根据研究对象受力图求约束反力思考习题动态自测.doc

项目3 根据研究对象受力图求约束反力
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请先设立分值。每题分：单选多选判断计算填空每空分

项目3 根据研究对象受力图求约束反力 1
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任务3.1 平面汇交力系的平衡条件 思考题 2
01 3-1-1ab两题 投影 2
02 3-1-2abcdefgh八题 三力汇交平衡 3
03 3-1-3 投影与分力 4
04 3-1-4 合力 4
任务3.2 平面力偶系的平衡条件 思考题 4
05 3-2-1 力矩与力偶矩 4
06 3-2-2 三铰刚架 力偶移动 5
任务3.3 平面一般力系的平衡条件 思考题 5
07 3-3-1 力的简化 5
08 3-3-2 力的简化 5
09 3-3-3 力的简化 5
10 3-3-4 力的简化 6
11 3-3-5 简支梁平衡方程式的选用 6
任务3.4 平面平行力系的平衡条件 思考题 6
12 3-4-1 平行力系投影 6
任务3.5 物体系统的平衡 思考题 6
13 3-5-1 物体系独立平衡方程数 6
14 3-5-2 物体系上力的移动 7
15 3-5-3a 物体系受力图及其选用 7
16 3-5-3b 物体系受力图及其选用 7
17 3-5-3c 物体系受力图及其选用 8
任务3.1 平面汇交力系的平衡条件 习题 9
18 3-1-1 四力投影 9
19 3-1-2 V槽小球 9
20 3-1-3 吊钩钢索 9
21 3-1-4a 简支梁斜力求支反力 10
22 3-1-4b 简支梁斜力斜支座求支反力 10
23 3-1-5a、上平下斜支架 11
24 3-1-5b、上斜下斜支架 11
25 3-1-5c、左右斜支架 12
26 3-1-5d、上斜下平支架 12
27 3-1-5e、上下斜上支架 13
任务3.2 平面力偶系的平衡条件 习题 13
28 3-2-1 求合力偶 13
29 3-2-2a 简支梁二力求支反力 14
30 3-2-2b 悬臂梁二力一偶求支反力 14
31 3-2-2c 单外伸梁二力偶求支反力 14
32 3-2-2d 简支梁一力偶求支反力 14
33 3-2-2e 简支刚架二力成偶求支反力 15
任务3.3 平面一般力系的平衡条件 习题 15
34 3-3-1a 悬臂梁一均一偶求支反力 15
35 3-3-1b 单外伸梁一力一偶求支反力 16
36 3-3-1c 双外伸梁一力一偶一均求支反力 16
37 3-3-1d 简支梁一力两偶求支反力 17
38 3-3-2a 悬臂刚架一均一力求支反力 17
39 3-3-2b 简支刚架一均一力求支反力 17
40 3-3-2c 简支刚架一均二力求支反力 18
41 3-3-2d 简支刚架一均二偶一力求支反力 18
42 3-3-3 简支梁一均一偶求支反力 19
任务3.4 平面平行力系的平衡条件 习题 20
43 3-4-1a 简支折杆梁两均求支反力 20
44 3-4-1b 简支折杆梁两均求支反力 20
45 3-4-2a 简支梁一均一力求支反力 21
46 3-4-2b 单外伸梁一均一力求支反力 21
任务3.5 物体系统的平衡 习题 22
47 3-5-1a 简支基多跨静定梁一均一力求支反力 22
48 3-5-1b 悬臂基一跨静定梁一偶一力求支反力 22
49 3-5-2a 三铰刚架一均一力一偶求支反力 23
50 3-5-2b T形简支刚架与简支梁组合一均一力求支反力 24
51 3-5-2c 三铰刚架简支折杆刚架二均一力求支反力 24
52 3-5-2d 悬臂刚架简支梁一均一力求支反力 25

任务3.1 平面汇交力系的平衡条件 思考题
01 3-1-1ab两题 投影
3-1-1（a）同一个力在两个互相平行的轴上的投影是否相等？（A）
A、相等 B、不相等
C、也许相等 D、不一定

