河北专接本点睛班数学125题+答案.doc

2013年专接本点睛班数学精选100题
一、 选择题
1.某公交车站每个整点的的第10分钟、30分钟、50分钟有公交车通过，一乘客在早八点的第x分钟到达该公交车站，则他的等待时间T是x的（ ）。
A. 连续函数 B. 非连续函数 C. 单增函数 D. 单减函数
2.设函数在内有定义，下列函数必为偶函数的是（ ）
A． B. C. D.
3. 下列各函数是同一函数的是（ ）
A．与； B．与 ；
C．与； D．与 .
4.设，，则（ ）
A． B. C. D.
5.下列函数在处有极限的是（ ）
A. B.
C. D.
6.函数在点处左、右极限都存在是它在该点有极限的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
7. 下列等式正确的是( ).
A.； B.；
C. ； D. .
8. 当时，是的( ).
A.高阶无穷小； B. 低阶无穷小；
C.同阶非等价无穷小； D.等价无穷小
9.设，则的间断点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.设在内有定义，且，

则（ ）
A.必是的第一类间断点 B. 必是的第二类间断点
C.必是的连续点 D.在处的连续性与的值有关
11.设是不恒等于0的奇函数，且存在，则是的( ).
A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.
12.设函数在处可导,则( )
A. B. C. D.
13.设，二阶可导，则（ ）
A. B.
C. D.
14.设函数在点可导，，则当时
A.是比低阶的无穷小 B. 是比高阶的无穷小
C. 与是等价无穷小 D. 与是同阶非等价无穷小
15. 曲线 ( )
A.既没有水平渐近线也没有垂直渐近线; B. 有水平渐近线没有垂直渐近线;
B.没有水平渐近线有垂直渐近线; D. 既有水平渐近线也有垂直渐近线
16.设为可导的奇函数，则（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
17.点是的( ).
A.跳跃间断点； B.可去间断点； C.第二类间断点； D.连续点.
18.下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是( )
A. B.
C. D.
19.设函数，则方程（ ）
A.无实根 B.有一个实根 C. 有两个实根 D. 有三个实根
20. 在上满足定理的条件，则定理中的（ ）
A． B. C. D.
21. 设函数，则在处的性质是( ).
A.连续且可导； B.连续但不可导；
C.既不连续也不可导； D.可导但不连续.
22.设函数，则是在上的（　　）．
A． 极大值 B．极小值 C．最大值 D．最小值
23.设，则（ ）.
A. B.
C. D.
24.下列广义积分收敛的是（ ）
A．； B．； C． ； D．
25. 直线与平面的关系是（ ）.
A. 垂直 B. 相交但不垂直
C. 直线在平面上 D. 平行
26．对于正项级数，其部分和数列有界是其收敛的 .
A. 必要条件； B. 充分条件；
C. 充分必要条件； D. 既非充分又非必要条件。
27.下列级数中发散的是
A. ； B. ；
C. ； D. .
28.下列级数中为条件收敛的是 .
A. ； B. ；
C. ； D. .
29.下列级数中绝对收敛的是 .
A.； B.；
C.； D.
30.对于任意常数，则级数 .
A.发散； B.绝对收敛；
C.条件收敛； D.收敛性与值有关.
31.设与都收敛，则（ ）
A.发散； B.绝对收敛；
C.条件收敛； D.敛散性不确定.
32.若级数在处收敛，处发散，则幂级数的收敛半径 .
A. 大于3 B. 小于3 C. 等于3 D. 不确定
33.求下列幂级数的收敛半径收敛域
（1） （2） （3）
34.曲面称为（ ）.
A. 椭球面 B. 圆锥面 C. 旋转抛物面 D. 椭圆抛物面
35. 齐次线性方程组仅有零解的充要条件是（ ）.
A.的列向量组线性无关; B.的列向量组线性相关;
C.的行向量组线性无关; D.的行向量组线性相关.
二、填空题
35.(1)设在可导且，则 。
(2) 设，且，则 。
36. 曲线上平行于直线的切线方程 。
37.（1）设函数，求.
（2）设，则 .
（3）已知质点沿直线运动的位移函数为，求她的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度。
38. 函数的定义域是 .
39 设函数的定义域为，则的定义域是 .
40.一皮球从距地面6m处垂直下落，假设每次从地面反弹后所达到的高度是前一次高度的，则该皮球所经过的路程的总长度为 。
41. 若，则 .
42. .
43.(1)设，则 ， .
(2)设，则 .
44.设函数，当时，.若在处连续，则 .
45.设，求.
46.设函数在处有极限,则 .
47. 求下列极限
(1) (2)
(3) (4)
48.设函数在处连续,求.
49.证明方程仅有一个实根.
50.设，求.
51.设,f二阶可导，求

