光学全息.pptx

第五章第五章 光学全息光学全息 5.1 5.1 光学全息概述光学全息概述5.2 5.2 波前记录与再现波前记录与再现5.3 5.3 同轴全息图和离轴全息图同轴全息图和离轴全息图5.4 5.4 基元全息图基元全息图5.5 5.5 菲涅耳全息图菲涅耳全息图5.6 5.6 傅立叶变换全息图傅立叶变换全息图 利利用用光光的的干干涉涉原原理理，将将物物体体发发射射的的特特定定光光波波以以干干涉涉条条纹纹的的形形式式记记录录下下来来，使使物物光光波波前前的的全全部部信信息息都都贮贮存存在在记记录录介介质质中，故所记录的干涉条纹图样被称为中，故所记录的干涉条纹图样被称为“全息图全息图”。随随着着光光学学全全息息技技术术的的发发展展，出出现现了了多多种种类类型型的的全全息息图图，从从不不同同的的角角度度考考虑虑，全全息息图图可可以以有有不不同同的的分分类类方方法法。从从物物光光与与参参考考光光的的位位置置是是否否同同轴轴考考虑虑，可可以以分分为为同同轴轴全全息息和和离离轴轴全全息息；从从记记录录时时物物体体与与全全息息片片的的相相对对位位置置分分类类，可可分分为为菲菲涅涅耳耳全全息息图图、像像面面全全息息图图和和傅傅里里叶叶变变换换全全息息图图；从从记记录录介介质质的的厚厚度考虑，可以分为度考虑，可以分为平面全息图平面全息图和和体积全息图体积全息图。2菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅菲涅耳衍射区耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。由于物体可以看，物光由物体直接照到底片上。由于物体可以看成点源的线性组合，所以讨论点源全息图（基元全息图）成点源的线性组合，所以讨论点源全息图（基元全息图）具有普遍意义。具有普遍意义。基元全息图基元全息图：在拍摄全息图时，所用的参考光波总可以人为地简化为平在拍摄全息图时，所用的参考光波总可以人为地简化为平面波和球面波，但物体的形状一般比较复杂，所以全息图面波和球面波，但物体的形状一般比较复杂，所以全息图的干涉花样一般说来总是复杂的，但我们可以把它看成是的干涉花样一般说来总是复杂的，但我们可以把它看成是许多许多基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构和作基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构和作用对于用对于深入了解整个全息记录和再现机理是十分有益的。深入了解整个全息记录和再现机理是十分有益的。从空域和频域分析，基元全息图分别称为从空域和频域分析，基元全息图分别称为基元波带片基元波带片和和基基元光栅元光栅。5.5 5.5 菲涅耳全息图菲涅耳全息图3 从从频频域域考考虑虑，把把物物光光看看做做许许多多不不同同方方向向传传播播的的平平面面波波分分量量的的线线性性叠叠加加，每每一一平平面面波波分分量量与与参参考考光光波波干干涉涉而而记记录录的的基基元元全息图称为全息图称为基元光栅。基元光栅。基元波带片和基元光栅的定义基元波带片和基元光栅的定义 从从空空域域考考虑虑，把把物物体体看看做做一一些些相相干干点点源源的的集集合合，物物光光波波前前是是所所有有点点源源发发出出的的球球面面波波的的线线性性叠叠加加。每每一一个个点点源源发发出出的的球球面面波波与参考波干涉，与参考波干涉，记录的基元全息图记录的基元全息图称为基元波带片称为基元波带片.45.5.1 5.5.1 点源全息图的记录和再现点源全息图的记录和再现胶片胶片H H照明光波照明光波点源全息图的记录和再现点源全息图的记录和再现5两相干单色点源所产生的干涉图实质上就是一个点源全息图，两相干单色点源所产生的干涉图实质上就是一个点源全息图，即波带片型基元全息图。