3-1-1（b）若两个力在同一轴上的投影相等，这两个力是否一定相等？（D）
A、相等 B、不相等
C、也许相等 D、不一定

02 3-1-2abcdefgh八题 三力汇交平衡
F1
F2
F3
O
3-1-2a物体受三个不等于零的力的作用，F1和F2共线，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（B）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2b物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（C）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2c物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（B）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2d物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（B）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2e物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（C）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2f物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（B）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2g物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（B）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

F1
F2
F3
O
3-1-2h物体受三个不等于零的力的作用，三力指向如图所示，其作用线汇交于O点，试问它们是否也许平衡？（C）
A、一定平衡 B、一定不平衡
C、也许平衡

03 3-1-3 投影与分力
03-1-3 力在直角坐标轴上的投影与力沿直角坐标轴的分力有何区别和联系？（A）
A、投影是代数量，分力是矢量，大小相同
B、投影是代数量，分力是矢量，大小不同
C、投影是矢量，分力是代数量，大小相同
D、投影是矢量，分力是代数量，大小不同

04 3-1-4 合力
3-1-4若一平面汇交力系之合力不为零，而∑FY=0，问合力的大小等于什么？其位置如何？（A）
A、合力的大小等于∑FX，方向平行于X轴
B、合力的大小等于∑FX，方向平行于Y轴
C、合力的大小等于∑FY，方向平行于X轴
D、合力的大小等于∑FY，方向平行于Y轴

任务3.2 平面力偶系的平衡条件 思考题
05 3-2-1 力矩与力偶矩
F
O
M=F×R
R
3-2-1 如图圆盘在力偶m=FR和力F的作用下处在静止状态。力偶不能和一个力平衡，为什么图中的轮子能平衡呢？（B）
A、力F对轴O的力矩与外力偶矩平衡
B、力F和它在轴O引起的反力组成的力偶矩与外力偶矩平衡
C、力F和半径R的乘积与外力偶平衡

06 3-2-2 三铰刚架 力偶移动
A
M
B
C
A
M
B
C
(b)
(a)
3-2-2 试判断如图三铰刚架中支座A、B的反力方向，并说明力偶在其作用面内移动时应注意什么？（A）
A、图(a)中FB指向C；FA与FB平行，FA指向与FB相反；
图(b)中FA指向C；FB与FA平行，FB指向与FA相反。说明力偶只可以在同一个刚体内移动。
B、图(a)中FB指向C；FA大小和方向不可以拟定；
图(b)中FA指向C；FB大小和方向不可以拟定。说明力偶只可以在同一个刚体内移动。
C、图(a)中FB指向C；FA与FB平行，FA指向与FB相反；
图(b)中FA指向C；FB与FA平行，FB指向与FA相反。说明力偶可以在平面内任意移动。
D、图(a)中FB指向C；FA大小和方向不可以拟定；
图(b)中FA指向C；FB大小和方向不可以拟定。说明力偶可以在平面内任意移动。

任务3.3 平面一般力系的平衡条件 思考题
07 3-3-1 力的简化
3-3-1 一平面一般力系向平面内一点简化后仅得一力偶，若选择另一简化中心简化该力系，结果又会如何？（B）
A、得到一个力偶矩完全不相同的力偶 B、得到一个力偶矩完全相同的力偶
C、得到一个力和一个力偶 D、得到一个力

08 3-3-2 力的简化
F
O
R
(a)
F/2
O
R
(b)
F/2
3-3-2 图示（a）、（b）中的两轮半径都是r，试用力向已知点O简化的方法，说明力F与力偶对轮的作用有何不同？（A）
A、(a) 主矢为F，主矩为FR；(b) 主矢为零，主矩为FR。
B、(a) 主矢为零，主矩为FR；(b) 主矢为F，主矩为FR。
C、(a) 主矢为F，主矩为FR；(b) 主矢为零，主矩为FR/2。
D、(a) 主矢为F，主矩为FR；(b) 主矢为F，主矩为FR/2。