52. 设函数由方程所确定，求.
53. 设由方程确定，求
54. 设由参数方程确定了是的函数，求:.
55. 讨论函数的单调性、极值、凹凸区间及拐点。
56．设在内方程有且仅有一个实根，求的取值范围.
57.求下列函数的极限
(1) (2) (3)
（4） (5) (6)
（7）设函数有二阶导数，且，且存在，求
58. ，则 .
59. 设，求，.
60.(1)单调减少向下凸的区间为 .
(2)曲线的拐点是 .
61.（1）设，则=
（2）设为连续函数，，则 。
62.设是连续函数， .
63.设,,,与垂直,则 .
64.设，则
65.设,则 ； ； .
66.设，则 ．
67. 满足的特解为 。
68.微分方程满足初始条件的特解是 。
69.设四阶方阵，，其中均为四维列向量，且,则 .
70. (1)方程的通解为 。
(2)若，则 。
三、计算、证明或应用题
71.设在上连续，在内可导，且，证明：对于任意，必存在使得
72.设在上连续，在内可导，且，.证明：
在内恰有一个，使得
73.（1）利用拉格朗日定理证明:当时，。
（2）证明:当 时,
（3）设，且，证明：.
74. 要制做一个长方体的箱子，体积已知为72，底边比为1:2，问长、宽、高各为多少时用料最省？
75.某工厂生产某产品，其中固定成本为200元，设多生产一单位产品，成本增加10元。该产品的需求函数为，
(1)求需求弹性函数; (2)求Q为多少时日总利润L最大？
76设某企业生产的一种产品的市场的需求量（件）与其价格（元）的关系为，在产销平衡情况下，其总成本函数为又每件产品的纳税额为1（元）.问：当为多少时企业所获得的利润最大，最大利润为多少？
77.设某种商品每天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为(元/单位)，求总成本函数. 如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数,并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.
78.已知动点做直线运动，在时刻的速度为，且当时，位移，求此质点的运动方程。
79.（1）已知的一个原函数是，求.
（2）已知的一个原函数是，求
80.设在上连续，且，求：
（1）； （2）
81.计算下列积分:
(1) (2) （3） (4)
(5) （6） (7)设,求（8）
82.设是以为周期的连续函数，证明
83.已知质点沿直线运动的速度为，求该质点在0到3这段时间内所经过的路程。
84.质点在力作用下从数轴上点移动到了点，则该力所做的功为
多少个单位?
85.一长度为2米的直线状金属棒，将其放置于数轴的区间段，其线密度为
（单位：千克/米），求该金属棒的质量.
86.有一闸门宽2米，高3米，水面超过闸门顶2米，求闸门所受的水压力.
87.设有一长为、线密度为的均匀细杆，另有一质量为的质点A和杆在一条直线上，它到杆的近端距离为，计算此细杆对质点的引力。
88.求的值使曲线与曲线所围图形的面积为.
89.设直线与抛物线所围图形的面积为,它们与直线 所围图形的面积为.(1)试确定a的值，使得达到最小，并求出最小值；（2）求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
90.设生产某产品固定成本为10元，产量为x时边际成本为 （元/单位），边际收益函数（元/单位）。求（1）产量由20个单位增加到30个单位时总成本、总收益有何变化？（2）每天生产多少个单位利润最大。
91. 设，，求和．
92. 求过点且垂直于直线的平面方程.
93 求过点且与两平面和平行的直线方程.
94.设，其中可导，证明：.
95.设，其中具有二阶连续偏导数，求：，.
96.设，求
97.设由方程确定隐函数，其中具有连续的一阶偏导数，求.
98.求曲面平行于平面的切平面方程及过切点的法线方程.
99.（1）若在点处取极值，则 。
（2）求函数的极值。
100.求幂级数的和函数。
101.将函数展开成的幂级数.
102.将展开成的幂级数.
103.将函数展开成的幂级数.
104. 解方程。
105. 设是可导的函数，，且，求
106 求一条过原点曲线且在点处的切线斜率为。
107.(1)已知为某二阶常系数齐次线性微分方程的特解，则该方程为 .
(2) 微分方程的通解为 .
108. (1)微分方程的待定特解形式为 .
(2).微分方程的待定特解形式应设为（ ）.
A. B.
C. D.
109.已知，，是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，求该微分方程的通解。
110.设区域，则 .
111.交换的积分次序.
112.计算下列二重积分
(1)，其中是由围成的区域.
(2)计算，其中由与围成.
(3)，其中D：
113.计算.
114.(1)计算二重积分，其中积分区域：.
(2)求由曲面及所围成的立体的体积.
115.（1）计算，其中为从点沿曲线到点.
（2）是区域：的正向边界，则曲线积分
= .
A.； B.0 ； C. ； D. .
116.，其中是的上半圆沿逆时针方向.
117.计算曲线积分，其中为沿从到.
118.计算行列式
（1） （2）
（3）设为三阶矩阵,是的第列（）,矩阵,若,则=（ ）.
A. 16; B. 12; C. 10; D. 7.
（4）若方程组有非零解，则=( ).
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
（5）若四阶行列式第二行的元素依次为，其余子式分别为1,2,3,4
则此行列式的值为 .
119.（1）设,，、均为阶方阵，则 .
（2）设，求，。
（3）设阶方阵满足,则必有（ ）.
A.; B.; C. 可逆; D.不可逆.
(4) 设均为n阶矩阵, 则下列结论不正确的是( ）.
A.若, 则均可逆; B.若, 且可逆, 则;
C.若 , 且可逆, 则; D.若, 且, 则.
(5) 设都是阶可逆矩阵, 则下述结论中不正确的是（ ）.
A.; B.;
C. （为正整数）; D.（为任意常数）.
120. 设三阶矩阵A,B满足关系式其中
（1） 矩阵是否可逆？
（2） 求矩阵B.
121.(1)矩阵的秩是 。
(2) 如果矩阵,是三阶非零矩阵,且 .
122.(1)已知向量组线性相关, 求.
(2)求向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.
123.求解线性方程组
（1） （2）
124.设有方程组方程组
（1）求为何值时,方程组有唯一解,无解,有无穷多解;
（2）在有无穷多解时求出全部解.
125.某化肥厂生产某种产品1000t，每1t定价为130元，销售量在700t以内时按原价出售，超过700t的部分打9折出售，试给出销售总收入与销售量的函数关系。