假定参考波和物波是从点源即波带片型基元全息图。假定参考波和物波是从点源 和点源和点源 发出的球面波，波长为发出的球面波，波长为 ，全息底片位于，全息底片位于z=0z=0的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。据此的平面上，与两个点源的距离满足菲涅耳近似条件。据此即可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波。记录光路图即可以用球面波的二次曲面近似描述这个球面波。记录光路图如下图如下图设投射到记录平面上的物光波的振幅设投射到记录平面上的物光波的振幅OO0 0，考虑到一常数相位因子，写成考虑到一常数相位因子，写成OO（复数），（复数），到达记录平面的相位以坐标原点到达记录平面的相位以坐标原点0 0为参考为参考点来计算，并作傍轴近似，即假设点来计算，并作傍轴近似，即假设因此物光波的相位可简化为因此物光波的相位可简化为胶片胶片6Q记录平面上的物光波可以写成记录平面上的物光波可以写成同理记录平面上的参考光可写成同理记录平面上的参考光可写成7记录平面上的复振幅分布为记录平面上的复振幅分布为记录平面上的光强分布为记录平面上的光强分布为8显影、定影后全息图的复振幅透过率和曝光量成线性关系，即显影、定影后全息图的复振幅透过率和曝光量成线性关系，即9在透过率中我们主要关心是在透过率中我们主要关心是项项在再现过程中，全息底片由位于在再现过程中，全息底片由位于的点源发出的球面波的点源发出的球面波照明，再现光波波长为照明，再现光波波长为10H H照明光波照明光波全息图透射项中，我们感兴趣的两项是全息图透射项中，我们感兴趣的两项是H H照明光波照明光波11同理同理U U3 3和和U U4 4中相位项中，中相位项中，x x和和y y的二次项是傍轴近似的球面波的相的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出了再现像的位因子，给出了再现像的z z方向上的焦点。方向上的焦点。X X和和y y 的一次项是的一次项是倾斜传播倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再现像离开的平面波的相位因子，给出了再现像离开z z轴的距轴的距离。离。12因此它们给出了再现光波的几何描述：一个向像点因此它们给出了再现光波的几何描述：一个向像点会聚或由像点会聚或由像点发散的球面波发散的球面波,这些球面波在这些球面波在xyxy平面上的光场在傍轴近似下平面上的光场在傍轴近似下相位相位具有下列具有下列标准形式标准形式13将上式中将上式中x,yx,y的二次项和一次项系数与的二次项和一次项系数与U U3 3及及 U U4 4中相应的系数比较中相应的系数比较得得其中上面一组符号适用于其中上面一组符号适用于U U3 3分量波，下面一组适用分量波，下面一组适用U U4 4分量波。分量波。当当Z Zi i为正时，再现像为为正时，再现像为虚像虚像，位于全息图的左侧；，位于全息图的左侧；Z Zi i为负时，为负时，再现像为再现像为实像实像，位于全息图的右侧。，位于全息图的右侧。14像的横向放大率为像的横向放大率为胶片胶片H H照明光波照明光波像的纵向放大率为像的纵向放大率为15从165.5.2 5.5.2 几种特殊情况的讨论几种特殊情况的讨论（1 1）当再现光波与参考光波完全一致时，）当再现光波与参考光波完全一致时，U3U3U4U4 虚像虚像17U U4 4产生物点的一个虚像，像点的空间位置与物点重合，横产生物点的一个虚像，像点的空间位置与物点重合，横向放大率为向放大率为1 1，它是原，它是原物点物点准确的准确的再现再现，分量波，分量波U U3 3可以产可以产生物点的实像或虚像，它取决于生物点的实像或虚像，它取决于z zi1 i1的正负。