分子对称性ppt课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/7/19,#,第四章 分子的对称性,Chapter 4.Molecular Symmetry,判天地之美,析万物之理。,庄 子,在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。,李政道,4.1 对称性概念,4.1 对称性概念,对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪。发展到近代，我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念.近年来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力量）,杨振宁,4.1 对称性概念,目标,:,从对称的观点研究分子立体构型和,能量构型的特性。,根据,:,对称性的世界,宏观世界,-,植物,树叶,;,动物,;,昆虫,;,人体,微观世界,-,电子云,;,某些分子,概念,:,对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。,分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的。,群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具。,根据分子的对称性可以：,了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置；,表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成；,平衡构型取决于分子能态,据此了解、预测分子性质。,例：,生,物,界,的,对,称,性,对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能使图形复原的操作叫做对称操作；,对称操作据以进行的几何要素叫做对称元素.,分子中的四类对称操作及相应的对称元素如下:,4.1,对称操作和对称元素,对称元素:旋转轴,对称操作:,旋转,1.,旋转操作和对称轴,Cn,旋转,2,/3,等价于旋转,2,(,复原,),基转角,=360/n,C,3,三重轴。,操作,各种对称操作相当于不同的坐标变换，而坐标变换为一种线性变换，所以算符操作可用矩阵表示，如：,4.1,对称操作和对称元素,（,1）旋转轴与旋转操作,分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度,能使,分子,复原，,就称此轴为,旋转轴,符号为,C,n,。旋转可以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴。,H,2,O,2,中的,C,2,旋转轴,上的椭圆形为,C,2,的,图形符号,类似地，正,三角形、正方形、正六边形分别是,C,3,、,C,4,和,C,6,的图形符号,（2）,镜面与反映操作,分子中若存在一个平面，将分子两半部互相反映而能使分子复原，则该平面就是镜面,，,这种操作就是反映.,2,反映操作和对称面,镜面,1H,2H,3O,3O,1H,2H,数学表示：矩阵表示,对称面也即镜,(mirror),面,x,y,z,(x,y,z),(x,-y,z),垂直主轴,C,n,的面为,h,通过主轴,C,n,的面为,v,4.1,对称操作和对称元素,d,包含主轴且等分两个副轴夹角的对称面,H,H,O,v1,v2,C,2,C,2,d,例,1,、试找出分子中的镜面,(3),对称中心与反演操作,分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延长到反方向等距离处而使分子复原，这一点就是对称中心,i,这种操作就是反演。