三角函数典型高考题精讲.docx

三角函数典型考题归类解析

1．根据解析式研究函数性质
例1（天津理）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

【相关高考1】（湖南文）已知函数．
求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间．

【相关高考2】（湖南理）已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式
例2（江西）如图，函数的图象及轴相交于点，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；

（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
【相关高考1】（辽宁）已知函数（其中），（I）求函数的值域； （II）（文）若函数的图象及直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
（理）若对任意的，函数，的图象及直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．

【相关高考2】（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1） 求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值．

3．三角函数求值
例3（四川）已知cosα=,cos(α-β)＝，且0<β<α<,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.

【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

【相关高考2】(重庆理)设f () = （1）求f()的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值.

4．三角形中的函数求值
例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若，，求b．（理）（Ⅱ）求的取值范围．

【相关高考1】（天津文）在中，已知，，．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

【相关高考2】（福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；文（Ⅱ）若边的长为，求边的长．理（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

5． 三角及平面向量
例5（湖北理）已知的面积为，且满足0≤≤，设和的夹角为．（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大值及最小值．

【相关高考1】（陕西）设函数，
其中向量，且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时的值的集合.

【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．
（文）(1)若，求的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若，求sin∠A的值．

6三角函数中的实际应用
北

乙
甲
例6（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高时，可以选及塔底在同一水平面内的两个侧点及．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

7．三角函数及不等式
例7（湖北文）已知函数，．（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8．三角函数及极值
例8（安徽文）设函数
其中≤1，将的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

三角函数易错题解析
例题1　已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
例题2　 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
例题3　已知方程（a为大于1的常数）的两根为，，
且、，则的值是_________________.
例题4　函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。
例题5　函数f(x)=的值域为______________。
例题6　若2sin2α的取值范围是
例题7　已知，求的最小值及最大值。

例题8　求函数的最小正周期。

例题9　求函数的值域
例题10　已知函数≤≤是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。
基础练习题
1、在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为( )
A． B． C．或 D．或
2、已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=（ ）
A． B．或- C．-或 D．-
3、若，则对任意实数的取值为（ ）
A. 1 B. 区间（0，1） C. D. 不能确定

4、在中，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5、函数为增函数的区间是……………… ( )
A. B. C. D.
6、已知且，这下列各式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
7、△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ）
A、 B、 C、或 D、

8、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（ ）
A、 B、 C、或 D、或

9、设cos1000=k，则tan800是（ ）
A、 B、 C、 D、

10、在锐角⊿ABC中，若，，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知，（），则 （C）
A、 B、 C、 D、
12、如果，那么的取值范围是（ 　）
A．， B．， C．，， D．，，
13、函数的单调减区间是（ ）
A、 （） B、
C、 D、

14、在△ABC中，则∠C的大小为 （　　）
A、30° B、150° C、30°或150° D、60°或150°
15、已知,则的取值范围是_______________.
16、若,且,则_______________.
17、设ω>0，函数f(x)=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____

18、已知奇函数单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A、f(cosα)＞ f(cosβ) B、f(sinα)＞ f(sinβ)
C、f(sinα)＜f(cosβ) D、f(sinα)＞ f(cosβ)
19、函数的值域是 ．
20、若，α是第二象限角，则=__________

21、求函数的相位和初相。

22、已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范围。
23、已知定义在区间[-p，]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当xÎ[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j<)，其图象如图所示。
(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；
(2)求方程f(x)=的解。
24、将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。
A、 B、 C、 D、

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