横向放大率一的正负。横向放大率一般不等于般不等于1.1.当当产生虚像；产生虚像；当当产生实像；产生实像；18（2 2）当再现光波与参考光波共轭时，）当再现光波与参考光波共轭时，U3U3U4U4实像实像U U3 3产生物点的一个实像，像点与物点的空间位置相对于全息产生物点的一个实像，像点与物点的空间位置相对于全息图镜面对称。分量波图镜面对称。分量波U U4 4可以产生物点的虚像，也可以产生物可以产生物点的虚像，也可以产生物点的实像，这取决于点的实像，这取决于z zi2i2的正负。的正负。19（3 3）参考光波与再现光波都是沿）参考光波与再现光波都是沿z z轴传播的完全一样的平面波轴传播的完全一样的平面波此时得到两个像点位于全息图两侧对称位置，一个实像，一个虚此时得到两个像点位于全息图两侧对称位置，一个实像，一个虚像。像。平面波再现波的情况平面波再现波的情况20(4)(4)如果物点和参考点位于如果物点和参考点位于z z轴上，轴上，此时此时这时透过率的峰值出现在其相位为这时透过率的峰值出现在其相位为2 2 mm的地方，即的地方，即21这时所形成的干涉条纹是一族同心圆，圆心在原点，为这时所形成的干涉条纹是一族同心圆，圆心在原点，为同轴同轴全息图全息图，其半径为，其半径为同轴全息图的再现可以分为两种情况：同轴全息图的再现可以分为两种情况：22（1 1）在轴上照明光源再现的情况下，）在轴上照明光源再现的情况下，这时像点的坐，这时像点的坐标是标是这表示再现所得的两个像均位于这表示再现所得的两个像均位于z z轴上。当照明光源与参考光轴上。当照明光源与参考光源完全相同时，即源完全相同时，即这说明分量波这说明分量波U U3 3产生一个与原始物点对称的实像，另一个像点的产生一个与原始物点对称的实像，另一个像点的虚实由虚实由z zi2i2的符号决定。的符号决定。这说明分量波这说明分量波U U4 4产生的虚像与轴上原始点完全重合，另一个像点产生的虚像与轴上原始点完全重合，另一个像点的虚实由的虚实由z zi1 i1的符号决定。当照明光源与参考光源为共轭时，有的符号决定。当照明光源与参考光源为共轭时，有23时时（2 2）同轴全息图也可用）同轴全息图也可用轴外照明光源轴外照明光源再现。设照明光源坐标是再现。设照明光源坐标是这时像点的坐标为这时像点的坐标为说明再现的两个像点位于通过全息图原点的倾斜直线上说明再现的两个像点位于通过全息图原点的倾斜直线上这表明即使用轴外照明光源再现，同轴全息图产生的各分量这表明即使用轴外照明光源再现，同轴全息图产生的各分量衍射波仍然沿同一方向传播，观察时衍射波仍然沿同一方向传播，观察时互相干扰互相干扰。24例题例题 用正入射的平面参考波记录轴外物点用正入射的平面参考波记录轴外物点OO（0,y0,y0 0,z,z0 0)发出的球发出的球面波，用轴上同波长点源面波，用轴上同波长点源C C（0,0,0,0,z zp p）发出的球面波照射全息图发出的球面波照射全息图以再现物光波前。试求：以再现物光波前。试求：（1 1）两个像点的位置及横向放大率）两个像点的位置及横向放大率MM；（2 2）若若，像点的位置和横向放大率，像点的位置和横向放大率以及像的虚实。以及像的虚实。