数字信号处理实验三时域及频域采样定理.doc

学生实验报告开课学院及实验室： 电子楼317 2013 年 4 月 8 日学院机械与电气工程学院年级、专业、班姓名学号实验课程名称数字信号处理实验成绩实验项目名称实验三时域及频域采样定理指导老师一、实验目的熟悉并加深对采样定理的理解，了解采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系。二、实验原理模拟信号经过理想采样，形成采样信号。采样信号的频谱和模拟信号频谱之间的关系如下：此式告诉我们，采样信号的频谱是由模拟信号的频谱按照采样角频率周期性的延拓形成的，由此得到结论：采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才不会引起频率混叠。但用此式在计算机上进行计算不方便，下面我们将导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。对模拟信号进行理想采样的公式如下式：（3.1）对上式进行傅立叶变换，得到：将上式的积分号和求和号交换次序，得到：在上式的积分号内，只有当时，才有非零值，因此：式中，在树值上等于由采样得到的时域离散信号，如果再将代入，得到：（3.2）上式的右边就是序列的傅立叶变换，即：（3.3）上式说明采样信号的傅立叶变换可用相应序列的傅立叶变换得到，只要将自变量用代替即可。这里有一个问题要解释，采样信号的频谱是将模拟信号的频谱按照采样角频频率为周期，进行周期性延拓形成的，而序列的傅立叶变换是以为周期，这里是否一致？答案是肯定的。因为按照公式，当时，因此序列的傅立叶变换以为周期，转换到模拟域就是以采样频率为周期。另外，是的折叠频率，如果产生频率混叠，就是在该处附近发生，在数字域中，就是在附近易产生频谱混叠。有了以上的公式和概念，就可以用计算机研究对模拟信号的采样定理。下面分析频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数，在0，2上等间隔采样N点，得到 （3.4）则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： (3.5)由上式可知，频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果NM，比原序列尾部多N-M个零点；如果N=0&n=14&n=0&m=14&m=0&m=10).*(11-m);X16k=fft(x16n,16);k=0:1023;wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);title(b)三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:M/2-1; %离散频谱图的横坐标取值 subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);title(c)16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:M/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);title(d)16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:M-1; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);title(e)32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:M-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);title(f)32IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)实验图像：六、实验结果及分析1. 由时域采样定理实验的图像可见，采样序列的频谱是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重；而采样频率为200Hz时频谱混叠情况更很严重。由实验图像可以看出，时域非周期对应着频域连续。对连续时间函数采样处理时，必须满足时域采样定理的要求，否则会引起频域的混叠。要满足信号的采样频率Fs不能小于最高频率Fc的两倍，不满足时，频率会在=附近或者f=fs/2时产生混叠且在该点混叠最严重。2. 频域采样定理实验图像验证了频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等间隔采样N=16时，N点IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM，满足频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此与x(n)相同。由结果可知，对一个信号的频谱进行采样处理时，必须严格遵守频域采样定理，否则，用采样的离散频谱恢复原序列信号时，所得的时域离散序列会存在混叠失真的情况。