,3.,反演操作与对称中心，,i(inversion),表示矩阵,二氯乙烷,C,2,H,4,Cl,2,4.1,对称操作和对称元素,4.,旋转反演操作和反轴,I,n,反轴,n,为奇，,2n,个操作，,C,n,i,n,为偶，,4,倍数，,I,n,（,C,n/2,）,非,4,倍数，,C,n/2,h,4.1,对称操作和对称元素,5.,旋转反映操作和映轴（象转轴）,S,n,例：,CH,4,S,n,是非真旋转操作，为非真轴,复合对称操作,，复合对称元素,4.1,对称操作和对称元素,4.1.,对称操作和对称元素,当,n,为奇数时，,S,n,：,S,n,1,S,n,2,S,n,2n,2n,个对称操作,n,个,C,n,，,n,个,h,Cn,，,C,n,h,当,n,为偶数时，,S,n,：,S,n,1,S,n,2,S,n,n,n,个对称操作,n,为,4,倍数：,Sn,，（,C,n/2,）,独立操作,n,为非,4,倍数：,C,n/2,+i,奇数：操作加倍，有两个对称元素；,4,倍数：独立操作，只有一个对称元素；,非,4,倍数：有两个对称元素。,4.1.,对称操作和对称元素,Sn,与,In,关系,负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。,旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对称元素分别称为映轴,S,n,和反轴,I,n,.,旋转反映(或旋转反演)的两步操作顺序可以反过来.,这两种复合操作都包含,虚操作.,相应地,S,n,和,I,n,都是虚轴.,对于,S,n,，,若,n,等于奇数，则,C,n,和与之垂直的,都独立存在；,若,n,等于偶数，则有,C,n/2,与,S,n,共轴，但,C,n,和与之垂直的,并不一定独立存在.,试观察以下分子模型并比较:,(4)映轴与旋转反映操作 反轴与旋转反演操作,(1)重叠型二茂铁具有,S,5,，,所以,C,5,和与之垂直的,也都独立存在；,(2)甲烷具有,S,4,，,所以,只有,C,2,与,S,4,共轴，但,C,4,和与之垂直的,并不独立存在.,CH,4,中的映轴,S,4,与旋转反映操作,注意:,C,4,和与之垂直的,都不独立存在,环辛四烯衍生物中的,S,4,分子中心是,S,4,的图形符号,对称操作与对称元素,旋转是真操作,其它对称操作为虚操作.,例如,先作二重旋转，再对垂直于该轴的镜面作反映，等于对轴与镜面的交点作反演.,两个或多个对称操作的结果，等效于某个对称操作.,4.2,对,称操作群和对称元素的组合,一、群的基本概念,一个集合,G,含有,A,、,B,、,C,、,D,等元素，在这些,元素之间定义一种运算,(,通常称为,“,乘法,”,),，如果满,足以下四个条件，则称为集合,G,为群。其中的元素可,以是操作、矩阵、算符或数字等。,1.,封闭性：,若、是集合中任意两个元素，则,及,2,，、仍属于中的元素。,2.,有单位元素：,中单位元素，它使集合中任一元,素满足于，,结构化学,2,4.2,对,称操作群和对称元素的组合,亦属中，且有,-1,-1,。,C,2,1,C,2,1,=,C,2,1,C,2,1,=,E,xz,xz,1,=,E,C,2,v,C,2,z,xz,yz,E,xz,C,2,z,x,y,z,x,y,z,x,y,z,yz,x,y,z,x,y,z,C,2,z,xz,=,yz,3.,有逆元素：,中任一元素均有其逆元素,-1,，,-1,结构化学,2,4.2,对,称操作群和对称元素的组合,1,偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合,2,3,x,y,C,2,4.3,分,子的点群,一、分子点群的分类,每个分子所具有的全部对称元素构成一个完整,的对称元素系，与对称元素系对应的全部对称操,作的集合构成一个,对称操作群,。,分子点群可以归为四类,:,(1),单轴群,:,包括,C,n,、,C,nh,、,C,nv,;,(2),双面群,：包括,D,n,、,D,nh,、,D,nd,;,(3),立方群,：包括,T,d,、,T,h,、,O,h,、,I,h,等,;,(4),非真旋轴群,：包括,C,s,、,C,i,、,S,4,等,.,C,n,群：只有一条,n,次旋转轴,C,n,.,单轴群:,包括,C,n,、,C,nh,、,C,nv,点群.