解：（解：（1 1）由题设知，参考光波、物光波和再现光波的位置坐标为）由题设知，参考光波、物光波和再现光波的位置坐标为参考光波参考光波R R物光波物光波再现光波再现光波C C25解：（解：（1 1）由题设知，参考光波、物光波和再现光波的位置坐标为）由题设知，参考光波、物光波和再现光波的位置坐标为参考光波参考光波R R物光波物光波再现光波再现光波C C利用公式利用公式26因此两个像点的坐标分别为因此两个像点的坐标分别为像点像点像点像点横向放大率横向放大率（2 2）将有关数据代入上式得）将有关数据代入上式得实像实像虚像虚像275.6 5.6 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 物物体体的的信信息息由由物物光光波波所所携携带带，全全息息记记录录了了物物光光波波，也也就就记记录录了了物物体体所所包包含含的的信信息息，物物体体信信息息可可以以在在空空域域中中表表示示，也也可可以以在在频频域域中中表表示示，也也就就是是说说物物体体或或图图像像的的光光信信息息既既包包含含在在它它的的物物光光波波中中，也也蕴蕴含含在在它它的的空空间间频频谱谱内内。因因此此，用用全全息息的的方方法法既既可可以以在在空空域域中中记记录录物物光光波波，也也可可以以在在频频率率 域域中中记记录录频频谱谱。物物体体或或图图像像频频谱谱的的全全息息记记录录，称称为为傅傅里里叶叶变换全息图变换全息图.傅里叶变换全息图不是记录物体光波本身，而是记录物体傅里叶变换全息图不是记录物体光波本身，而是记录物体光波的傅里叶频谱。利用透镜的傅里叶变换性质，将物体光波的傅里叶频谱。利用透镜的傅里叶变换性质，将物体置于透镜的前焦面，在照明光源的共轭像面位置就得到物置于透镜的前焦面，在照明光源的共轭像面位置就得到物光波的傅里叶频谱。在引入参考光与之干涉，通过干涉条光波的傅里叶频谱。在引入参考光与之干涉，通过干涉条纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了物光波傅里纹的振幅和相位调制，在干涉图样中就记录了物光波傅里叶变换光场的全部信息，包括傅里叶变换的振幅和相位。叶变换光场的全部信息，包括傅里叶变换的振幅和相位。这种干涉图称为傅里叶变换全息图。这种干涉图称为傅里叶变换全息图。295.6.15.6.1、傅里叶变换全息图、傅里叶变换全息图30胶片胶片相相干干平平面面波波5.6.1(a)5.6.1(a)傅里叶变换全息图的记录傅里叶变换全息图的记录实现傅立叶变换可以采用平行光照明和点源照明两种基实现傅立叶变换可以采用平行光照明和点源照明两种基本方式，这里我们以平行光照明为例进行分析本方式，这里我们以平行光照明为例进行分析,记录光路见图记录光路见图5.6.15.6.1（a a）。）。设物光分布为设物光分布为 ，则物，则物光波的频谱公式为光波的频谱公式为式中，式中，31f f是透镜焦距；是透镜焦距；x x，y y是后焦面上的位置坐标。平面参考是后焦面上的位置坐标。平面参考光是由位于物光平面上的点（光是由位于物光平面上的点（0 0，-b b）处的点源产生的。处的点源产生的。点源的复振幅可用点源的复振幅可用 函数表示为函数表示为是空间频率是空间频率平面参考光在后焦面上形成的场分布为平面参考光在后焦面上形成的场分布为后焦面上总的光场分布为后焦面上总的光场分布为32这样，记录时的曝光强度这样，记录时的曝光强度在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为假定用振幅为假定用振幅为 的平面波垂直照射全息图，则透射光波的复的平面波垂直照射全息图，则透射光波的复振幅为振幅为33 式中第三项是原始物的空间频谱，第四项是共轭频谱，这式中第三项是原始物的空间频谱，第四项是共轭频谱，这两个谱分别由两个谱分别由两列平面波为载波向不同方向传播两列平面波为载波向不同方向传播。这样，。这样，就以离轴全息的方式再现了物光波的傅里叶变换。就以离轴全息的方式再现了物光波的傅里叶变换。为了得到物体的再现像，必须对全息图的透射光场作一次为了得到物体的再现像，必须对全息图的透射光场作一次逆傅立叶变换。