09 3-3-3 力的简化
3-3-3 力向已知点平行移动时，其附加力偶矩如何拟定？（A）
A、附加力偶矩值等于“原力”对“已知点”的力矩值
B、附加力偶矩值等于“新力”对“已知点”的力矩值
C、附加力偶矩值等于“原力”对“原作用点”的力矩值
D、附加力偶矩值等于“新力”对“原作用点”的力矩值

10 3-3-4 力的简化
3-3-4 已知一不平衡的平面力系在x轴上的投影代数和为零，且对平面内某一点A的力矩的代数和为零，试问该力系简化的最后结果是什么？（A）
A、由“在x轴上的投影代数和为零”，有力系主矢垂直于x轴；由“对平面内某一点A的力矩的代数和为零”，有力系的合力作用线必过A点。力系简化的最后结果是作用线过A点且垂直于x轴的一个力。
B、由“在x轴上的投影代数和为零”，有力系主矢平行于x轴；由“对平面内某一点A的力矩的代数和为零”，有力系的合力作用线必过A点。力系简化的最后结果是作用线过A点且平行于x轴的一个力。
C、由“在x轴上的投影代数和为零”，有力系主矢为零；由“对平面内某一点A的力矩的代数和为零”，有主矩为零。力系简化的最后结果是零。
D、由“在x轴上的投影代数和为零”，有力系合力作用线过A点；由“对平面内某一点A的力矩的代数和为零”，有主矩为零。力系简化的最后结果是一个力。

11 3-3-5 简支梁平衡方程式的选用
3-3-5（补充）如图所示简支梁受力F的作用，在求支F
A
B
C
座A、B的反力时，可否用(1)
或(2) 求解？（A）

A、(1)二力矩式不可用，(2)三力矩式可用 B、(1)二力矩式可用，(2)三力矩式不可用
C、(1)二力矩式可用，(2)三力矩式可用 D、(1)二力矩式不可用，(2)三力矩式不可用

任务3.4 平面平行力系的平衡条件 思考题
12 3-4-1 平行力系投影
3-4-1 如图所示的平面平行力系，如选取的坐标系的x、y轴都不与各力作用线平行，则平面平行力系的平衡方程可否写出ΣXF=0、ΣYF=0、ΣMo(F)=0F1
y
O
x
F2
F3
三个独立的平衡方程？为什么？（A）
A、不可以，两个投影方程不独立 B、可以，三个方程独立
C、不可以，1、3方程不独立 D、不可以，后两个方程不独立

任务3.5 物体系统的平衡 思考题
13 3-5-1 物体系独立平衡方程数
3-5-1 由三个物体组成的平面物体系统，最多能列多少个独立的平衡方程，求解多少个未知量？（D）
A、3个，3个 B、4个，4个
C、6个，6个 D、9个，9个

14 3-5-2 物体系上力的移动
3-5-2 如图所示组合梁在求解支座反力时，能将力F平移F
A
B
C
D
至C点吗？为什么？（D）
A、能，力可以任意平行移动
B、不能，力只能沿作用线移动
C、能，力可以在刚体平行移动
D、不能，力只能在同一刚体内移动

15 3-5-3a 物体系受力图及其选用
3-5-3a 图示多物体系统处在平衡状态。（1） 分别画出F1
B
A
C
D
F2
各部分和整体的受力图。（2） 求各支座的反力时，应如何选取研究对象？

F1
B
A
C
D
F2
FAX
FAY
FAX
FAX
FDY
FDX
(a)
F1
B
A
C
FAX
FAY
FAX
FAX
FCY
FCX
(b)
C
D
F2
FAX
FCY
FCX
FAX
FDY
FDX
(c)

此结构（三角支架）属于并列的组合结构。
由AB受力图(b)，∑MC＝０(１)，求得ＦＡＸ和ＦＡY的关系式；再由整体受力图(ａ)，∑MD＝０(２)，求得ＦＡＸ；代入(１)得ＦＡY；由整体∑ＦＸ＝０(３)，求得ＦＤＸ；由整体∑ＦＹ＝０(４)，求得ＦＤＹ。
或取(c)、(ａ)，或者取(b)、(c)皆可仿上法求得两个支座的反力，即三受力图仅两个受力图是独立的。
在三个受力图中，都没有力偶未知数，故其解法均属于“简支结构解法”。

