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1.4.3 正切函数的性质与图像
班级姓名学号
课前扫描：
1、正切函数的定义域；值域是。
2、正切函数的最小正周期为。
3、正切函数是。
4、正切函数正弦函数在开区间内都是函数。
课后作业：
一、选择题：
★1、下列函数中，周期为，且在上是增函数的是（ ）
A、 B、C、 D、
★2、函数的最小正周期是（ ）
A、 B、C、 D、
★3、若，则（ ）
A、 B、
C、 D、
★★4、直线（为常数）与正切曲线相交的相邻两点间的距离是（ ）
A、B、C、2 D、与值有关
二、填空题：
★5、函数的定义域是。
★6、已知函数的图像过点，则。
★★7、若，则、、从小到大排列为。
★★8、函数的递增区间是。
三、解答题：
★★9、根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的的集合：
★★★10、求函数的定义域。
★★★11、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小
（1）与
（2）与
（3）与
★★★★12、求函数的周期及单调区间。
1.5.2 函数的性质及应用
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1、根据，，的物理意义，它可以表示一个振动量，叫这个振动的，则叫这个振动的，叫做这个振动的，叫做，叫做。
2、根据的图像可知，其定义域是，值域是，周期，对称轴方程是，对称中心坐标是。
课后作业：
一、选择题：
★1、已知函数在一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值-2，那么（ ）
A、B、C、 D、
★2、函数的部分图像如图，则（ ）
A、 B、C、D、
★★3、已知函数的最小正周期不大于3，那么当取最小整数时，是（ ）
A、奇函数 B、非奇非偶函数 C、偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
★★★4、对于函数（、、均为不等于0的常数），有以下说法：（1）最大值为；（2）最小正周期为；（3）在上至少存在一个，使；（4）由解得的区间范围即为原函数的单调增区间，其中正确的说法是（ ）
A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（2） D、（2）（4）
二、填空题：
★5、函数的振幅是，频率是，初相是。
★6、函数的最大值是，最小值是，则，。
★7、函数的一条对称轴方程是，则。
★★8、函数（其中）的图像的最大值是3，对称轴是，要使图像的解析式为，还应给出一个条件是。（注：填上你认为正确的满足三角函数解析式的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）
三、解答题：
★★9、已知函数，（1）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；（2）说明此函数的图像可由的图像经怎样的变换得到？
★★★10、如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数。（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。
★★★11、已知曲线上最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于一点，求函数解析式，并求函数取最大值或最小值时对应的值及单调区间。
1.5.1 函数的图像变换
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1、“五点法”作图时，令，，，，，然后求出相应的值和值。
2、由的图像通过变换得出的图像；相位变换：将的图像上所有点向或向平移个单位长度得出的图像；周期变换：把的图像上所有点横坐标缩短或伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到的图像；振幅变换：将函数的图像上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍，即可得到函数的图像。
课后作业：
一、选择题：
★1、将的图像向左平移，得到曲线对应的解析式为（ ）
A、 B、C、 D、
★2、函数图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为，则的值为（ ）
A、2 B、C、4 D、
★3、函数在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是（ ）
A、 B、C、 D、
★★4、下列命题中正确的是（ ）
A、将的图像向右平移个单位，得到的图像
B、将的图像向右平移2个单位，得到的图像
C、将的图像向左平移2个单位，得到的图像
D、函数的图像是由的图像向左平移个单位而得到的
★★★5、下列四个结论中正确的个数是（ ）
（1）的图像关于原点对称
（2）的图像是把的图像向左平移2个单位而得到的
（3）的图像把的图像向左平移2个单位而得到的
（4）的图像是由的图像及的图像组成的
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：
★6、要得到的图像，只需将函数的图像向平移个单位。
★7、将函数的图像的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的倍，所得函数的解析式为。
★8、将函数的图像向左平移个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数解析式是。
★★9、将函数的图像沿轴向右平移个单位，再保持图像上纵坐标不变，使横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图像相同，则函数的解析式是。
三、解答题：
★★10、若，且，，
（1） 求；（2）用五点作图法作出在一个周期内的图像。
★★★11、指出的图像是怎样由的图像变换得到的。
★★★12、若函数的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图像沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到的图像，求的解析式。
2.1.1 向量的概念及表示
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1、我们把的量叫做向量。
2、我们把的线段叫做有向线段，以为起点，为终点的线段记作，注意一定写在的前面，线段的长度叫做有向线段的长度，记作。有向线段的三个要素：、、。
3、向量的大小，也就是向量的长度（或称），记作。
长度为零的向量叫做，记作。长度为的向量，叫做单位向量。
4、方向相同或相反的非零向量叫做，规定与任一非零向量平行。若、、平行，记作。
课后作业：
一、选择题：
★1、下列各量中是向量的是（ ）
A、密度 B、电流强度 C、面积 D、浮力
★2、下列说法错误的是（ ）
A、零向量的长度为零 B、零向量与任一向量平行
C、零向量是没有方向的D、零向量的方向是任意的
★★3、已知，，则的取值范围是（ ）
A、 B、C、 D、
★★★4、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）
A、一条线段 B、一段圆弧 C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆
二、填空题：
★5、已知非零向量，若非零向量，则与必定。
★6、已知，，若，则。
★7、设由一点向东行走6米，然后再向北走6米，终点，则的长度为，方向。
★★8、在同一平面内，把平行于某一直线的所有单位向量移至同一起点，终点是。
三、解答题：
★9、在直角坐标系中，画出下列向量：
，点在点正南方向。
，点在点北偏西方向。
，点在点西偏南方向。
★★10、一人从点出发向西走了100m，到达点，然后改变方向，按西偏北走了300m到达，最后又改变方向，向东走了100m，到达点。
（1）在平面直角坐标系中，以为原点，作向量、、（1cm表示100m）
（2）求。
★★★11、如图，已知四边形是矩形，是对角线与的交点。设点，向量的集合。
试求集合。
2.1.3 向量的概念及表示
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1、且的向量叫做相等向量，和相等，记作。
2、任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此，平行向量也叫做。
课后作业：
一、选择题：
★1、两向量共线是两向量相等的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分必要条件
★2、如图，四边形中，，则相等向量是（ ）
A、与B、与
C、与D、与
★3、设是正中心，则向量，，是（ ）
A、有相同起点的向量 B、平行向量 C、模相等的向量 D、相等向量
★★4、设、是线段的两个三等分点，以、、、四个点中的两个点为起点和终点，则不同的有向线段最多可得的条数为（）
A、3 B、6 C、9 D、12
二、填空题：
★5、四边形满足且，则四边形是。
★★6、已知、是任意两个向量，下列条件：与方向相反；或与都是单位向量
其中哪些是向量与共线的充分不必要条件。
★★7、已知是等腰梯形，，下列各式：
其中正确的是（填序号）。
★★8、设数轴上有四个点、、、，其中、对应的实数是1和-3，且，为单位向量，则点对应的实数为，点对应的实数为，。
三、解答题：
★9、在矩形中，，、分别是和的中点，在以、、、、、为起点和终点的所有向量中，相等向量共有几对？
★★10、已知：、、、是四边形中边、、、的中点，求证：。
★★11、如图，在边长为2的正六边形中，为其中心，分别写出
（1） 向量起点、终点、模；
（2） 与共线的向量；
（3） 与相等的向量。
12、如图，是的中位线，是的边上的中线，在以、、、、、为端点的有向线段表示的向量中。
（1）与向量共线的向量有哪些？
（2）与向量的模相等的向量有哪些？
（3）写出与向量相等的向量。
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