精练案§6-4-简单的三角恒等变换.docx

§6.4　简单的三角恒等变换

1.若tan θ=2,则sin 2θ=(　　).

A.45 B.35 C.25 D.15
2.sin 40°·(tan 10°-3)=(　　).
A.2 B.-2
C.1 D.-1
3.已知当x=θ时,函数f(x)=2cos x-sin x取得最小值,则cos θ=(　　).
A.-55 B.255
C.-255 D.55
4.若0<α<β<π2,且sin α=1010,cos(β-α)=55,则cos β=(　　).
A.210 B.25 C.24 D.22
5.若α∈0,π2,且1+cos 2α+2sin 2α=75,则tan α=(　　).
A.17 B.13 C.3 D.7
6.已知sinπ6-α=23,那么sin2α+π6=　　　　. 

7.已知A(1,m),B(2,n)是角α的终边上的两点,若m-n=13,则sin2α-cos2α1+cos2α=(　　).
A.-53 B.-56
C.-16 D.-32

8.已知在△ABC中,sin(2B+C)+2sin Bcos A=1,则△ABC一定是(　　).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
9.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,则cosα+β2=(　　).
A.33 B.-33
C.539 D.-69
10.已知a=(-2,1),b=cosx2,sinx2,若a∥b,则cos 2x=　　　　. 

11.已知函数f(x)=sin x(cos x-sin x)+12,则函数f(x)的最小值为　　　　.若f(α)=26,α∈0,π2,则cos 2α的值为　　　　. 
12.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cos nx=Pn(cos x),则这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.如由cos 2x=2cos2x-1,知cos 2x可以表示为cos x的二次多项式.对于cos 3x,通过运算,我们可以得到cos 3x=4cos3x-3cos x,从而得到cos 3x的切比雪夫多项式.根据已知结论算得sin 18°的值为(　　).
A.6-24 B.5-14
C.5+18 D.2-1