16 3-5-3b 物体系受力图及其选用
3-5-3b 图示多物体系统处在平衡状态。（1） 分别画出各部分和整体的受力图。（2） 求各支座的F
B
A
C
q
D
E
G
反力时，应如何选取研究对象？
F
B
A
C
q
D
E
G
FAY
FAX
FB
FE
FG
(a)

B
A
C
FAY
FAX
FB
(b)
FCY
FCX
C
q
D
FCY
FCX
(c)
FDY
FDX
F
D
E
G
FE
FG
(d)
FDY
FDX

此结构是主从结构。
系统由三根杆组成，可画四个受力图。由任何三个受力图都可以解出所有约束反力。
根据结构组成，ABC和DEG两根杆是主梁，CD杆是副梁。对于主从结构，按沿力的传递途径求解，则应当先解副梁CD，再解主梁DEF，最后解主梁ABC为最佳选择。
在四个受力图中，都没有力偶未知数，故其解法均属于“简支结构解法”。

17 3-5-3c 物体系受力图及其选用
3-5-3c 图示多物体系统处在平衡状态。（1） 分别画出各部分和整体的受力图。（2） 求各支座的反力时，应如何B
A
C
M
M
选取研究对象？

B
A
C
M
M
FAX
FAY
FAX
FCY
FCX
(a)
B
A
M
FAX
FAY
FAX
FBY
FBX
(b)

B
C
M
FAX
FBY
FBX
FCY
FCX
(c)

此结构为并列的组合结构。系统由两个物体组成，可画三个受力图。物体AB和BC各受一个力偶作用，故相应的约束反力必须构成力偶；由于铰约束的约束反力方向待定，所以只可以按水平力组成的力偶和竖直力组成的力偶来表达约束反力，如图所示。
由三个受力图中的任何两个受力图都可以解出所有约束反力。
根据结构组成，AB和BC两物体为并列结构且都作用有一个力偶。分别作用在每个物体上的力偶引起的反力都会传递到另一个物体，故三个受力图用哪两个，先用谁，都同样。
在三个受力图中的支座反力都没有力偶未知数，故其解法均属于“简支结构解法”。
注意：在整体受力图中，外力自行平衡，但绝不意味着图中各约束反力恒为零。只有在整体受力图中仅有一个物体时，才可以断言图中各约束反力恒为零。

任务3.1 平面汇交力系的平衡条件 习题
18 3-1-1 四力投影
求图中各力在x轴和y轴的投影。
已知F1=100N，F2=60N，F3=80N，F4=40N。（A）
A、∑FX=-31.92N，∑FY =10.03N
B、∑FX=31.92N，∑FY =-10.03N
C、∑FX=-10.03N，∑FY =31.92N
D、∑FX=10.03N，∑FY =-31.92N
答案：

19 3-1-2 V槽小球
3-1-2 已知一小球重G=10KN，放置于斜面中，如图3-10所示。求斜面对小球的约束反力。B
A
O
G
45°
60°
（A）
A、FA=7.32kN压力，FB=8.97kN压力
B、FA=7.32kN拉力，FB=8.97kN拉力
C、FA=8.97kN压力，FB=7.32kN压力
D、FA=8.97kN拉力，FB=7.32kN拉力

B
A
O
G
45°
60°
FA
FB
答案：

，两个反力都指向小球球心（压力）。

20 3-1-3 吊钩钢索
3-1-B
A
C
G
45°
30°
3 起吊构件时，构件在图示位置平衡，已知G=30KN，试求钢索AB、AC的拉力。B
A
C
G
45°
30°
T
（B）
A、FAB=-15.53kN，FAC=21.96kN
B、FAB=15.53kN，FAC=21.96kN
C、FAB=21.96kN，FAC=-15.53kN
D、FAB=21.96kN，FAC=15.53kN

答案：

，两个反力都指向吊钩A点（拉力）。

21 3-1-4a 简支梁斜力求支反力
3-1-4a 求图示梁的支座反力。B
A
F=10kN
2m
2m
45°
（A）
A、FAX=7.07kN→，FAY=3.54kN↑，FB=3.54kN↑
B、FAX=7.07kN←，FAY=3.54kN↑，FB=3.54kN↑
C、FAX=7.07kN→，FAY=4.54kN↑，FB=2.54kN↑
D、FAX=7.07kN←，FAY=4.54kN↑，FB=2.54kN↑