这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.,C,2,群,R,2,R,2,R,1,R,1,R,1,R,1,R,2,R,2,C,3,群,C,3,通过分子中心且垂直于荧光屏,C,nh,群,群中除含有一个,C,n,轴外，还有一个垂直于,C,n,轴的,h,面。,因为,h,C,n,=,S,n,，所以,C,nh,群,S,n,有轴。当,n,为偶数时，,还有对称中心，,C,nh,群为,2,n,阶群，对称操作为：,点群表示：,HClO,C,1h,C,s,C,1h,点群用,C,s,记号。,C,nh,群:,C,2,h,群:,N,2,F,2,C,2,h,群:反式二氯乙烯,C,2,垂直于荧光屏,h,在荧光屏上,若分子中有偶次旋转轴及垂直于该轴的水平对称面，就,会产生一个对称中心,C,3,h,群,R,R,R,C,3,垂直于荧光屏,h,在荧光屏上,C,nv,群,除有一条,n,次旋转轴,C,n,外，还有与之相包含,的,n,个镜面,v,。,若分子有,n,重旋转轴和通过,C,n,轴,的对称面,，就生成一个,C,nv,群。,由于,C,n,轴的存,在，有一个对称面，必然产生,(,n-,1),个对称面。,两个平面交角为,/,n,。它也是,2,n,阶群。,点群表示,分子中常见的,C,nv,点群有：,C,2,v,：,H,2,O,H,2,S,HCHO,顺,1,2-,乙烯等。,C,3,v,：,NH,3,CH,3,Cl,等三角锥分子。,C,4,v,：,BrF,5,（四方锥结构）,C,v,：,HCl,CO,NO,HCN,等直线型,异核分子。,菲,点群示例,C,2,v,臭氧,H,2,O,中的,C,2,和两个,v,C,3,v,：,CHCl,3,C,3,v,：,NF,3,C,4,v,群,：,BrF,5,C,5,v,群,：Ti(C,5,H,5,),C,v,群,：N,2,O,C,ni,和,S,n,点群,非真旋轴群,:,包括,C,s,、,C,i,、,S,4,这类点群的共同特点是只有虚轴(不计包含在,S,n,中的,C,n/,2,.此外,i,=,S,2,=S,1,).,对称中心,C,i,群,:,E i,h,=2,只有对称中心,亚硝酸酐,N,2,O,3,B,6,H,10,COFCl,C,s,群,:,E ,h,h,=2,只有镜面,只有当,n,为,4,的整数倍时，,是独立存在的，即,S,4,，,S,8,等，据说,S,8,还没有找到对应的实例，属于,S,4,的分子很少。,S,4,群:,E S,4,C,2,S,4,3,h,=4,只有四次映轴,点群表示,2,、双轴群,(,二面群,),包括,D,n,、,D,n,h,、,D,n,d,。,这类点群的共同特点是旋,转轴除了主轴,C,n,外，还有与之垂直的,n,条,C,2,副轴。,(i),D,n,群,点群定义,在,C,n,群的基础上，加上,n,个垂直于主轴,C,n,的二,重轴,C,2,，且分子中不存在任何对称面，则该群中,共有,2,n,个独立对称操作。,D,2,群,主轴,C,2,垂直于荧光屏,D,3,：,这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.,Co(NH,2,CH,2,CH,2,NH,2,),3,3+,是一实例,.,唯一的,C,3,旋转轴从,xyz,轴,连成的正三角形中心穿过,通向,Co;,x,y,z,何其相似！,C,3,C,2,C,2,C,2,三条,C,2,旋转轴分别从每个,N,N,键中心穿过通向,Co.,（,ii,）,D,nh,群,D,2,h,群,：,N,2,O,4,D,2,h,群,：,乙烯,主轴垂直于荧光屏.,h,在荧光屏上,.,D,3,h,群,：,乙烷重叠型,D,4,h,群,：,XeF,4,D,6,h,群：,苯,D,h,群：,I,3,-,D,2,d,:,丙二烯,D,2,d,:,B,2,Cl,4,D,3,d,:,乙烷交错型,D,4,d,：,单质硫,D,5d,:,交错型二茂铁,俯视图,一个分子若含有一个,n,重旋转轴,C,n,及垂直于,C,n,轴,n,个,2,次轴，即满足,D,n,群要求后，要进一步判,断是,D,nh,或,D,nd,，,首先要寻找有否垂直于,C,n,主轴的水平对称面,h,。,若无，则进一步寻找有否通过,C,n,轴并平分,C,2,轴的,n,个,d,垂直对称面，若有则属,D,nd,点群，该群含,4n,个对称操作。