精练案§14-7-n次独立重复试验、二项分布与正态分布.docx

§14.7　n次独立重复试验、二项分布与正态分布

1.(2022·黑龙江大庆模拟)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=2,D(X)=43,则p=(　　).

A.34 B.23 C.13 D.14
2.(2022·黑龙江大庆模拟)根据历年的气象数据,某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2,则在发生中度雾霾的情况下,刮四级以上大风的概率为(　　).
A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1
3.(2022·哈尔滨模拟)为加强体育锻炼,让运动成为习惯,某学校进行了一次体能测试(满分为100分),从高三年级抽取1000名学生的测试结果,已知测试结果ξ服从正态分布N(70,σ2).若ξ的取值在(50,70)内的概率为0.4,则ξ的取值在90分以上的概率为(　　).
A.0.05 B.0.1 C.0.2 D.0.4
4.若随机变量X~B3,13,则下列说法错误的是(　　).
A.E(X)=1 B.D(X)=23
C.E(2X)=2 D.D(2X)=43
5.(2022·内蒙古呼和浩特二模)设X~N(1,1),且其概率密度曲线如图所示,现从正方形ABCD中随机取100000个点,则取自阴影部分的点的个数的估计值是(　　).(注:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827)

A.75385 B.60375
C.70275 D.65865
6.(2022·江苏南京模拟)为庆祝建党100周年,讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进全体党员干部职工对党史知识的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,以支部为单位参加比赛.已知某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题),不放回地依次随机抽取2道题作答,设事件A为“第1次抽到选择题”,事件B为“第2次抽到选择题”,则下列结论中错误的是(　　).
A.P(A)=35 B.P(AB)=310
C.P(BA)=12 D.P(BA−)=12

7.(2022·北京模拟)已知假设某射手每次射击命中率相同,且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是1625,则该射手每次射击的命中率为(　　).
A.925 B.25 C.35 D.34
8.(2022·黑龙江三模)已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9,超过2年的概率为0.63,若一个这种元件使用1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为　　　　. 

9.(2022·福建莆田月考)模拟某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,对该流水线上的产品进行简单随机抽样,获得数据如下表所示:
分组区间
(单位:克)
(490,
495]
(495,
500]
(500,
505]
(505,
510]
(510,
515]
产品件数
3
4
7
5
1

已知包装质量在(495,510](单位:克)的产品为一等品,其余为二等品.
(1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率;
(2)从上述抽取的样本产品中任取2件,设X为一等品的产品数量,求X的分布列;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为一等品的产品数量,求Y的分布列,并比较期望E(X)与期望E(Y)的大小.(结论不要求证明)

10.(2022·安徽安庆三模)某学校高三年级开学之初增加晚自习,晚饭在校食堂就餐人数增多.为了缓解就餐压力,学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅,分别记作餐厅甲和餐厅乙,经过一周左右统计调研分析:前一天选择餐厅甲就餐,第二天选择餐厅甲就餐的概率是25%、选择餐厅乙就餐的概率为75%;前一天选择餐厅乙就餐,第二天选择餐厅乙就餐的概率是50%、选择餐厅甲就餐的概率也为50%,如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是23,选择餐厅乙就餐的概率是13,记某同学第n天选择甲餐厅就餐的概率为Pn.
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲就餐的人数为X,求X的分布列,并求E(X).
(2)请写出Pn+1与Pn(n∈N*)的递推关系.
(3)求数列{Pn}的通项公式并帮助学校解决以下问题:为提高学生的服务意识和团队合作精神,学校每天从20个班级中每班抽调一名学生志愿者为全体学生提供就餐服务,根据上述数据,如何合理分配到餐厅甲和餐厅乙服务的志愿者人数?请说明理由.