解：取AB画受力图，未知力为三个力，故按简支结构解法。
B
A
F=10kN
2m
2m
45°
FAX
FAY
FAX
FB
(1)在X方向不移动
，

(2)不绕B点转动
，

(3)不绕A点转动
，

22 3-1-4b 简支梁斜力斜支座求支反力
3-1-4b 求图示梁的支座反力。B
A
F=30kN
2m
2m
60°
（A）
A、FAX=25.98kN→，FAY=15kN↑，FB=30kN斜向左上
B、FAX=25.98kN←，FAY=15kN↑，FB=30kN斜向左上
C、FAX=25.98kN→，FAY=15kN↑，FB=30kN斜向右下
D、FAX=25.98kN←，FAY=15kN↑，FB=30kN斜向右下

解：取AB画受力图，未知力为三个力，故按简支结构解法。B
A
F=30kN
2m
2m
60°
FAX
FAY
FAX
FB

(1)不绕B点转动
，

(2)不绕A点转动
，

(3)在X方向不移动
，

23 3-1-5a、上平下斜支架
A
F
60°
B
C
建力王嘉弟51页1、图示支架的杆两端均为简支。已知F=20kN，不计各杆重量，试选择AB、AC杆所受的力。（A）
A、FAB=11.55kN，FAC=-23.09kN B、FAB=-11.55kN，FAC=23.09kN
C、FAB=23.09kN，FAC=-11.55kN D、FAB=-23.09kN，FAC=11.55kN

解：AB、AC为二力杆。取A铰为研究对象，画受力图如右下所示。
建立平衡方程求解如下：
A
F
FAB
FAC
60°

可见，作用线分布在半平面内的三个汇交力平衡的必要条件，是相对于汇交点来说，中间一个力的指向与此外两个力的指向相反。

24 3-1-5b、上斜下斜支架
建力王嘉弟51页A
F
60°
B
C
30°
2、图示支架的杆两端均为简支。已知F=20kN，不计各杆重量，试选择AB、AC杆所受的力。（A）
A、FAB=17.32kN，FAC=-10kN B、FAB=-17.32kN，FAC=10kN
C、FAB=10kN，FAC=-17.32kN D、FAB=-10kN，FAC=17.32kN

解：AB、AC为二力杆。取A铰为研究对象，画受力图如右下所示。
A
F
FAB
FAC
60°
90°
建立平衡方程求解如下：

可见，作用线分布在半平面内的三个汇交力平衡的必要条件，是相对于汇交点来说，中间一个力的指向与此外两个力的指向相反。

25 3-1-5c、左右斜支架
建力王嘉弟51页A
F
60°
B
C
60°
3、图示支架的杆两端均为简支。已知F=20kN，不计各杆重量，试选择AB、AC杆所受的力。（C）
A、FAB=11.55kN，FAC=-11.55kN B、FAB=-11.55kN，FAC=11.55kN
C、FAB=11.55kN，FAC=11.55kN D、FAB=-11.55kN，FAC=-11.55kN

解：AB、AC为二力杆。取A铰为研究对象，画受力图如右下所示。
A
F
FAB
FAC
60°
60°
建立平衡方程求解如下：

可见，作用线分布在全平面内的三个汇交力平衡的必要条件，是相对于汇交点来说，三个力皆指向或皆背向汇交点。

26 3-1-5d、上斜下平支架
建力王嘉弟51页A
F
60°
B
C
4、图示支架的杆两端均为简支。已知F=20kN，不计各杆重量，试选择AB、AC杆所受的力。（A）
A、FAB=23.09kN，FAC=-11.55kN B、FAB=-23.09kN，FAC=11.55kN
C、FAB=11.55kN，FAC=-23.09kN D、FAB=-11.55kN，FAC=23.09kN

