概率论与数理统计习题及答案选择题.doc

《概率论与数理统计》习题及答案

选　择题

单项选择题
1．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）.
（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；
（B）“甲、乙两种产品均畅销”；
（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
（D）“甲种产品滞销”.
解：设‘甲种产品畅销’，‘乙种产品滞销’，
‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C.
2．设是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）.
（A）;
（B）;
（C）;
（D）.
解：A对.
B不对
对 选B.
同理D也对.
3．若当事件同时发生时，事件必发生，则（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）
解：
选B.
4．设，则等于（ ）.
（A）； （B）； （C）； （D）.
解：
选B.
5．设是两个事件，若，则（ ）.
（A）互不相容； （B）是不可能事件；
（C）或； （D）未必是不可能事件.
解：. 选D.
6．设事件满足，则下列结论中肯定正确的是（ ）.
（A）互不相容； （B）相容；
（C）； （D）.
A
B
A
B
解：相容 A不对.
B错.
，而不一定为0 C错.
. 选D.
7．设，则（ ）
（A）互不相容； （B）互为对立；
（C）不独立； （D）相互独立.
解：

选D.
8．下列命题中，正确的是（ ）.
（A）若，则是不可能事件；
（B）若，则互不相容；
（C）若，则；
（D）.
解：
由， A、B错.
只有当时，否则不对. 选C.
9．设为两个事件，且，则下列各式中正确的是（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：选A.
10．设是两个事件，且；
（A）； （B），则有（ ）
（C）； （D）前三者都不一定成立.
解：要与比较，需加条件. 选D.
11．设且，则下列等式成立的是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
解1：

选B.
解2：由 得

可见
选B.
12．假设事件满足，则（ ）.
（A）是必然事件； （B）；
（C）； （D）.
解：
选C.
13．设是两个事件，且，则下列选项必然成立的是( ).
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：
选B
（或者：）
14．设互不相容，则下列各式中不一定正确的是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
解：
A对.

B对.

C错.
D对.
∴ 选C.
15．设是三个相互独立的事件，且，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）.
（A）与； （B）与；
（C）与； （D）与.
解：
A对.

与不独立 选B.
16．设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）.
（A）与独立； （B）与独立；
（C）与独立； （D）与独立.
解：两两独立， 若相互独立则必有
与独立.
反之，如与独立则
选A.
17．设为三个事件且相互独立，则以下结论中不正确的是（ ）.
（A）若，则与也独立；
（B）若，则与也独立；
（C）若，则与也独立；
（D）若，则与也独立.
解：概率为1的事件与任何事件独立
与也独立. A对.

B对.

∴ C对 ∴ 选D（也可举反例）.
18．一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）
解：设成品零件，第道工序为成品

∴ 选C.
19．设每次试验成功的概率为，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）
解：说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为

∴ 选B.
20．设随机变量的概率分布为，则（ ）.
（A）为任意正实数； （B）；
（C）； （D）.
解：
选.
21．设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则下列各式正确的是（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：∴ 选D.
22．下列函数可作为概率密度的是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）
（D）
解：A：∴ 错.
B：
且 ∴ 选B.
23．下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）.
（A）； （B）；
（C）
（D），其中
解：对A：，但不具有单调非减性且∴A不是.
对B：∴.
由是单调非减的 ∴是单调非减的.
.
具有右连续性. ∴ 选B.
24．设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：，，只有A满足
∴ 选A
25．设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
解：

由
∴ 选B.
26．设随机变量，其分布函数和概率密度分别为和，则对任意实数，下列结论中成立的是（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
解：以为对称轴对称.

即
∴ 选C.
27．设，设，，则（ ）.
（A）对任意实数有； （B）；
（C）； （D）只对的个别值才有
解：

∴∴ 选A （or利用对称性）
28．设，则随着的增大，概率的值（ ）.
（A）单调增大； （B）单调减少；
（C）保持不变； （D）增减不定.
解：
∴ 不随变 ∴选C.
29．设随机变量的分布函数为，则的分布函数
为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）
解：
∴选C.
30．设的概率密度为，则的概率密度为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：
∴选C.
31．设随机变量与相互独立，其概率分布分别为

则下列式子正确的是（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：A显然不对.

