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七年级下册：
第1章 平行线
1.1 平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1.2 同位角、内错角、同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
1.3 平行线的鉴定
平行线的鉴定：
两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。同位角相等，两直线平行。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
1.4 平行线的性质
平行线的性质：
两条直线被第三条直线所截，同位角相等。两直线平行，同位角相等。
两条直线被第三条直线所截，内错角相等。两直线平行，内错角相等。
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。
1.5 图形的平移
一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
图形平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小。
一个图形和它通过平移所得的图形中，两组相应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
具有两个未知数，且具有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2 二元一次方程组
由两个一次方程组成，并且具有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
2.3 解二元一次方程组
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。用“代入”的方法进行消元解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
2.4 二元一次方程组的应用
2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
具有三个未知数，且具有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且具有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解。
解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元将解三元一次方程转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m，n都是正整数）。
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（m，n都是正整数）。
积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（n为正整数）。
3.2 单项式的乘法
单项式与单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.3 多项式的乘法
多项式与多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：多项式与多项式相乘的结果中，假如有同类项，要把同类项合并。
3.4 乘法公式
平方差公式：
两数和与这两数差的积等于这两个数的平方和。
两数和的完全平方公式：
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的2倍。
两数差的完全平方公式：
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数的2倍。
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。
3.5 整式的化简
3.6 同底数幂的除法
同底数幂相除的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（，m，n都是正整数，且m>n）。
规定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
（）。
任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
（，p是正整数）。
3.7 整式的除法
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里具有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（）。
第4章 因式分解
4.1 因式分解
把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。
4.2 提取公因式法
一个多项式中每一项都具有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。假如一个多项式的各项具有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。
注意：当各项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项要改变符号。
添括号的法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
4.3 用乘法公式分解因式
由平方差公式可得：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
注意：多项式的因式分解要分解到不能分解为止。
由完全平方公式：，，可得：
；
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或者差）的平方。
多项式及叫做完全平方式。
运用公式，或把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法。公式中a，b可以是数，也可以是整式。
第5章 分式
5.1 分式
表达两个整式相除，且除式中具有字母，这样的代数式叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。当分母为零时，分式就没故意义。
5.2 分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（其中M是不等于零的整式）。
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分要约去分子、分母所有的公因式。分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。
5.3 分式的乘除
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
注意：整式与分式运算时，可以把整式当作分母是1的式子。
5.4 分式的加减
同分母分式相加减法则：
同分母分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。
通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
5.5 分式方程
只具有分式，或分式和整式，并且分母里具有未知数的方程叫做分式方程。
当分式方程具有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。
解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零。使分母为零的根叫增根。增根使分式方程无意义，应当舍去。
第6章 数据与记录图表
6.1 数据的收集与整理
划记法
人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫做全面调查。从所有对象中抽取一部分作调查分析这种调查方法叫做抽样调查。
在记录中，把所要考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从整体中抽出一部分个体叫做这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。
在选取样本时，样本的个体要有代表性，样本容量要合适，假如在抽样时，每一个个体被抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简朴随机抽样。
6.2 条形记录图和折线记录图
条形记录图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表达两个不同类别的标目，长方形的高表达其中一个标目的数据。
注意：画记录图时要写上记录图的名称。
折线记录图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连结的各点同时反映不同的标目。
折线记录图在反映数据变化的走向和若干组不同类别数据之间的互相关系方面尤为见长。
6.3 扇形记录图
用圆和扇形分别表达关于总体和各个组成部分数据的记录图叫做扇形记录图。扇形记录图的特点是能直观、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
6.4 频数与频率
在制作登记表时，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫做组距，通常各组的组距应相等。
数据分组后在落在各小组内的数据个数为频数。把频数用表格的方式列出来，这种反映数据分布情况的登记表叫做频数登记表，也称频数表。
每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为比例。
6.5 频数直方图
由若干个宽等于组距，面积表达每一组频数的长方形组成的记录图叫做频数直方图，简称直方图。
注意：为了使图形清楚美观，频数直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界。
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