,D,nh,和,D,nd,辨别,T,d,群,对称元素有：,4,个,C,3,轴，,3,个,C,2,轴，,6,个,d,，,3,个,S,4,（与,3,个,C,2,重合）；为,24,阶群。对称操作为：,CH,4,P,4,（,白磷）,从正四面体上可以清楚地看出,T,d,群的对称性,.,也,可以把它放进一个正方体中去看,.,不过要记住：要,观察的,是正四面体的对称性，而不是正方体的对称,性,!,正四面体构型分子都属于此点群,。,如：,CH,4,，,P,4,，,PO,4,3-,，,SO,4,2-,Y,X,从正四面体的每个顶点到对面的正三角形中点有一条,C,3,穿过,所以共有4条,C,3,可作出,8,个,C,3,对称操作。,Z,从正四面体的每两条相对的棱中点有一条,S,4,穿过,6条棱对应着3条,S,4,.每个,S,4,可作出,S,4,1,、,S,4,2,、,S,4,3,三个对称操作，共有9个对称操作.但每条,S,4,必然也是,C,2,，,S,4,2,与,C,2,对称操作等价，所以将3个,S,4,2,划归,C,2，,穿过正四面体每条棱并将四面体分为两半的是一个,d,共有,6,个,d,。,T,d,群:,金刚烷(隐氢图),沿着每一条,C,3,去看,看到的是这样:,沿着每一条,C,2,去看,看到的是这样:,T,d,群,(LiCH,3,),4,隐氢图,Li,CH,3,T,d,群,P,4,O,10,P,4,O,6,Ti,8,C,12,上下,2,个,C-C,键中点，,左右,2,个,C-C,键中点，,前后,2,个,C-C,键中点,3,个,C,2,轴，,在两两相对的金属,Ti,原子间的连线为,C,3,轴。,垂直于,C,2,轴还有,3,个,对称平面。,E,，,4C,3,，,4C,3,2,，,3C,2,，,i,，,4I,3,，,4I,3,2,，,3,h,，,(2)O,O,h,点群,这些是八面体群，其特点是都含有,相互垂直的,3,个,C,4,轴,O,群由,3,个,C,4,，和,4,个,C,3,和,6,个,C,2,组成。,O,h,群由,3,个,C,4,，和,4,个,C,3,和,6,个,C,2,，,3,个,h,（,分别,和,3,个,C,4,轴垂直,），,6,个,d,（,经过,C,4,轴，分别平分,4,个,C,3,轴的夹角,）和,i,等组成。,分子几何构型为,立方体、八面体,的，其对称性可,属于,O,或,O,h,点群。,O,h,群,:,属于该群的分子,，对称性与,正八面体或正方体,完全相同.,SF,6,立方烷,下面从,正方体看,O,h,群的48个对称操作：,E,8,C,3,6,C,2,6,C,4,3,C,2,（=,C,4,2,）,i,6,S,4,8,S,6,3,h,6,d,穿过每两个相对棱心有一条,C,2,;这样的方向共有6个(图中只画出一个),；此外还有对称中心,i,.,z,y,x,每一条体对角线方向上都有一条,S,6,（,其中含,C,3,）,;这样的方向共有4个(图中只画出一个),;,每一个坐标轴方向上都有一条,S,4,（,其中含,C,2,）,与,C,4,共线.这样的方向共有3个(图中只画出一个),;,对称中心,i,在正方体中心,h,d,z,y,x,正八面体,与,正方体的,对称性完全相同.只要将,正八面体放入正方体,让,正八面体的,6个顶点对准,正方体的,6个面心,即可看出这一点.当然,正八面体,与,正方体的,棱不是平行的,面也不是平行的,相互之间转过一定角度.例如,正方体,体对角线方向的,S,6,（,其中含,C,3,）,在,正八面体上穿过三角形的面心,.,处于坐标平面上的镜面是,h,.,这样的镜面共有3个(图中只画出一个);,包含正方体每两条相对棱的镜面是,d,.,这样的镜面共有,6,个(图中只画出一个).,B,6,H,6,2-,O,h,群,（,3,）,I,，,I,h,群,这些是二十面体群，其特点是都含有,6,个,C,5,轴。,I,点群由,6,个,C,5,，,10,个,C,3,或,15,个,C,2,组成。,I,d,点群由,6,个,C,5,，,10,个,C,3,或,15,个,C,2,，,15,个,和,i,组成。,I,d,点群有 时又称,I,h,点群。,I,h,群的阶次,120,。正五角十二面,体和正三角二十,面体构型的分子如,B,12,H,12,2-,B,12,等属,I,h,点群。