圆的最值问题.pptx

知识复习知识复习圆的定义及方程圆的定义及方程 x2y2DxEyF0(xa)2(yb)2r2定长定长定点定点(a，b)r三角形和四边形内接于圆1、不共线的三个点内接于唯一一个圆，外接圆圆心是三边垂直平分线交点2、四边形和内接圆（1）、不是所有四边形有内接圆（2）、判断方法：方法一、由三点求出圆的方程，再代入第四点判断方法二、对角和为180的四边形有外接圆对称问题对称问题1.点点 关于原点的对称点为关于原点的对称点为 ;2.点点 关于点关于点 的对称点为的对称点为 ;3.点点 关于关于x轴的对称点为轴的对称点为 ;4.点点 关于关于y轴的对称点为轴的对称点为 ;5.点点 关于关于y=x的对称点为的对称点为 ;6.点点 关于关于y=-x的对称点为的对称点为 ;7.点点 关于关于x=m的对称点为的对称点为 ;8.点点 关于关于y=n的对称点为的对称点为 ;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(-a,b)(a,2n-b)对称有关知识：对称有关知识：1、直线互相垂直的条件：、直线互相垂直的条件：_2、P1(x1，y1)、P2(x 2，y2)的中点坐标为的中点坐标为 _3、点、点(x o，yo)在直线在直线 Ax+By+C=0 上的上的条件是条件是 _斜率存在，斜率存在，k1k2=1Axo+Byo+C=04、点到直线距离公式：、点到直线距离公式：，5、两平行直线间的距离：、两平行直线间的距离：，注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意注意注意注意:运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式运用此公式时直线方程要化成一般式,并且并且并且并且X X、Y Y项的系数要对应相等项的系数要对应相等项的系数要对应相等项的系数要对应相等.例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。点关于直线对称点关于直线对称解题要点解题要点：k kAA=-1 AA中点在中点在l l 上上 AAYXO-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)解：设解：设 A（x,y)则则（L为对称轴）为对称轴）与圆相关的最值思路：1、几何分析，利用圆的几何图形，直观观察2、代数求值，利用圆的方程，利用代数方法求，如二次函数、基本不等式、三角函数等，注意x和y的取值范围PABCxyO|AB|最短、最短、|AC|最长最长D定点与圆上的点的距离定点与圆上的点的距离的最大值与最小值的最大值与最小值xyOABC|AB|最短、最短、|AC|最长最长PDE定直线与圆上点的距离定直线与圆上点的距离的最大值与最小值的最大值与最小值到圆上一点距离的最值问题：圆上的点到直线（或点）的最近（远）距离为圆心到圆上的点到直线（或点）的最近（远）距离为圆心到直线（点）的距离减去（加上）半径直线（点）的距离减去（加上）半径 二、到圆上一点距离的最值问题：二、到圆上一点距离的最值问题：线性相关有关的最值问题的常用方法线性相关有关的最值问题的常用方法(2)形如形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题截距的最值问题(3)形如形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动型的最值问题，可转化为动点（点（x,y)到定点到定点(a,b)的距离的最值问题即的距离的最值问题即(xa)2(yb)2动点（动点（x,y)到定点到定点(a,b)的距离的平方的距离的平方解决与圆有关的最值问题的常用方法解决与圆有关的最值问题的常用方法(2)形如形如taxby型的最值问题，可转化为动直线型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题的截距的最值问题(如以题试法如以题试法2(2)；(3)形如形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题动点到定点的距离的最值问题(如例如例(2)