解：AB、AC为二力杆。取A铰为研究对象，画受力图如右下所示。
A
F
FAB
FAC
60°
建立平衡方程求解如下：

可见，作用线分布在半平面内的三个汇交力平衡的必要条件，是相对于汇交点来说，中间一个力的指向与此外两个力的指向相反。

27 3-1-5e、上下斜上支架
建力石立安58页A
F
60°
B
C
30°
5、图示起重机由杆AB个钢索组成。杆的一端用铰链固定在A点，另一端用钢索BC悬挂重物为G=20kN的重物。设杆AB的重量不计，并忽略摩擦，试选择对的的钢索BC和杆AB所受的力。（B）
A、FAB=-20kN，FAC=-34.64kN B、FAB=20kN，FAC=-34.64kN
C、FAB=34.64kN，FAC=-20kN D、FAB=-34.64kN，FAC=20kN

A
F
FAB
FAC
30°
30°
解：AB、AC为二力杆。取A铰为研究对象，画受力图如右下所示。
建立平衡方程求解如下：

，代入（2）
，
可见，作用线分布在半平面内的三个汇交力平衡的必要条件，是相对于汇交点来说，中间一个力的指向与此外两个力的指向相反。

任务3.2 平面力偶系的平衡条件 习题
28 3-2-1 求合力偶
d1
d2
d3
F1
F’1
F2
F31
F’2
F’3
3-2-1 求图示力偶系的合力偶矩。已知F1=F1´=100N,F2=F2´=200N, F3=F3´=150N,d1=0.5m, d2=0.4m, d3=0.6m,（A）
A、120kN-m逆时针 B、220kN-m逆时针
C、40kN-m顺时针 D、60kN-m顺时针

答案：
，逆时针

29 3-2-2a 简支梁二力求支反力
3-2-2a 求简支梁的支座反力，梁的自重不计。（A）B
A
F
a
2a
a
F

A、FA=F/2↑, FB=F/2↓ B、FA=F/2↓, FB=F/2↑
C、FA=F↑, FB=F↓ D、FA=F↓, FB=F↑

解：两个外力组成力偶。力偶必须用力偶来平衡，故FAX=0，FA=FB。取AB画受力图。
不绕B点转动B
A
F
a
2a
a
F
FA
FB

，

30 3-2-2b 悬臂梁二力一偶求支反力
3-2-2b 求悬臂梁的支座反力，梁的自重不计。（A）B
A
F
a
F
a
a
M=Fa

A、MA=Fa 逆时针，FAX=FAY=0 B、MA=Fa 顺时针，FAX=FAY=0
C、MA=2Fa 逆时针，FAX=FAY=0 D、MA=2Fa 顺时针，FAX=FAY=0

解：取AB画受力图。两个未知力组成力偶，力偶必须用力偶来平衡，故FAX=FAY=0。
不绕A点转动B
A
F
a
F
a
a
M=Fa
FAX
FAY
FAY
FAX
MA

，

31 3-2-2c 单外伸梁二力偶求支反力
3-2-2c 求单外伸梁的支座反力，梁的自重不计。（C）B
A
Fa
a
Fa
a
a

A、FA=F/2↑, FB=F/2↓ B、FA=F/2↓, FB=F/2↑
C、FA=F↑, FB=F↓ D、FA=F↓, FB=F↑

解：力偶必须用力偶来平衡，故FAX=0，FA=FB。取AB画受力图。
不绕B点转动FA
FB
B
A
Fa
Fa
a
a
a

，

32 3-2-2d 简支梁一力偶求支反力B
A
a
Fa

3-2-2d 求简支梁的支座反力，梁的自重不计。（C）
A、FA=F/2↑, FB=F/2↓ B、FA=F/2↓, FB=F/2↑
C、FA=F↑, FB=F↓ D、FA=F↓, FB=F↑

解：力偶必须用力偶来平衡，故FAX=0，FA=FB。取AB画受力图。
不绕B点转动FA
FB
B
A
Fa
a

，

33 3-2-2e 简支刚架二力成偶求支反力B
A
a
F
a/2
F

3-2-2e 求简支刚架的支座反力，梁的自重不计。（B）
A、FA=F/2↑, FB=F/2↓ B、FA=F/2↓, FB=F/2↑
C、FA=F↑, FB=F↓ D、FA=F↓, FB=F↑