,C,60,由,12,个五边形和,20,个六边形构成，也属,I,h,点群，其五,次轴与三次轴的位置如图所示。,I,h,:,120阶群,在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群.,对称操作：,E i,12,C,5,12,S,10,12,C,5,2,12,S,10,3,20,C,3,20,S,6,15,C,2,15,C,60,I,h,群,闭合式,B,12,H,12,2-,确定分子点群的流程简图,分子,线形分子:,有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体),只有镜面或对称中心,或无对称性的分子:,只有,S,2n,(,n,为正整数）分子:,C,n,轴(但不是,S,2,n,的简单结果),无,C,2,副轴:,有,n,条,C,2,副轴垂直于主轴:,4.4.2 分子的对称性与旋光性,振幅,为,A,、,位相,为,t,的平面偏振光可看作是周期、振幅相同而旋转方向相反,的两个,圆偏振光的合成.,对于每一个,圆偏振光,如果,对着,它,传,来的,方向看，偏振面顺时,针旋转,称为右旋圆偏振,光,，,逆,时针,旋转,称为左旋圆偏振光.,左、,右旋圆偏振,光合成平面,偏振,光,物质旋光性产生机理：,偏振光,与,旋光性物,质,相互作用,时,，左、右圆偏振光传播相速度,变得不同：,设右旋,圆,偏振光速度,v,d,大于,左旋圆偏振光速度,v,l,，,则,到达介质深度,l,的某点时,其,位相,d,超前于,l,，,合成的平面偏振光,向,右转,过,一个角度,.,左、,右旋圆偏振,光速度不同导致旋光,4.5,分,子的手性和旋光性,一、手性和手性分子,人的手是不对称的，它不能与其镜像完全重叠，这,种实物与镜像不能重合的现象称为,手性,。,左手与右手互为镜象,.,你能,用一种实际操作把左手变成右,手吗？,对于手做不到的,对于许多,分子也做不到。这种分子就是,手性分子。,手性分子具有旋光,性。,有机化学中经常有含不对称,C*,原子的分子，例如乳酸、,酒石酸、苹果酸等，这些化合物,至少含有一个结合四个不同,基团的不对称,C*,原子,。乳酸的不对称,C,原子与,H,、,OH,、,CH,3,、,COOH,四个互不相同的基团结合（如下图），它有两种异构,体。他们具有旋光性。,此,条件判断不完备。,R,-,乳,酸,S,-,乳,酸,分子有旋光性的充要条件：,分子不能和其镜像,(,分子,),完全重合,。,风扇形分子,丙二烯和联苯型化合物,任何图形，包括分子，都可以设想用,“,镜子,”,产生其镜象。(由于不强求镜象与分子必须相同,所以，这,“,镜子,”,不必是分子的镜面),但镜象是否与分子完全相同，却分两种情况：,1.分子手性与对称性的关系,分子旋光性与分子对称性、手性密切相关.下面将这三个概念联系起来，得到旋光性的对称性判据.,分子,镜象,第一种情况:分子与其镜象完全相同,可通过实际操作将完全迭合，这种分子是非手性分子.,请,单击图片动态观察:,实操作,从对称性看,分子若有虚轴,S,n,就能用实操作将分子与其镜象迭合,是非手性分子.,请看下图,：,(具有,S,n,的)分子,镜象,分子,反映,旋转,旋转反映,橙色虚线框表明，分子与其镜象能够通过实操作旋转完全迭合，而前提是“分子具有,S,n,”,.,根据,n,的不同可以写出:,S,1,=，S,2,=i，S,4,=S,4,。,结论：具有,、,或,i、,或,S,4,的分子,可通过实际操作与其镜象完全迭合，称为非手性分子。,橙色虚线框表明，分子与其镜象不能够通过实操作(旋转)而完全迭合，原因来自“分子不具有,S,n,”,这一前提(从而也没有,、,没有,i、,没有,S,4,),.,(没有,S,n,的)分子,镜象,分子,旋转反映,反映,旋转,第二种情况:分子不具有,S,n,(,也就没有,、,或,i、,或,S,4,),分子与其镜象只是镜象关系，并不全同.这种分子不能用实际操作与其镜象完全迭合,称为手性分子.图解如下:,将分子与其镜象的旋光度分别记作,R,与,R,，,则,(1)无论对手性或非手性分子，都有,R,=-,R,；,(2),对非手性分子，又有,R,=,R.,结论：非手性分子没有旋光性，手性是分子产生旋光性的必要条件.,2.分子的手性与旋光性的关系,3.