学生书-§16-3-算法初步.docx

§16.3　算法初步
(对应答案分册第64页)

1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用:算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构

　名称
内容　
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,反复执行的步骤称为循环体
程序
框图

　　4.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能

语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”;
变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”;表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量=表达式
将表达式的值赋给变量

　　(2)条件语句的格式
①IF-THEN格式

②IF-THEN-ELSE格式

(3)循环语句的格式
①UNTIL语句

②WHILE语句

　　1.赋值号左边只能是变量(不是表达式),在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”;当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”.两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.

【概念辨析】
1.判断下面结论是否正确.(对的打“√”,错的打“×”)
(1)一个程序框图一定包含顺序结构,但不一定包含条件结构和循环结构.(　　)
(2)条件结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的.(　　)
(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.(　　)
(4)输入语句可以同时给多个变量赋值.(　　)
(5)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算.(　　)
(6)一个循环结构一定包含条件结构.(　　)

【对接教材】
2.给出如图所示的程序框图,其功能是(　　).

A.求a-b的值 B.求b-a的值
C.求|a-b|的值 D.以上都不对
3.

执行如图所示的程序框图,若输出的S为4,则输入的x应为(　　).
A.-2
B.16
C.-2或8
D.-2或16
【易错自纠】
4.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为(　　).

A.0 B.1 C.2 D.3
5.执行下面的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y值为2,则空白判断框中的条件可能为(　　).

A.x>3? B.x>4?
C.x≤4? D.x≤5?

　顺序结构与条件结构　【题组过关】
1.阅读如图所示的程序框图,若输入x的值为9,则输出的y的值为(　　).

A.8 B.3 C.2 D.1
2.(2022·云南昆明模拟)执行下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最小的数,那么空白的判断框中应填入(　　).

A.a<b? B.b<a?
C.x<b? D.b<x?
3.(2022·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x的值为(　　).

A.-3 B.-3或9
C.3或-9 D.-3或-9
　　点拨　应用顺序结构与条件结构的注意点
1.顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
2.条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是分析判断框中的条件,判断框中的条件不同,对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.

　　条件结构的运用与数学的分类讨论有关.设计算法时,哪一步要分类讨论,哪一步就需要用条件结构.

　循环结构　【考向变换】
　　考向1　由程序框图求输出结果
(2022·陕西西安月考)某算法框图如图所示,若该程序运行后输出的值是137,则整数a的值为(　　).

A.6 B.7 C.8 D.9
　　点拨　已知程序框图,求输出结果时,注意变量是否满足框图的“判断框”内的条件,一旦满足条件,即可退出“循环”,因此判断条件是解决循环结构框图的关键.
【追踪训练1】 秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,4,则输出的v的值为(　　).

A.6 B.25 C.100 D.400
　　考向2　辨析程序框图的算法功能
(2022·大连模拟)若执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN,输出A,B,则(　　).

A.A+B为a1,a2,…,aN的和
B.A+B2为a1,a2,…,aN的算术平均数
C.A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数
D.A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数
　　点拨　对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断.
【追踪训练2】如图所示的程序框图所实现的功能是(　　).

A.输入a的值,计算(a-1)×32022+1的值
B.输入a的值,计算(a-1)×32021+1的值
C.输入a的值,计算(a-1)×32020+1的值
D.输入a的值,计算(a-1)×32019+1的值
　　考向3　完善程序框图
(2019年全国Ⅰ卷)如图是求12+12+12的程序框图,图中空白框中应填入(　　).

A.A=12+A B.A=2+1A
C.A=11+2A D.A=1+12A
　　点拨　完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
【追踪训练3】(2022·广州模拟)下图给出的是计算12+14+16+18+…+196的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(　　).

A.i>48? B.i>24?
C.i<48? D.i<24?

　算法与古代文化的交汇
　　算法与古代文化的交汇是高考考查的重点,主要题型为根据程序框图求值.
(2022·贵州贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,则输出的n的值为(　　).

A.20 B.25 C.30 D.35

　　读懂题意,用现代数学的方法解决.

　　【突破训练】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的n=(　　).

A.5 B.4 C.3 D.2
链接《精练案》分册P117