解：二外力构成力偶。力偶必须用力偶来平衡，故FAX=0，FA=FB。取AB画受力图。FA
FB
a
B
A
a
F
a/2
F

不绕B点转动
，

任务3.3 平面一般力系的平衡条件 习题
34 3-3-1a 悬臂梁一均一偶求支反力
3-3-1a 求图示悬臂梁的支座反力。B
A
2m
10kN-m
2kN/m
2m
（A）
A、FAX=0，FAY=4kN↑,MA=22kN-m逆时针
B、FAX=0，FAY=4kN↑,MA=22kN-m顺时针
C、FAX=0，FAY=4kN↑,MA=18kN-m逆时针
D、FAX=0，FAY=4kN↑,MA=18kN-m顺时针

解：画受力图如右下。按悬臂结构求解,即用两投影一力矩式，它们是互相独立的。
FAX
FAY
FAY
FAX
MA
B
A
2m
10kN-m
2kN/m
2m
（1）

（2）
，FAY=4kN↑
（3）
，MA=22kN-m逆时针

35 3-3-1b 单外伸梁一力一偶求支反力
3-3-1b 求图示单外伸梁的支座反力。（A）B
A
2kN-m
2m
1kN
2m
2m
60°

A、FAX=0.5kN←，FAY=0.933kN↓,FB=1.799kN↑
B、FAX=0.5kN←，FAY=0.933kN↑,FB=1.799kN↓
C、FAX=0.5kN←，FAY=1.799kN↑,FB=0.933kN↓
D、FAX=0.5kN←，FAY=1.799kN↓,FB=0.933kN↑

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式，它们是互相独立的。
（1）B
A
2kN-m
2m
1kN
2m
2m
60°
FAY
FAX
FB

，FAX=0.5kN←
（2）
，FAY= -0.933kN↓
（3）
，FB=1.799kN-m↑

36 3-3-1c 双外伸梁一力一偶一均求支反力
3-3-1c 求图示双外伸梁的支座反力。（A）B
A
20kN-m
2m
10kN
2m
2m
2m
20kN/m

A、FAX=0，FAY=40kN↑,FB=10kN↑
B、FAX=0，FAY=40kN↑,FB=10kN↓
C、FAX=0，FAY=10kN↑,FB=40kN↑
D、FAX=0，FAY=10kN↑,FB=40kN↓

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式，它们是互相独立的。
（1）FAY
FAX
FB
B
A
20kN-m
2m
10kN
2m
2m
2m
20kN/m

，FAX=0
（2）

FAY= 40kN↑
（3）
，FB=10kN-m↑

37 3-3-1d 简支梁一力两偶求支反力
3-3-1d 求图示简支梁的支座反力。（A）B
A
30kN-m
40kN
3m
3m
30kN-m

A、FAX=0，FAY=20kN↑,FB=20kN↑
B、FAX=0，FAY=20kN↑,FB=20kN↓
C、FAX=0，FAY=30kN↑,FB=10kN↑
D、FAX=0，FAY=30kN↑,FB=10kN↓

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式，它们是互相独立的。FAY
FAX
FB
B
A
30kN-m
40kN
3m
3m
30kN-m

（1）
，FAX=0
（2）

FAY= 20kN↑
（3）
，FB=20kN-m↑

38 3-3-2a 悬臂刚架一均一力求支反力B
A
3m
10kN
4kN/m
3m
3m
C

3-3-2a求图示悬臂刚架的支座反力。（A）
A、FAX=10kN←，FAY=12kN↑,MA=48kN-m逆时针
B、FAX=10kN←，FAY=12kN↑,MA=48kN-m顺时针
C、FAX=10kN←，FAY=12kN↑,MA=42kN-m逆时针
D、FAX=10kN←，FAY=12kN↑,MA=42kN-m顺时针

解：画受力图如右下。按悬臂结构求解,即用两投影一力矩式，它们是互相独立的。
（1）FAX
FAY
FAX
MA
B
A
3m
10kN
4kN/m
3m
3m
C