∴选C.
32．设，且与相互独立，则（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：且独立 ∴
∴选B.
33．设随机变量

且满足，则（ ）.
（A）0； （B）1/4； （C）1/2； （D）1.
X1
X2
解：

∴

∴ 选A.
34．设随机变量取非负整数值，，且，则的值为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：

∴，但.
∴. ∴ 选B.
35．设连续型随机变量的分布函数为

则的数学期望为（ ）.
（A）2； （B）0； （C）4/3； （D）8/3.
解：

∴ 选C.
36．已知，则二项分布的参数为（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：
∴ 选B.
37．已知离散型随机变量的可能值为，且，则对应于的概率为（ ）.
（A）；（B）；
（C）；（D）
解：

∴ 选A.
38．设，且独立，记，则__________.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：且独立
∴.
.
又独立正态变量的线性组合仍为正态变量，∴
∴ 选C.
39．设，则之值为（ ）.
（A）14； （B）6； （C）12； （D）4.
解：，

.
∴ 选B.
40．设随机变量的方差存在，则（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：. ∴ 选D.
41．设相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令，则的数学期望为（ ）.
（A）； （B）； （C）； （D）.
解：独立

∴∴选C.
42．设的方差存在，且，则（ ）.
（A）； （B）；
（C）与独立； （D）与不独立.
解：
∴选B.
43．若随机变量满足，且，则必有（ ）.
（A）独立； （B）不相关；
（C）； （D）.
解：不相关.
∴ 选B.
44．设的方差存在，且不等于0，则是（ ）.
（A）不相关的充分条件，但不是必要条件；
（B）独立的必要条件，但不是充分条件；
（C）不相关的必要条件，但不是充分条件；
（D）独立的充分必要条件.
解：由与不相关
∴是不相关的充要条件. A、C不对.
由独立，反之不成立
∴ 选B.
45．设的相关系数，则（ ）
（A）与相互独立； （B）与必不相关；
（C）存在常数使；
（D）存在常数使.
解：存在使
∴ 选C.
46．如果存在常数，使，且，那么的相关系数为（ ）.
（A）1； （B）–1； （C）； （D）.
解：

，以概率1成立.
∴ 选C.
47．设二维离散型随机变量的分布律为
Y
X

则（ ）.
（A）不独立； （B）独立；
（C）不相关； （D）独立且相关.
解：

∴与不独立. ∴ 选A.
48．设为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数和，必有（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
解：

∴选C.
49．设随机变量的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有（ ）.
（A）； （B）； （C）； （D）.
解：
∴ 选C.
50．设为独立随机变量序列，且服从参数为的泊松分布，，则（ ）.
（A）；
（B）当充分大时，近似服从标准正态分布；
（C）当充分大时，近似服从；
（D）当充分大时，.
解：由独立同分布中心极限定理近似服从
∴ 选C
51．设为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则（ ）.
（A）；
（B）；
（C）；
（D）
解：
由中心极限定理.
∴ 选B.
52．设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数.
∴ 选C.
53．设总体为来自的样本，则（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：相互独立且均服从 故
即 则
∴ 选C.
54．设是总体的样本，和分别为样本的均值和样本标准差，则（ ）.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：， B错

. ∴ A错.
∴ 选C.
55．设是总体的样本，是样本均值，记，，则服从自由度为的分布的随机变量是（）.
（A）；（B）；
（C）；（D）
解：

∴选B.
56．设是来自的样本，为其样本方差，则的值为（）.
（A）；（B）；（C）；（D）
解：∴
由分布性质：即
∴选C.
57．设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是（）.
（A）是的无偏估计量；
（B）是的极大似然估计量；
（C）是的一致（相合）估计量；
（D）不是的估计量.
解：是的无偏估计量.
∴选A.
58．设是总体的样本，，是样本均值，是样本方差，则（）.
（A）；（B）与独立；
（C）；（D）是的无偏估计量.
解：已知总体不是正态总体 （A）（B）（C）都不对.
∴选D.
59．设是总体的样本，则（ ）可以作为的无偏估计量.
（A）； （B）；
（C）； （D）.
解：

∴选A.
60．设总体服从区间上均匀分布，为样本，
则的极大似然估计为（ ）
（A）； （B）
（C） （D）
解：
似然正数
此处似然函数作为函数不连续
不能解似然方程求解极大似然估计
∴在处取得极大值
∴选C.

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