2.2-函数的求导法则省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,返回,上页,下页,目录,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第二节 函数求导法则,第二章,三、反函数求导法则,二、函数和、差、积、商求导法则,一、问题提出,四、复合函数求导法则,五、小结与思索题,第1页,4/2/2025,1,一、问题提出,1.导数定义,第2页,4/2/2025,2,2.利用导数定义得出以下导数公式：,第3页,4/2/2025,3,不过，,对于比较复杂函数，,直接依据定义求它,们导数往往很困难.,比如，,求以下函数极限：,为此，,我们有必要研究一下,函数求导法则,！,第4页,4/2/2025,4,二、函数和、差、积、商求导法则,定理1,和、,差、,积、,商(除分母,为 0点外)都在点,x,可导,且,下面分三部分加以证实,并同时给出对应推论和,例题.,第5页,4/2/2025,5,此法则可推广到任意有限项情形.,设,则,故结论成立.,比如,证:,（1）,第6页,4/2/2025,6,证:,设,则有,故结论成立.,推论:,(,C,为常数),（2）,第7页,4/2/2025,7,证,:,设,则有,故结论成立.,推论,:,(,C,为常数),（3）,第8页,4/2/2025,8,导数.,例1,求函数,答案：,和,例2,求函数,导数.,答案：,和,例3,求函数,导数.,答案：,第9页,4/2/2025,9,三、反函数求导法则,定理2,y,某邻域内单调可导,证:,在,x,处给增量,由反函数单调性知,且由反函数连续性知,所以,第10页,4/2/2025,10,例4,求反三角函数,导数。,解:,设,则,类似可求得,利用,则,第11页,4/2/2025,11,四、复合函数求导法则,在点,x,可导,定理3,在点,可导,复合函数,且,在点,x,可导,证:,在点,u,可导,故,（当 时 ),故有,第12页,4/2/2025,12,说 明：,第13页,4/2/2025,13,比如,关键,:,搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,（3）,此法则可,推广,到多个中间变量情形.,第14页,4/2/2025,14,导数.,例5,求函数,答案：,例6,设,提醒：,分情况讨论。,答案：,由此可见，,即,答案：,第15页,4/2/2025,15,求,解,:,思索,:,若,存在,怎样求,导数?,这两个记号含义不一样,例8,设,练习,（习题22,10,）,第16页,4/2/2025,16,五、基本求导法则与导数公式,1.常数和基本初等函数导数,第17页,4/2/2025,17,2.,函数和、差、积、商求导法则,(,C,为常数),3.,反函数求导法则,单调可导,则,4.复合函数求导法则,5.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数,第18页,4/2/2025,18,例9,设,解,:,答案：,第19页,4/2/2025,19,内容小结,1.掌握函数求导法则,四则运算求导法则,反函数求导法则,复合函数求导法则,注意:,1),2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,2.记住一些基本初等函数导数公式,作业,习 题 2-2,6（奇数题）；7（4，9）；8,第20页,4/2/2025,20,思索与练习,1.,对吗?,2.,求以下函数导数,答案：,第21页,4/2/2025,21,其中,在,因,故,正确解法,:,时,以下做法是否正确?,在求,处连续,3.,设,第22页,4/2/2025,22,求,解:方法1,利用导数定义.,方法2,利用求导公式.,4.,设,第23页,4/2/2025,23,考研真题,（1990 III）设,答案：,第24页,4/2/2025,24,