， FAX= -10kN←
（2）
，FAY=12kN↑
（3）
，MA=48kN-m逆时针

39 3-3-2b 简支刚架一均一力求支反力
3-3-2b求图示简支刚架的支座反力。（A）B
A
4m
4kN
2kN/m
6m
C
D

A、FAX=4kN←，FAY=2kN↓,FD=10kN↑
B、FAX=4kN←，FAY=2kN↓,FD=10kN↓
C、FAX=4kN→，FAY=10kN↓,FD=2kN↑
D、FAX=4kN→，FAY=10kN↓,FD=2kN↓

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式，它们是互相独立的。
（1）FAY
FAX
B
A
4m
4kN
2kN/m
6m
C
D
FD

， FAX= -4kN←
（2）
，FAY=-2kN↓
（3）
，FD=10kN↑

40 3-3-2c 简支刚架一均二力求支反力
3-3-2c求图示简支刚架的支座反力。（A）B
A
2m
30kN
4kN/m
4m
C
2m
2m
20kN

A、FAX=16kN←，FAY=21.33kN↑,FC=28.67kN↑
B、FAX=16kN→，FAY=21.33kN↑,FC=28.67kN↑
C、FAX=16kN←，FAY=28.67kN↑,FC=21.33kN↑
D、FAX=16kN→，FAY=28.67kN↑,FC=21.33kN↑
FAY
FAX
FC
B
A
2m
30kN
4kN/m
4m
C
2m
2m
20kN
D

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式，它们是互相独立的。
（1）
， FAX= -16kN←
（2）
，FAY=21.33kN↑
（3）
，FC=28.67kN↑

41 3-3-2d 简支刚架一均二偶一力求支反力
3-3-2d求图示简支刚架的支座反力。（A）B
A
40kN
6kN/m
4m
C
3m
3m
D
10kN/m
20kN/m

A、FAX=24kN←，FAY=13.67kN↑,FD=26.33kN↑
B、FAX=24kN→，FAY=13.67kN↑,FD=26.33kN↑
C、FAX=24kN←，FAY=26.33kN↑,FD=13.67kN↑
D、FAX=24kN→，FAY=26.33kN↑,FD=13.67kN↑
FAY
FAX
B
A
40kN
6kN/m
4m
C
3m
3m
D
10kN/m
20kN/m
FD

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式，它们是互相独立的。
（1）
， FAX= -24kN←
（2）

FAY=13.67kN↑
（3）

FC=26.33kN↑

42 3-3-3 简支梁一均一偶求支反力
3-3-3 梁AB用三根链杆支承，荷载如图所示。梁自重A
80kN
2m
1
40kN-m
3m
2m
3m
B
2
3
30°
45°
不计，求这三根链杆的约束反力。（D）
A、F1=42.65kN↓，F2=56.57kN斜左上角,F3=66.63kN↑
B、F1=42.65kN↓，F2=56.57kN斜右下角,F3=66.63kN↑
C、F1=42.65kN↑，F2=56.57kN斜左上角,F3=66.63kN↑
D、F1=42.65kN↑，F2=56.57kN斜右下角,F3=66.63kN↑

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力A
80kN
2m
1
40kN-m
3m
2m
3m
B
2
3
30°
45°
C
D
矩式，它们是互相独立的。
（1）
，F2=-56.57kN斜右下角
（2）

F1=42.65kN↑
（3）

F3=66.63kN↑

任务3.4 平面平行力系的平衡条件 习题
43 3-4-1a 简支折杆梁两均求支反力B
A
C
2kN/m
3m
1.2m
4kN/m
30°

3-4-1a 求图示梁的支座反力。（A）
A、FAX=0，FAY=5.14kN↑,FB=6.59kN↑
B、FAX=0，FAY=5.14kN↓,FB=6.59kN↑
C、FAX=0，FAY=4.54kN↓,FB=6.26kN↑
D、FAX=0，FAY=4.54kN↑,FB=6.26kN↑

解：画受力图如右下。按简支结构求解,即用一投影两力矩式B
A
C
2kN/m
3m
1.2m
4kN/m
FAY
FA