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第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
一、选择题
1．在棱柱中（）
A．只有两个面平行B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）
3．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）
A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4
4．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
5．有下列命题
（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是（）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）
6．下列命题中错误的是（）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
7．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
二、填空题
8如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______．
9在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
10高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．
11图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；
③点B与点Q重合；④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题
12请给以下各图分类．
13画一个三棱锥和一个四棱台．
14多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?
15合下图，说说它们分别是怎样的多面体?
16察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．
17一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长____．
1.3 柱体、锥体、台体的表面积
一、选择题
1．正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACCl的面积相等，则∠BB1C1等于（）
A．45° B．60° C．90° D．120°
3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）
A．10cm B．5cm
C．5cm D．cm
4．中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于（）
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
5．正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（a<b），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是（）
A．3（b2－a2） B．2（b2－a2）
C．（b2－a2） D．（b2－a2）
6．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（）
A．1∶2∶3 B．1∶3∶5
C．1∶2∶4 D．1∶3∶9
7．若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（）
A．3∶5 B．9∶25
C．5∶ D．7∶9
8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）
A． B． C． D．
9．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）
A． B． C． D．
10．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）
A．40 B． C． D．30
二、填空题
11．长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是______．
12．正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．
13．圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．
14．圆台的母线长是3 cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm2，则圆台的高为_____；上下底面半径为_______．
三、解答题
15．已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长．
16．圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?
17．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．
1.3柱体、锥体与台体的体积
一、选择题
1．若正方体的全面积增为原来的2倍，那么它的体积增为原来的（）
A．2倍 B．4倍 C．倍 D．2倍
2．一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2，它的全面积是32 cm2，且满足b2＝ac，那么这个长方体棱长的和是（）
A、28cm B．32 cm C．36 cm D．40 cm
3．正六棱台的两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它的体积为（）
A． B． C． D．
4．若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）
A．1 B．3 C．2 D．
5．一个球的外切正方体的全面积的数值等于6cm2，则此球的体积为（）
A． B． C． D．
6．正六棱锥的底面边长为a，体积为，那么侧棱与底面所成的角为（）
A． B． C． D．
7．正四棱锥的底面面积为Q，侧面积为S，则它的体积为（）
A、 B．
C、 D、
8．棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）
A．1∶7 B．2∶7 C．7∶19 D．3∶16
9．正方体、等边圆柱与球它们的体积相等，它们的表面积分别为S1、S2、S3，下面关系中成立的是（）
A．S3＞S2＞S1 B．S1＞S3＞S2
C．S1＞S2＞S3 D．S2＞Sl＞S3
10．沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）
A．1∶5 B．1∶23 C．1∶11 D．1∶47
二、填空题
11．底面边长和侧棱长都是a的正三棱锥的体积是_______．
12．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_______．
13．半径为1的球的内接正方体的体积是________；外切正方体的体积是_______．
14．已知正三棱台上、下底面边长分别为2、4，且侧棱与底面所成角是45°，那么这个正三棱台的体积等于_______．
三、解答题
15．三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，求它的体积．
16．两底面边长分别是15cm和10cm的正三棱台，它的侧面积等于两底面积的和，求它的体积．
17．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．
18．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1ClDl的棱长为a，E为棱AD的中点，求点A1到平面BED1的距离．
1.4 球的体积和表面积
一、选择题
1．若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的表面积比原来增加（）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D，8倍
2．若球的大圆周长是C，则这个球的表面积是（）
A． B． C． D．2πc2
3．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是（）
A． B． C．4π D．
4、球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（）
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．32倍
5．三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的（）
A、1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
6．棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切，则球的体积为（）
A．4π B． C． D．π
7．圆柱形烧杯内壁半径为5cm，两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面将下降（）
A、cm B．cm C．cm D．cm
8．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积为（）
A、π B．π C．4π D．π
9．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）
A．20π B．25π C．50π D．200π
10．等体积的球与正方体，其表面积的大小关系为（）
A．S球＞S正方体 B．S球＝S正方体
C．S球＜S正方体 D．大小关系不确定
二、填空题
11．已知三个球的表面积之比为1∶4∶9，若它们的体积依次为V1、V2、V3，则V1＋V2＝_____V3．
12．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为l，则球的体积为_________．
13．将一个玻璃球放人底面面积为64πcm2的圆柱状容器中，容器水面升高cm，则玻璃球的半径为__________．
14．将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体，则此正方体的体积为______．
15．表面积为Q的多面体的每个面都外切于半径为R的一个球，则多面体与球的体积之比为______．
16．国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”，“小球”的外径为38 mm，“大球”的外径为40 mm，则“小球”与“大球”的表面积之比为__________．
三、解答题
17．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？
18．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大?
