行列式定义.pptx

1.1.2 n阶行列式的定义阶行列式的定义一、n阶行列式的定义定义定义说明说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的定义的;2、阶行列式是阶行列式是 项的代数和项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同阶行列式的每项都是位于不同行、不同列列 个元素的乘积个元素的乘积;5、一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆不要与绝对值记号相混淆;4、例1.二阶行列式=例2 三阶行列式=-+-例例3 3计算对角行列式计算对角行列式分析分析展开式中项的一般形式是展开式中项的一般形式是所以所以 只需要取只需要取 ,同理可得同理可得解解即行列式中不为零的项为即行列式中不为零的项为例例4 4 计算上计算上三角行列式三角行列式分析分析展开式中项的一般形式是展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有所以不为零的项只有解解例例5同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式例例6 6 证明证明对角行列式对角行列式证明证明若记若记则依行列式定义则依行列式定义证毕证毕例例7 7设设证明证明证证由行列式定义有由行列式定义有由于由于 所以所以故故定理定理 阶行列式也可定义为阶行列式也可定义为证明：分析,相应的符号变成其中其中 为行标排列为行标排列 的逆序数的逆序数.定理定理2 2 阶行列式也可定义为阶行列式也可定义为证明证明根据定理1，只要将行列式中的每一项换成按列指标为自然（或称标准）排列。因为列指标的排列逆序数为0，所以有：例例8 8 试判断试判断 和和是否都是六阶行列式中的项是否都是六阶行列式中的项.解解下标的逆序数为下标的逆序数为所以所以 是六阶行列式中的项是六阶行列式中的项.下标的逆序数为下标的逆序数为所以所以 不是六阶行列式中的项不是六阶行列式中的项.？例例9 9 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解解431265的逆序数为的逆序数为所以所以 前边应带正号前边应带正号.行标排列行标排列341562的逆序数为的逆序数为列标排列列标排列234165的逆序数为的逆序数为所以所以 前边应带正号前边应带正号.例例1010 用行列式的定义计算用行列式的定义计算解解1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的要而定义的.2、阶行列式共有阶行列式共有 项，每项都是位于不同项，每项都是位于不同行、不同列行、不同列 的的 个元素的乘积个元素的乘积,正负号由下标排正负号由下标排列的逆序数决定列的逆序数决定.三、小结思考题思考题已知已知思考题解答思考题解答解解含含 的项有两项的项有两项,即即对应于对应于