2023年中学数学竞赛讲座及练习一次不等式不等式组的解法学生版.doc

第六讲 一次不等式(不等式组)解法
　　不等式和方程同样，也是代数里一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要是不等式具有一系列基本性质，并且“数学基本成果往往是某些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式基本．
　　下面先简介有关一次不等式基本知识，然后进行例题分析．
　　1．不等式基本性质

　　这里尤其要强调是在用一种不等于零数或式子去乘(或清除)不等式时，一定要注意它与等式类似性质上差异，即当所乘(或除)数或式子不不不小于零时，不等号方向不变(性质(5))；当所乘(或除)数或式子不不小于零时，不等号方向要变化(性质(6))．
　　2．区间概念
　　在许多状况下，可以用不等式体现数集和点集．假如设a，b为实数，且a＜b，那么
　　(1)满足不等式a＜x＜b数x全体叫作一种开区间，记作(a，b)．如图1－4(a)．
　　(2)满足不等式a≤x≤b数x全体叫作一种闭区间，记作[a，b]．如图1－4(b)．
(3)满足不等式a＜x≤b(或a≤x＜b)x全体叫作一种半开半闭区间，记作(a，b](或[a，b))．
如图1－4(c)，(d)．

　　3．一次不等式一般解法
　　一元一次不等式像方程同样，通过移项、合并同类项、整顿后，总可以写成下面原则型：ax＞b，或ax＜b．为确定起见，下面仅讨论前一种形式．
　　 一元一次不等式ax＞b．

　　 (3)当a=0时，
　　例1 解不等式

　　例2 求不等式:正整数解．

　　例3 解不等式

　　例4 解不等式

　　例5 已知2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)，且y＜x+9，试比较

　　例6 解有关x不等式：

　　阐明 对具有字母系数不等式解，也要分状况讨论．
　　例7 已知a，b为实数，若不等式(2a-b)x+3a-4b＜0解为x>，试求不等式(a-4b)x+2a-3b>0解。

　　下面举例阐明不等式组解法．
不等式组解是不等式组中所有不等式解公共某些．
若不等式组由两个不等式构成，分别解出每一种不等式，其解总可以归纳成如下四种状况之一(不妨设α＜β)：

　　解分别为：x＞β；x＜α；α＜x＜β；无解．如图1－5(a)，(b)，(c)，(d)所示．

　　若不等式组由两个以上不等式构成，其解可由下面两种措施求得：
　　(1)转化为求两两不等式解公共某些．如求解　　

　　(2)不等式组解一般是个区间，求解关键是确定区间上界与下界，如求解

　　确定上界：由x＜4，x＜8，x＜5，x＜2，从4，8，5，2这四个数中选最小数作为上界，即x＜2．
　　确定下界：由x＞-4，x＞-6，x＞0，x＞-3．从-4，-6，0，-3中选最大数作为下界，即x＞0．
　　确定好上、下界后，则原不等式组解为：0＜x＜2．不等式组中不等式个数越多，(2)越有优越性．
　　例8 解不等式组

　　例9 解有关x不等式组

练习六
　　1．解下列不等式或不等式组：

　 2．解下列有关x不等式或不等式组：

3．求同步满足不等式和整数解．

4. 假如有关x不等式（2a-b）x+a-5b＞0解为，那么有关x不等式ax＞b解是什么？