19．三棱锥A－BCD的两条棱AB＝CD＝6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积．
20．表面积为324π的球，其内接正四棱柱的高是14，求这个正四棱柱的表面积．
第一章 空间几何体 单元测试1
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为和，则（ ）
A. B. C. D.
5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )
A. B. C. D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：6
5
A.，B.，C.， D. 以上都不正确
二、填空题
1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.
3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积
2．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.
第二章 空间几何体 单元测试2
一、选择题
1．正四棱锥P—ABCD的侧棱长和底面边长都等于，有两个正四面体的棱长也都等于.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面PAD，侧面PBC完全重合时，得到一个新的多面体，该多面体是（ ）
（A）五面体 （B）七面体 （C）九面体 （D）十一面体
2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 ( )
（A）（B）18 （C）36 （D）
3.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶
4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ ） A.以下四个图形都是正确的 B.只有（2）（4）是正确的
C.只有（4）是正确的 D.只有（1）（2）是正确的
.
.
.
.
①②③④
5．在棱长均为2的正四面体中，若以三角形为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ ）．
A
B
C
D
A． B． C．D．
6．如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）
俯视图
主 视 图
左视图
A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥
7．已知一半径为R，高为h（h>2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜，剩余的水恰好装满一半径也为R的球形容器，若R=3，则圆柱形容器的高h为（）
A．4 B．7 C．10 D．12
8．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A. 1:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:2
9．把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为
1∶2，则其中较小球半径为（ ）
A．R B．R C．R D．R
O
450
10、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，
且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为( )
A、 2 B、C、2 D、 4
二、填空题
F
E
B
A
D
C
11．一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、
E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则
与D面相对的面上的字母是。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｐ
12．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2 cm2、及6 cm2，则它的体积为．
13．在三棱锥中，已知，
， 一绳子从A点绕
三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是．
三、解答题
18．如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定 AB=AD =2，，，
A
D
B
C
（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；
（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．
19．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。
（1） 试用x表示圆柱的高；
（2） 当x为何值时，圆柱的侧面积最大。
第一章 空间几何体检测题3
（时间 120分钟 分数150分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）
A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或9
2、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩大2倍；⑤底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）
A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变
4、向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）
5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）
A. B. C. D.
6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A. 120 B. 150C. 180 D. 240
7、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（ ）
A. Sh B. Sh C. Sh D. 2Sh
8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）
A. 任意梯形B. 直角梯形
C. 任意四边形D. 平行四边形
10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
11、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（ ）
A. B. C. D.
12、一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，m则这个截面与上、下底面的距离之比是( )
A. : 1 B. 3: 1C. : 1 D. : 1
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于
12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为
13、把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为
14、三棱柱的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为 cm
三、解答题（本题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）
17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；
（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）
18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为,,求直平行六面体的侧面积
19、画出下面实物的三视图
20、一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值
21、如果棱台的两底面积分别是，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是求证：
22、已知正三棱锥,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120，
（1）求正三棱柱的高；
（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比
第一章 空间几何体 单元测试4
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、正方体的内切球和外接球的半径之比为
A B C D
2、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱
3、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为
A 1：2：3 B 1：3：5 C 1：2：4 D 1：3：9
4、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是
A 16 B 16或64 C 64 D 都不对
5、下列说法正确的是
A 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D 通过圆台侧面上一点，有无数条母线
6、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是
A B C D
7、若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是
A 4 B C 2 D
8、若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是
A B C D
9、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个
俯视图
侧视图
正视图
A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为
A D ,E ,F B F ,D ,E C E, F ,D D E, D,F
C
B
A
A
D
C
E
B
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______.
