2025年高三数学知识点优题精练.doc

山东省高三数学文优题精练
直线与圆
一、选择题
1、（高考）过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
2、（滨州市高三一模）若过点的直线被圆截得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3、（济宁市高三一模）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为
A. B. C. D.
4、（青岛市高三二模）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（　　）
　 A． B． C． D．
5、（泰安市高三二模）在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）
A． 1 B． 2 C． 0 D． ﹣1
6、（潍坊市高三二模）已知两点M（），N，若直线上存在点P，使得,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7、若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1，2）则直线PQ的方程是
A. B.
C. D.
8、已知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为
（A） 1 （B） （C） 2 （D）
9、过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为
A. B.]
C. D.
10. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为
A. B.
C. D.

二、填空题
1、（高考）过点P（1，）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则=       .
2、（高考）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的原则方程为。
3、（菏泽市高三一模）圆心在直线上的圆与y轴交于两点，则该圆的原则方程为
4、（济宁市高三一模）与圆外切于原点，且半径为的圆的原则方程为 ▲
5、（山东省试验中学高三一模）己知点A（-2．1）和圆C：（x- 2）2+（y- 2）2=1，一条光线从A点出发射到工轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所通过的旅程是 。
6、直线y=x的任意点P与圆的任意点Q间距离的最小值为 。
7、直线过点且与圆交于两点，假如，那么直线的方程为____________。
8、直线过点且与圆交于两点，假如，那么直线的方程为____________。
9、设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。
10、已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .

参照答案
一、选择题
1、2 　[详细分析] 设弦与圆的交点为A、B，最短弦长以(3，1)为中点，由垂径定理得＋(3－2)2＋(2－1)2＝4，解之得|AB|＝2 .
2、A
3、A
4、解答： 解：当y=0时，得x2﹣4x=0，解得x=0或x=4，
则AB=4﹣0=4，
半径R=2，
∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
即弦AB所对的圆心角的大小为90°，
故选：C．
5、解答： 解：∵四边形OAMB为平行四边形，
∴四边形OAMB为菱形，
∴△OAM为等边三角形，且边长为2，
解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），
且过N的弦的弦长最小值为2，
此时此弦平行x轴，即k=0．
故选：C．
6、B
7、A

8、A
9、A
10、C

二、填空题
1、【答案】

2、 设圆心，半径为. 由勾股定理得：
圆心为，半径为2， 圆的原则方程为
答案：
3、（x－2)2＋(y＋3)2＝5
4、
5、2
6、
7、【答案】或
圆心坐标为，半径，由于，因此圆心到直线的距离。当直线斜率不存在时，即直线方程为，圆心到直线的距离为3满足条件，,因此成立。若直线斜率存在，不妨设为，则直线方程，即，圆心到直线的距离为，解得，因此直线方程为，即。综上满足条件的直线方程为或。
8、【答案】或
圆心坐标为，半径，由于，因此圆心到直线的距离。当直线斜率不存在时，即直线方程为，圆心到直线的距离为3满足条件，,因此成立。若直线斜率存在，不妨设为，则直线方程，即，圆心到直线的距离为，解得，因此直线方程为，即。综上满足条件的直线方程为或。
9、【答案】
设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，由于直线和圆相切，因此圆心到直线的距离，整理得，即，因此，当且仅当时取等号，又，因此的最小值为，此时，即，此时切线方程为，即。
10、【答案】
由于，因此,即三角形为直角三角形，因此,因此圆心到直线的距离为，又，因此。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。
东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。