[kπ﹣，kπ+]，k∈z．
又x∈[0，π]，则f（x）在[0，π]上的单调递减区间为[0，]，[，π]．
点评： 本题主要考查余弦函数的周期性、单调性和最值，属于基础题．

19．甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；
（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．

考点： 古典概型及其概率计算公式．
专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）利用枚举法列出甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果，找出甲、乙选择同一所院校的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，找出院校A、B至少有一所被选择的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解．
解答： 解：由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：
（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），
（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），
（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），
（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）．
共16种．
（Ⅰ）设“甲、乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，
故概率P（E）=；
（Ⅱ）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，
故概率P（F）=．
点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是枚举基本事件总数时做到不重不漏，是基础题．

20．M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（Ⅰ）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数．
专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）利用中位数、平均值的意义即可得出；
（Ⅱ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5．
因此男生的成绩的中位数是175.5．
女生的平均成绩==181．
（Ⅱ）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=．
根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人．
所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人．
记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D．从这5人中选2人的所以可能情况为：
（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种．
其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种．
因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是．
点评： 熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．

21．已知函数，其最小正周期为．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （1）由周期求得ω的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=sin（2x﹣），由题意可得函数g（x）与y=﹣k在区间[0，]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象可得k的范围．
解答： 解：（1）由题意知函数，其最小正周期为=，∴ω=2．
所以f（x）=sin（4x+）．
（2）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到y=sin（4x﹣） 的图象，
再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin（2x﹣）的图象．
所以g（x）=sin（2x﹣）．
因为0≤x≤，所以﹣≤2x﹣≤，
g（x）+k=0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数g（x）与y=﹣k在区间[0，]上有且只有一个交点，
由正弦函数的图象可知﹣≤k＜或﹣k=1，即﹣＜k≤ 或k=﹣1．

点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象，属于中档题．

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