资源描述
圆柱的表面积
知识回顾
1、 圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱周边的面（上下底面除外）叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
2、 圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
目的知识点一：圆的表面积
底面
底面周长
底面
侧面
圆柱的表面积指的是圆柱表面的面积
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
即长方形的面积
= 底面周长 × 高 + 2 × 圆的面积
S = 2πrh + 2πr2
目的知识点一例题
例1. 一个圆柱底面半径是2cm，高是4.5cm，求它的表面积是多少？
题意理解： r = 2 h = 4.5
(1) 侧面积：2 ×3.14 ×2 ×4.5 = 56.52(平方厘米)
(2) 底面积：3.14 ×22 = 12.56(平方厘米)
(3) 表面积：56.52+12.56 × 2 = 81.64(平方厘米)
例2. 一顶厨师帽,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?(得数保存整十 平方厘米)
题意理解： 帽子只有帽顶,说明它只有一个底面。
(1)帽子的侧面积：3.14 ×20 ×30=1884(平方厘米)
(2)帽顶的面积：3.14 ×(20÷2) 2=314(平方厘米)
(3)需要面料：1884+314=2198≈ 2200(平方厘米)
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。而要用进一法取近似值。
小结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。
答:做这顶帽子到少需要2200平方厘米。
例3. 一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是2厘米，它的表面积是多少？
题意理解：圆柱侧面积 = 底面周长 × 高
= 2πr × h
已知半径h = 2厘米，侧面积 = 25.12平方厘米，所以
r = 25.12 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 3.14 = 2（厘米）
圆柱表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
= 25.12 + 3.14 × 22 × 2
= 50.24（平方厘米）
答：它的表面积是50.24平方厘米。
针对训练
一、 填一填
1、 圆柱的侧面积 = （ ）× （ ）
圆柱的表面积 = （ ）+ （ ）× 2
2、 一个圆柱的底面半径是4分米，高6分米，则它的侧面积是（ ），表面积 是（ ）。
3、 圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的。
4、 圆柱侧面展开是一个（ ）。
5、 2.6米 = （ ）厘米 48分米 = （ ）米
7.5平方分米 = （ ）平方厘米 9300平方厘米 = （ ）平方米
二、判断
1、圆柱的侧面展开后一定是长方形．（ ）
2、6立方厘米比5平方厘米显然要大． （ ）
3、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体． （ ）
4、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等． （ ）
5、圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高． （ ）
6、圆柱体的表面积一定比它的侧面积大． （ ）
7、圆柱体的高越长，它的侧面积就越大．（ ）
8、圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。（ ）
9、假如两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（ ）
10、做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
三、计算下面各圆柱的侧面积及表面积。（单位：厘米）
（1） （2）
四、解决问题。
1.用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?
(接口处忽略不计) （10分）
2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸？（10分）
3.压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。假如每分转动5周，每分可以压多大的路面？
4.一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周边和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
5、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个边长6.28分米的正方形，这个圆柱体的底面周长是多少分米？底面积是多少平方分米？
6、某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要所有涂上油漆，假如按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
目的知识点二例题
例4、一根圆柱形木材长20分米，把它截成4个相等的圆柱体.，表面积增长了18.84平方分米.则它的底面的面积是多少？
题意理解：观测图形可知，把一根圆柱平均提成4个相等的圆柱体，表面积是增长了6个圆柱的底面的面积，据此可以求出一个底面的面积。
18.84 ÷ 6 = 3.14(平方分米)
针对训练
1、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增长了多少厘米？
2、一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增长（ ）平方厘米。
课后习题
一．填一填
1、圆柱上下两个面叫作（ ），它们是（ ）的两个圆，两底面（ ）叫作圆柱的高。
2、把圆柱体的侧面展开，得到一个（ ）。圆柱的侧面积等于（ ）乘高。
3、圆柱的底面半径和高都扩大到本来的2倍，它的侧面积扩大到本来的（ ）倍。
4、 计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
5、一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。
6、一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（ ）厘米。
7、一张长8dm，宽5dm的白纸围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是（ ）平方分米。
二、选择题
1、做一个无盖的圆柱体的水桶，需要的铁皮的面积是（ ）．
A.侧面积＋一个底面积 B.侧面积＋两个底面积 C.（侧面积＋底面积）×2
2、已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是（ ）。
A.2πrh B.2πr²+rh C.πr²+2πrh D.2πr²+2πrh
3、已知圆柱侧面积（单位：厘米），选一个合适的底面制成易拉罐形的圆柱体，这个底面的直径是（ ）厘米。
A.3 B.4 C.6 D.9
4、一个圆柱的底面直径是10厘米，高是4分米，它的侧面积是（ ）平方厘米．
A.400 B.12.56 C.125.6 D.1256
5、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到本来的一半，圆柱的侧面积是（ ）．
A. 扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变
6、一个圆柱的底面半径扩大到本来的5倍，高不变，它的体积扩大到本来的（ ）倍。
A.5 B.210 C.25
三、应用题
1、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
2、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径10厘米，做一对这样水桶至少要用铁皮多少平方分米？
4、大厅里有10根圆柱，圆柱底面直径1米，高8米。在这些圆柱的表面涂油漆，平均每平方米用油漆0.8公斤，共需油漆多少公斤？
5、一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米。（共14分）
(1)做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保存整十平方厘米）
(2)这个奶粉罐上的侧面商标纸的面积是多少平方厘米？
6、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比本来增长了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？
侧面
高
底面的周长
底面
底面
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