求定义域与解析式.pptx

函数的定义域函数的定义域1.1.函数的定义域函数的定义域 (1)(1)函数的定义域是指函数的定义域是指 .(2)(2)求定义域的步骤是：求定义域的步骤是：写出使函数式有意义的不等式（组）；写出使函数式有意义的不等式（组）；解不等式组；解不等式组；写出函数定义域写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式（注意用区间或集合的形式 写出）写出）使函数有意义的自变量使函数有意义的自变量的取值范围的取值范围求函数的定义域，其实质就是以求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；偶次方根中，被开方数非负；对于对于y y=x x0 0，要求，要求x x00；对数式中，真数大于对数式中，真数大于0 0，底数大于，底数大于0 0且不等于且不等于1 1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束题的约束.（2 2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系的关系.(3)常见基本初等函数的定义域：常见基本初等函数的定义域：基础自测基础自测1.1.（20092009江西文，江西文，2 2）函数函数 的定的定 义域为义域为 （）A.A.-4,1-4,1B.B.-4,0)-4,0)C.C.（0,10,1D.D.-4,0)(0,1-4,0)(0,1 解析解析 由题意得由题意得 -4-4x x11且且x x0.0.即定义域为即定义域为-4,0)(0,1-4,0)(0,1.D2.2.（20082008全国全国理理,1,1）函数函数 的的 定义域为定义域为 （）A.A.x x|x x00B.B.x x|x x11 C.C.x x|x x1010D.D.x x|0|0 x x11 解析解析 要使函数有意义要使函数有意义,需需 函数的定义域为函数的定义域为 x x|x x10.10.C3.3.已知函数已知函数f f(x x)=lg()=lg(x x+3)+3)的定义域为的定义域为M M，的定的定义域为义域为N N，则，则M MN N等于（等于（）A.A.x x|x x-3-3B.B.x x|-3|-3x x22 C.C.x x|x x22D.D.x x|-3|-3-3,-3,N N=x x|x x2.2.M MN N=x x|-3|-3x x2.2.B4 4（20092009江西理，江西理，2 2）函数函数 的定义域为（的定义域为（）A.A.（-4-4，-1-1）B.B.（-4-4，1 1）C.C.（-1-1，1 1）D.D.（-1-1，1 1 求函数求函数f f(x x)的定义域，只需使解析式的定义域，只需使解析式 有意义，列不等式组求解有意义，列不等式组求解.解析解析 思维启迪思维启迪C二、求函数定义域二、求函数定义域三、运算型的抽象函数三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集函数解析式的求法函数解析式的求法已知已知f（g(x)）,求求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：的解析式，一般的可用换元法，具体为：令令t=g(x),再求出再求出f(t)，可得，可得f（x）的解析式。）的解析式。换元后要确定新元换元后要确定新元t的的取值范围取值范围。一换元法一换元法例题例题1已知已知f(3x+1)=4x+3,求求f(x)的解析式的解析式.解：令解：令t=3x+1，练习练习1 1若若,求求.例题2：已知f(2cosx)cos2xcosx，求f(x1)【变式练习3】已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的解析式【解析】设u1cosx，则cosx1u，所以cos2x(1u)2，所以sin2x1(1u)2u22u.因为u1cosx0,2，所以f(x)x22x，x0,2 把形如把形如f(g(x)f(g(x)内的内的g(x)g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)g(x)的形式，再把的形式，再把g(x)g(x)用用x x代替。代替。一般的利用完全平方公式一般的利用完全平方公式.二配凑法二配凑法例题例题2已知已知 ，求，求f(x)的解析式的解析式.练习若练习若 ，求，求 .注意：注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用、换元法和配凑法在解题时可以通用.若一题能用换元法求解析式，则也能用若一题能用换元法求解析式，则也能用 配凑法求解析式。配凑法求解析式。例例1、已知、已知f(x)是是x的一次函数，且的一次函数，且ff(x)=4x-1,求求f(x)解：设解：设f(x)=ax+b(a0)，则，则ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有有 解得解得 或或f(x)=2x-1/3或或f(x)=-2x+1已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数3.待定系数法待定系数法已知已知 f(x)是二次函数，且是二次函数，且求求练习：练习：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式）的解析式例例四解方程组法四解方程组法课堂练习课堂练习1.已知已知 f(x)是一次函数是一次函数,且且 ff(x)=4x-1,求求 f(x)的解析式的解析式.5.若若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求求 f(x).2.已知已知 f(4x+1)=,求求 f(x)的解析式的解析式.4x+616x2+14.已知已知 2f(x)+f(-x)=10 x,求求 f(x).6.已知已知 f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求求 f(x).7.已知已知 f(x)是是 R 上的偶函数上的偶函数,且且 f(x+4)=f(-x),当当 x(-2,2)时时,f(x)=-x2+1,求当求当 x(-6,-2)时时 f(x)的解析式的解析式.f(x)=-2x+1 或或 2x-13x+5 x2-2x+2 f(x)=f(x)=x2-1(x1)f(x)=10 x-10-x 1323f(x)=2x+25f(x)=x2+x+1 f(x)=-x2-8x-158.已知函数已知函数 f(x)=求求 f(x+1).x2,x 0,+),x(-(-,0),1xf(x+1)=(x+1)2,x-1,+).,x(-(-,-1),x+1 1 3.已知已知 f(x+1)=x+2 x,求求 f(x).