九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系第3课时市公开课一等奖省优质课赛课一等奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,直线与圆位置关系,第,3,课时,第1页,1.,了解切线长概念，掌握切线长定理,2.,学会利用切线长定了解相关问题,3,经过对例题分析，培养学生分析总结问题习惯，提升学生综合利用知识解题能力，了解数形结合思想,第2页,P,B,A,1,.,怎样过,O,外一点,P,画出,O,切线？,2,.,这么切线能画出几条？,以下左图，借助三角板，我们能够画出,PA,是,O,切线,.,3.,假如,P=50,求,AOB,度数,.,130,50,第3页,O,A,B,P,怎样用圆规和直尺,作出这两条,切线呢？,.,思索：已画出切线,PA,PB,，,A,B,为切点，则,OAP=90,连接,OP,，可知,A,B,除了在,O,上，还在怎样圆上,?,第4页,O,P,A,B,O,第5页,经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长，叫做这点到圆切线长,.,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？它们有什么区分与联络呢？,切线长概念,第6页,切线和切线长是两个不一样概念：,1.,切线是一条与圆相切直线，不能度量；,2.,切线长是线段长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量,.,O,P,A,B,比一比：,切线与切线长,第7页,O,A,B,P,1,2,思索：,已知,O,切线,PA,，,PB,，,A,，,B,为切点，把圆沿着直线,OP,对折,你能发觉什么,?,折一折,第8页,请证实你所发觉结论,.,A,P,O,B,PA=PB,OPA=OPB,证实：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点，,OAPA,，,OBPB.,即,OAP=OBP=90,，,OA=OB,，,OP=OP,，,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB,，,OPA=OPB.,证一证,第9页,切线长定理,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,，,PA=PB,OP,平分,APB.,从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角,.,几何语言,:,O,P,A,B,第10页,反思：,切线长定理为证实线段相等、角相等提供新方法,PA=PB,OPA=OPB,第11页,A,P,O,B,若连接两切点,A,，,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新结论,?,并给出证实,.,OP,垂直平分,AB,M,证实：,PA,，,PB,是,O,切线,点,A,，,B,是切点，,PA=PB,，,OPA=OPB.,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角平分线,.,OP,垂直平分,AB.,试一试,第12页,A,P,O,.,B,若延长,PO,交,O,于点,C,，连接,CA,，,CB,，你又能得出什么新结论,?,并给出证实,.,CA=CB,证实：,PA,，,PB,是,O,切线,点,A,，,B,是切点，,PA=PB,，,OPA=OPB.,PC=PC.,PCAPCB,，,AC=BC.,C,第13页,.,P,B,A,O,（,3,）连接圆心和圆外一点,（,2,）连接两切点,（,1,）分别连接圆心和切点,反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形,.,想一想,第14页,探究：,PA,，,PB,是,O,两条切线，,A,，,B,为切点，直线,OP,交,O,于点,D,，,E,，交,AB,于点,C.,B,A,P,O,C,E,（,1,）写出图中全部垂直关系,OAPA,，,OB PB ABOP,（,2,）写出图中与,OAC,相等角,OAC=OBC=APC=BPC,D,第15页,AOPBOP,，,AOCBOC,，,ACPBCP,（,4,）写出图中全部等腰三角形,ABP AOB,（,3,）写出图中全部全等三角形,B,A,P,O,C,E,D,第16页,例,1,如图,.BC,，,CA,，,AB,分别相切于点,D,，,E,，,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,，,BD,，,CE,长,.,【解析】,设,AF=x cm,则,AE=x cm,CD=CE=AC-AE=(13-x)cm,BD=BF=AB-AF=(9-x)cm,由,BD+CD=BC,可得,(13-x)+(9-x)=14,解得,x=4,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm.,【例题,】,第17页,（口答）如图所表示,PA,，,PB,分别切圆,O,于,A,，,B,，并与圆,O,切线分别相交于,C,，,D,，已知,PA=7cm,，,(1),求,PCD,周长,(2),假如,P=46,求,COD,度数,.,D,O,P,B,C,A,E,答案：,（,1,）,14cm,（,2,）,67,【跟踪训练,】,第18页,例,2,如图，四边形,ABCD,边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,和,O,分别相切于点,L,，,M,，,N,，,P,，,求证：,AD+BC=AB+CD,证实：,由切线长定理得,AL=AP,，,LB=MB,，,NC=MC,，,DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即,AB+CD=AD+BC,，,补充：圆外切四边形两组对边,和相等,D,L,M,N,A,B,C,O,P,【例题,】,第19页,如图,，,PA,，,PB,与,O,相切于,A,B,，假如,PA=4cm,PD=2cm,求半径,OA,长,.,4,2,【解析】,设,OA=xcm,；,在,RtOAP,中，,OA=xcm,，,OP=OD+PD=,（,x+2,）,cm,，,PA=4cm,由勾股定理，得,PA,2,+OA,2,=OP,2,，,即,4,2,+x,2,=(x+2),2,，,整理，得,x=,3,，,所以半径,OA,长为,3cm.,【跟踪训练,】,第20页,1,（珠海,中考）如图，,PA,PB,是,O,切线，,切点分别是,A,B,，假如,P,60,那么,AOB,等,于（）,A.60 B.90,C.120 D.150,C,第21页,2.,已知：如图,PA,PB,是,O,切线，切点分别是,A,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,切线，交,PA,PB,于,E,F,点，已知,PA=12cm,，求,PEF,周长,.,【解析】,易证,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.,PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周长为,24cm,第22页,切线,6,个性质：,（,1,）切线和圆只有一个公共点,.,（,2,）切线和圆心距离等于圆半径,.,（,3,）切线垂直于过切点半径,.,（,4,）经过圆心垂直于切线直线必过切点,.,（,5,）经过切点垂直于切线直线必过圆心,.,（,6,）切线长定理,.,经过本课时学习，需要我们掌握：,第23页,我之所以比笛卡儿看得远些，,是因为我站在巨人肩上。,牛顿,第24页,