12、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
13、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是___________.
14、如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是__________.
三、解答题（共44分）
15、（本题10分）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积
16、（本题10分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？
17、（本题12分）一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.
（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.
A
B
A1
B1
C
C1
正视图
侧视图
府视图
18、（本题12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3） 哪个方案更经济些？
第二章 空间点、直线、平面间的位置关系
2.1空间点、直线、平面间的位置关系
第1题. 下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面
Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面
Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
第2题. 如图，空间四边形中，，，，分别
是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．
第3题. 如图，已知长方体中，，，．
（１）和所成的角是多少度？
（２）和所成的角是多少度？
第4题. 下列命题中正确的个数是（ ）
若直线上有无数个点不在平面内，则．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．
如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．
A．Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3
第5题. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
Ａ．内的所有直线与异面Ｂ．内不存在与平行的直线
Ｃ．内存在唯一的直线与平行Ｄ．内的直线与都相交
第6题. 已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为．
第7题. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共条．
第8题. 如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个．
第9题. 已知两条相交直线，，则与的位置关系是．
第10题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？
第11题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
与平行．与是异面直线．
与成角．与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
Ａ．，，Ｂ．，
Ｃ．，Ｄ．，，
第12题. 下列命题中，正确的个数为（ ）
①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；
②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；
④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形
Ａ．0Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
第13题. 在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小关系是．
第14题. 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有条．
第15题. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．
第16题. 空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是．
第17题. 已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：
（１），，，四点共面；
（２）若交平面于点，则，，三点共线．
第18题. 已知下列四个命题：
⑴很平的桌面是一个平面；⑵一个平面的面积可以是m；
⑶平面是矩形或平行四边形；⑷两个平面叠在一起比一个平面厚．
其中正确的命题有（ ）
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
第19题. 给出下列命题：
⑴和直线都相交的两条直线在同一个平面内；⑵三条两两相交的直线在同一平面内；
⑶有三个不同公共点的两个平面重合；⑷两两平行的三条直线确定三个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
第20题. 直线，在上取点，上取点，由这点能确定的平面有（ ）
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个
第21题. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ）
Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个或个
第22题. 下列命题中，不正确的是（ ）
①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④两条互相垂直的直线共面．
Ａ．①与②Ｂ．③与④Ｃ．①与③Ｄ．②与④
第23题. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）
Ａ．异面直线Ｂ．相交直线Ｃ．不相交直线Ｄ．不平行直线
第24题. 在长方体中，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点．求证：．
第25题. 若，是异面直线，，也是异面直线，则与的位置关系是（ ）
Ａ．异面Ｂ．相交或平行 Ｃ．平行或异面Ｄ．相交或平行或异面
第26题.，是异面直线，，是上两点，，是上的两点，，分别是线段和的中点，则和的位置关系是（ ）
Ａ．异面直线 Ｂ．平行直线 Ｃ．相交直线 Ｄ．平行、相交或异面
第27题. 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中
①与平行；②与是异面直线；
③与成角；④与垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④
第28题. 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
Ａ．一条直线不相交Ｂ．两条直线不相交Ｃ．任意一条直线不相交Ｄ．无数条直线不相交
第29题. 如果直线平行于平面，则 （ ）
Ａ．平面内有且只有一直线与平行Ｂ．平面内有无数条直线与平行
Ｃ．平面内不存在与平行的直线Ｄ．平面内的任意直线与直线都平行
第30题. 已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
第1题. 已知，，，且，求证：．
第2题. 已知：，，，则与的位置关系是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．，异面
第3题. 如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．
第4题.
如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．
第5题. 如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
第6题. 如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．
（１） 求证：直线平面；
（２） 求线段的长．
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