以上分别讨论了对称性与分子手性、手性与旋光性的关系.综合这两点就得出三者的关系：,对称性、分子手性、旋光性的关系,分子手性,对称性,旋光性,非手性分子无旋光性,有虚轴（包括镜面或对称,中心）的分子是非手性分子,有虚轴（包括镜面或对称,中心）的分子无旋光性,分子旋光性的对称性判据:,具有虚轴,S,n,(,包括,、,或,i、,或,S,4,)的分子是非手性分子,没有旋光性；没有虚轴,S,n,(,也就没有,、i,和,S,4,)的分子是手性分子,具备产生旋光性的必要条件（但能否观察到还要看旋光度的大小）.,手性分子通常属于,C,n,、,D,n,群.,注意：,分子中有不对称,C,原子(,C*),并非都有旋光性，没有不对称,C,原子的分子也并非都没有旋光性.,分子虽有,C,*,但由于其内部作用而无旋光性的现象称内消旋.例如（,R，S）,构型的2,3-二氯丁烷就是内消旋体(,meso).,分子中两个手性中心若在化学上相等,其异构体可能有如下关系：,（,R，R）,内消旋体（,R，S）,或（,S，R）,（,S，S）,对映体,非对映体,非对映体,分子无,C,*,却有旋光性的实例:,螺旋型分子都是手性分子，旋光方向与螺旋方向一致；匝数越多旋光度越大；螺距小者旋光度大；分子旋光度是螺旋旋光度的代数和.,螺旋形分子,对称性的自发破缺,上帝是一个弱左撇子,Wolfgang Pauli,化学教科书通常说：除旋光方向相反外，对映异构体有相同的物理性质；除了对于旋光性试剂表现出不同的反应性能外，对映异构体有相同的化学性质.,但是，现代科学中一直有一个未解之谜：为什么组成我们机体的重要物质,蛋白质都是由,L-,氨基酸构成？而构成核糖核酸的糖又都是,D,型？大自然这种倾向性选择的根源何在,它是纯粹的偶然因素还是有着更深刻的原因？,许多科学家都关注着自然界这一类对称性破缺.1937年，,Jahn,与,Teller,指出，非线型分子不能稳定地处于电子简并态，分子会通过降低对称性的畸变解除这种简并.例如，,MnF,3,中,Mn,3+,周围虽然有6个,F,-,配位，却不是标准的正八面体，而是形成键长为0.179、0.191、0.209,nm,的3种,Mn-F,键.在线型分子中,类似地也有,Renner-Teller,效应.1956年，李政道、杨振宁提出弱相互作用下宇称不守恒假说，同年由吴健雄等证实.到了21世纪,物理学提出了五大理论难题,其中之一就是,对称性破缺问题.,英国沃里克大学数学教授伊恩斯图尔特在自然之数一书中说：互为对映异构体的分子，其能级并不完全相等.例如，一个特定氨基酸与其镜象的能级相差约10,-17,(注:中译本无单位,原文不详,可能指能级差的相对值).尽管这是一个极小的数，但计算表明这一差异足以使低能形式以98%的概率在约10万年间占支配地位！然而,造成这种差异的原因仍是一个谜.,DNA,的双螺旋结构,这一对对映异构体分别具有柠檬和橙子气味,（,R）-,苎烯,（,S）-,苎烯,G E A B C,E E A B C,A A B C E,B B C E A,C C E A B,群论与化学,在结构化学中，群论是关于对称性的数学理论，它把关于物体对称性的概念置于数学基础之上，从而能准确推断对称性产生的后果，或大大减少计算量.,用群论可以找出适于构成分子轨道的原子轨道或群轨道的线性组合，对原子或分子的状态分类，确定状态之间的跃迁选律，找出分子振动简正模式群论在化学中的应用几乎都与特征标表有关.,群,的概念,设元素,，,C，.,属于集合,，在,中定义有称为“乘法”的某种组合运算.如果满足以下条件，则称集合,G,构成群：,(1)群元素满足封闭性;,(2)集合,中有一个且仅有一个恒等元素；,(3)群元素满足缔合性;,(4),中任一元素,R,都有逆元,R,-1,且也是群中元素.,群元素的数目称为群的阶,h.,乘法表一例：,G,6,E A B C D F,E E A B C D F,A A E D F B C,B B F E D C A,C C D F E A B,D D C A B F E,F F B C A E D,群元素的乘积可排列成一个方格表，称为群的乘法表.每一行都是另一行的重排，每一列也是如此，此即重排定理.,群的乘法表,作业,(,P,146,),：,4.1,、,4.7,、,4.16,、,4.28,