数一不考75—77、90
数二不考15、25、34、63、91—93、98、107—117
数三不考15、25、34、63、75—77、89（2）、90—93、98、107—117
一、选择
1-5 BDDBA 6-10 BDCCD
11-15 BCDDD 16-20 BADDA
21-25 AABDD 26-30 CDBAC
31-32 BC 34-35 CA
33 (1) 收敛域 （2） 收敛域
（3） 收敛域
二、填空
35 （1）3 （2） 36
37.（1）
（2）
（3）
38. 39. 40.12 41. 42.2
43.（1）a=4,b=-5 (2)a=1 44.1 45. 46.k=3
47 (1) (2)1 (3) (4) 48. a=2,b=3
49. 令，由，根据零点定理至少有一根；又由，得单调递增最多有一根，所以有且仅有一根。
50．
51.

52.
53. 54.
55.增区间：，减区间（1,2）
极大值，极小值
由得 凹区间为R，无拐点。
56.
57.（1）（2）（3）（4）1（5）12（6）（7）-1
58.-2013! 59. 60.(1)(2)(0 ,0)
61.(1) (2)
62.0 63.18
64. 提示：
65. 66
67. 提示：
68. 69. 54
70.(1) (2)
三、计算、证明或应用题
71.提示：令，综合运用零点定理和费马定理
72.令，用零点定理得到至少有一个根。再由 得到单调增或减，所以最多只有一个根。综上所述，只有一个根。
73.（1）令
（2）令，用单调性证明。
（3）令
74.宽3长6高4时用料最省
75.（1）
（2）由得到Q=15，
由，得Q=15是极大值点，又因为Q=15是唯一驻点，所以当Q=15时利润最大。
76. ，同上
77. ，同上
78.
79.（1）题干原函数改成

(2)
80.(1)
(2)
81.(1) (2)
(3) (4) (5)
(6) （7） （8）2
82. 提示：专项训练3.261
83.
84. 85.
86.(牛)
87. 写出公式即可：
88.

(2)
90. (1)
(2)
91.
92.,由点法式求出平面方程
93.,得到直线方程
94.求偏导，代入即可
95.
96.
97.
98.，得到（2，4,4）和（-2，-4，-4）
所以切平面方程为
法线方程为
99. （1）a=-5
（2），用偏导数验证得（0,0）不是极值点，又因为函数没有不可导点，所以得到函数没有极值。
100. 101.
102.
103
104 .
105.
106.
107. （1） （2）
108. （1） （2）C
109.
110.
111.
112.（1）
（2）交换积分次序，原式=
（3）去绝对值
113. 交换积分顺序
114. （1）换元法

（2） D:
115.（1） （2）D 提示：格林公式
116.4π 提示：补边

117.
118. （1） 6 (2) 160 （3）B（4）C（5）11
119. (1) (2) (3) C (4) D (5) A
120. (1) 都可逆 （2）
121. (1) 3
(2) t=3 提示：
122.（1）
（2）极大无关组
123.（1） （2）
注：答案不唯一
124.（1）当时，有唯一解；当时有无解；当时有无穷多解
（2）
125.
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