在全息图后方放置透镜，使全息图位于透逆傅立叶变换。在全息图后方放置透镜，使全息图位于透镜前焦面上，在透镜后焦面上将的到物体的再现像。镜前焦面上，在透镜后焦面上将的到物体的再现像。由于透镜只能做正变换，所以这里取反演坐标，并假定再由于透镜只能做正变换，所以这里取反演坐标，并假定再现和记录透镜的焦距相同，于是后焦面上的光场分布为现和记录透镜的焦距相同，于是后焦面上的光场分布为34第一项第一项=第二项第二项=第三项第三项=第四项第四项=相相干干平平面面波波35式中第一项为直接透射光经透镜会聚，在轴上产生亮点。第二式中第一项为直接透射光经透镜会聚，在轴上产生亮点。第二项为物分布的项为物分布的自相关函数自相关函数，形成焦点附近的的轮晕光。第三项，形成焦点附近的的轮晕光。第三项是原始像的复振幅，中心位于反射坐标系的（是原始像的复振幅，中心位于反射坐标系的（0 0，b b）处；第四）处；第四项是共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系的（项是共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系的（0 0，-b-b）处，第）处，第三、四项都是实像。三、四项都是实像。为使观察平面上原始像、共轭像与晕轮光能分离开，为使观察平面上原始像、共轭像与晕轮光能分离开，b b的取值的取值应足够大。假定物体的宽度为应足够大。假定物体的宽度为自相关的宽度则为自相关的宽度则为实现上述分离的条件是实现上述分离的条件是在安排光路时需注意这一点在安排光路时需注意这一点相相干干平平面面波波36实现傅立叶变换还可采用波面波照明方式，使物体置于实现傅立叶变换还可采用波面波照明方式，使物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面上得到物光分布的傅透镜的前焦面，在点源的共轭像面上得到物光分布的傅里叶变换。用倾斜入射的平面波作为参考光波，也能记里叶变换。用倾斜入射的平面波作为参考光波，也能记录傅里叶变换全息图。录傅里叶变换全息图。根据完全相同的理由，也可以用球面波照射全息图，利根据完全相同的理由，也可以用球面波照射全息图，利用透镜进行逆傅里叶变换，在点源的共轭像面上实现傅用透镜进行逆傅里叶变换，在点源的共轭像面上实现傅里叶变换全息图的再现。图里叶变换全息图的再现。图5.6.25.6.2（a a）（）（b b）给出了采用给出了采用这种方式的记录和再现光路。这种方式的记录和再现光路。应该说明的是：两种记录和再现的方法都是独立的，例应该说明的是：两种记录和再现的方法都是独立的，例如我们可以采用平行光入射记录，球面波照明再现；反如我们可以采用平行光入射记录，球面波照明再现；反过来也一样过来也一样37图图5.6.25.6.2傅里叶变换全息图的记录与在现（球面波照明方式）傅里叶变换全息图的记录与在现（球面波照明方式）a a记录记录 b b再现再现5.6.2 5.6.2 准傅里叶变换全息图准傅里叶变换全息图如图所示的光路中，平行光垂直照射物体，物体紧靠透镜放如图所示的光路中，平行光垂直照射物体，物体紧靠透镜放置，在透镜的后焦平面上放置记录介质，根据透镜的傅里叶置，在透镜的后焦平面上放置记录介质，根据透镜的傅里叶变换性质，则在全息图平面上的光场分布为：变换性质，则在全息图平面上的光场分布为：物物小孔小孔38由于式中出现二次相位因子，使物体的频谱产生了一个由于式中出现二次相位因子，使物体的频谱产生了一个相位弯相位弯曲曲，因而全息图平面上的物光波并不是物体的，因而全息图平面上的物光波并不是物体的准确准确的傅里叶变的傅里叶变换。设参考点位于（换。