图形的平移和旋转知识点复习.doc

第三章 图形的平移与旋转

知识点一：平移及平移作图
1、平移的概念及性质：
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：
①图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
(3) 平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段，对应线段，对应角。
2、 平移作图：
方法一：根据性质：对应点连接的线段平行且相等，做出平行线段，找到对应点，再将各点连接；
方法二：根据性质：对应线段平行且相等，直接做出平移后的图形。
平移三要素：（1）（2）（3）。

例1:下图中的图形A向右平移了格得到图形A′。

A
A′

二、巩固练习
1.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（ ）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
2.如图，若线段是由线段平移而得到的，
则线段、关系是.

4.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

4.如图，经过平移，△的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
作法：
1.分别过点B、C沿方向作线段、，使它们与平行且相等
2.顺次连结D、E、F
则△即为所求。

5.如图，已知△，画出△沿 方向平移
4后的△A′B′C′．

知识点二：旋转及旋转作图
1. 旋转的概念及性质
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为，转动的角称为。旋转不改变图形的大小和形状。
2．旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形；
（4）图形的旋转由和决定。
3.旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形，它绕O点按顺时针方向旋转得到△，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？　　　　
解：（1）旋转中心是，等都是旋转角；
（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点和点 的置。
（3）旋转前后，相等的线段有：；
相等的角有：；
例2.在正方形中，∠1＝∠2＝30°，试把Δ绕点A顺时针旋转90°，
（1）观察整个图形中角与角之间，线段
与线段之间，存在哪些相等的关系？
（2）探索，，之间的关系。

例3.如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。     
O

例4.如图，△绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形△′C．

例5．如图，四边形是边长为1的正方形，且，△是△的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）的长度是多少？
（4）如果连结，那么△是怎样的三角形？

例6.在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．