设参考点位于（0 0，-b)-b)处，参考点源的表达式为处，参考点源的表达式为在全息图平面上的参考光场分布为在全息图平面上的参考光场分布为39在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为40上上式式与与物物体体放放在在前前焦焦面面上上时时傅傅里里叶叶变变换换全全息息图图的的透透过过率率完完全全相相同同。共共中中球球面面参参考考波波的的二二次次相相位位因因子子抵抵消消了了物物体体频频谱谱的的相相位位弯弯曲曲。因因此此，尽尽管管到到达达全全息息平平面面上上的的物物光光场场不不是是准准确确的的傅傅里里叶叶变变换换，但但由由于于参参考考光光波波的的相相位位补补偿偿作作用用，我我们们仍仍能能得得到到物物体体的的傅傅里里叶叶变变换换全全息息图图，故故称称为为准准傅傅里里叶叶变变换换全息图全息图。从从上上面面的的结结果果中中，我我们们得得到到一一个个启启示示，即即参参考考光光波波的的形形式式提提供供了了一一种种额额外外的的灵灵活活性性，我我们们可可以以采采用用空空间间调调制制的的参参考考波波来来记记录录一一个个全全息息图图。以以达达到到某某种种应应用用的的目目的的，如如信信息息的的保密存贮、文字翻译等。保密存贮、文字翻译等。415.6.3 5.6.3 无透镜傅里叶变换全息图无透镜傅里叶变换全息图物物针孔参考光束针孔参考光束胶片胶片如图参考光束是从和物体共面的一个如图参考光束是从和物体共面的一个点点发出的球面波。用发出的球面波。用这种特殊光路所记录的全息图可称为无透镜傅里叶变换全这种特殊光路所记录的全息图可称为无透镜傅里叶变换全息图。为了研究这类全息图的性质，我们仍要用到成像过息图。为了研究这类全息图的性质，我们仍要用到成像过程的线性特性，但这次是考虑成像系统对单个物点的响应程的线性特性，但这次是考虑成像系统对单个物点的响应（基元全息图）基元全息图），而不是对一个平面物光束的响应。，而不是对一个平面物光束的响应。用用 各自代表参考光束和物光束的点源的坐标各自代表参考光束和物光束的点源的坐标由前面讨论知道，点光源在胶片上的光场的复振幅分布为由前面讨论知道，点光源在胶片上的光场的复振幅分布为42R R、OO应是与（应是与（x,y)x,y)无关的复常数无关的复常数物物针孔参考光束针孔参考光束胶片胶片43曝光时记录的光强为曝光时记录的光强为44由坐标由坐标的物点发出的光波与参考光波干涉后形成一的物点发出的光波与参考光波干涉后形成一个正弦条纹图样，其空间频率为个正弦条纹图样，其空间频率为这种特殊的记录光路，物点坐标和全息图上的空间频率有一这种特殊的记录光路，物点坐标和全息图上的空间频率有一一对应的关系。一对应的关系。这样一种变换关系正是傅里叶变换运算特征这样一种变换关系正是傅里叶变换运算特征但没有用透镜就完成了，所以称为无透镜傅里叶变换图。但没有用透镜就完成了，所以称为无透镜傅里叶变换图。45由式由式物点离参考点越远，空间频率越高。若物点离参考点越远，空间频率越高。若最高空间频率，那么，只有坐标满足条件最高空间频率，那么，只有坐标满足条件是乳胶能分辨的是乳胶能分辨的的那些物点才能在再现像中出现。的那些物点才能在再现像中出现。同轴晕轮光同轴晕轮光像像像像无透镜傅里叶变换全息图的再现无透镜傅里叶变换全息图的再现46全息图全息图可以看出可以看出47为了从这个全息图得到像，我们用相干照明底片并且在后为了从这个全息图得到像，我们用相干照明底片并且在后面加一正透镜，如下图所示。面加一正透镜，如下图所示。在方程中在方程中全息图本身所形成的两个孪生像都位于离底片无穷远处。全息图本身所形成的两个孪生像都位于离底片无穷远处。正透镜使无穷远处的像成像在透镜的后焦面上。正透镜使无穷远处的像成像在透镜的后焦面上。令同轴晕轮光同轴晕轮光像像全息图全息图