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西南大学附中高 2025 届高三上 11 月阶段性检测
数学试题
（
满分：150 分：考试时间：120 分钟）
注意事项：
1
2
．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
、答选择题时、必须使用 2B 铅笔填涂：答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
3
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
ì
î
1
ü
þ
A
=
í
x
<
2
x
< ý = {x x2
8 , B
+
> }
5x 0
16
AI B =
1
已知集合
则
（
）
A. (-4,3)
(0, 3)
(-3,0)
(-4,0)
D.
B.
C.
A 1,2 ,B -1,4 ,C x,1
. 已知点 ( ) (
) ( )，若 A，B，C 三点共线，则 x 的值是（
2
）
A 1
B. 2
<1”的（
C. 3
D. 4
1
. “ x >1”是“
-
）
3
x
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
ö-0.1
ø
æ ö-0.1
æ
è
1
2
5
4
. 若 a = ç ÷ ,b = ç ÷ ,c = log3 ，则 a，b，c 的大小关系为（
）
3
è 5 ø
2
A. a < c < b
B. c < a < b
C. b < c < a
D. c < b < a
5. 设 m，n 是不同的直线，a,b
为不同的平面，下列命题正确的是（
）
A. 若a ^ b,a Ç b = n,m ^ n ，则 m ^ a ．
B. 若a I b = n,m // n,m //a
，则
m / /b
．
m Ìa,n Ìa,m / /b,n / /b ，则a / /b
C. 若
．
m / /n,m ^ a,n ^ b ，则a / /b
D. 若
．
sina - cosa
1
在 x = 2 处的切线的倾斜角为a
，则
=
（
）
6
. 若曲线 f (x) = lnx +
cosa 1- sin2a
(
)
x
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-
A. -17
17
5
5 17
17
5
6
B. -
C. -
D. -
1
2
. 已知数列{ }的首项
a = 2025
1
，前 n 项和 ，满足
=
（
）
a
S
S = n2a
a
，则
2024
7
n
n
n
n
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
025
2024
1012
1013
f (x)= x - 2 - ln(x -1)
x
g(x)= x2 + 2ax - 6a - 6的零点，且满足
8
. 已知x
是函数
的零点， 是函数
1
2
3
x - x <
a
则实数 的取值范围是（
，
）
1
2
4
é
ë
25 ö
8 ø
é
- 3, + ¥)
3
ê 3 3,
-
A. ë
B.
D.
÷
æ
71ö æ 25
-¥, - ÷ U ç , + ¥÷
56 ø è 8
ö
ø
æ 71 25 ö
-
,
C.
ç
ç
÷
è
è 56 8 ø
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
æ
è
π ö
0, ÷
9
. 在下列函数中，最小正周期为 π 且在
ç
为减函数的是（
）
2 ø
æ
è
1
π ö
3 ø
A. f (x)= cosx
B.
D.
f (x) = sinç x - ÷
2
æ
è
π
ö
ø
C. f (x) = cos2 x -sin2 x
f (x)= tanç - x÷
4
1
0. VABC 中， BC = 2 2 ，BC 边上的中线 AD = 2 ，则下列说法正确的有（
）
AB + AC = 4
A.
B. AB AC 为定值
×
C. AC
1. 在正方体
点，N 为空间中任意一点，则下列结论正确的有（
2
+ AB2 = 20
D. Ð BAD 的最大值为 45°
ABCD - A B C D
AB = 6， P,Q
C D DD
B C
的中点，M 为线段 上一动
1
中，
分别为
）
和
1
1
1
1
1
1
1
1
A. 直线 BD1 ^ 平面
AC D
1
1
é
ë
π πù
ê , ú
B. 异面直线 AM 与
A D
所成角的取值范围是
1
4
2
û
B, P,Q
+
C. 过点
的截面周长为 6 13 3 2
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D. 当 AN ^ BN 时，三棱锥 A - NBC 体积最大时其外接球的体积为 72 2π
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
2
- i
z = 2 -
1
1
2. 复数
（i 是虚数单位），则复数 z 的模为________．
1
a =1,a = 3an + 4
nÎN*,k (an + 2)³ 3n -5
恒成立，则实数 k 的最
3. 在数列{푎푛}中，
，若对于任意的
1
n+1
小值为______.
14. 若定义在(0, + ¥)的函数 f (x)
满足
f (x + y)= f (x)+ f (y)+ 6xy
，且有
f (n)³ 3n
对 n N 恒成
Î
*
8
å
f (i)
立，则
的最小值为________．
i=1
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5. 平面四边形 ABCD 中，已知 AB = 4BC,ÐABC =120°, AC = 21
1
（
（
1）求VABC 的面积；
2）若ÐBCD =150°, AD = 3 3 ，求Ð ADC 的大小．
ABC - A B C
AB ^ AC, AC = 3, AB = AA1 = 4,M,N,P
AB,BC, A1B
1
6. 如图，在直三棱柱
中，
分别为
的
1
1
1
1
中点．
BP / /
C MN
平面
（
（
1）求证：
；
1
P - MC1 - N
2）求二面角
的余弦值．
x
2
2
y
2
2
3
(
)
在双曲线 C 上．
-
= 1(a > 0,b > 0)的一条渐近线方程为 y =
P 4,3
1
7. 已知双曲线C :
x ，点
a
b
2
（
1）求双曲线 C的方程.
（2）设过点(-
)的直线 l 与双曲线 C 交于 M，N 两点，问在 x 轴上是否存在定点 Q，使得QM QN 为
1,0
×
常数？若存在，求出 Q 点坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．
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8. 已知函数 f (x) = 2sinx - xcosx - x
1
.
x = π
处的切线方程；
f x
（
（
（
1）求 ( )在
2）证明： ( )在
(0, 2π)
上有且仅有一个零点；
f x
xÎ 0, +¥
(
)时，
g (x)= sinx
h(x)= ax2 + x
的图象恒在 的图象上方，求 a 的取值范围.
3）若
b2
2
b3
22
bn
2n-1
9. 数列{ }满足
= n {b }
，
的前 n 项和为Tn ，等差数列
{ }
满足
b
b +
1
+
+L+
a
1
n
n
n
a = b ,a = T
S
n
，
等差数列前 n 项和为
．
1
1
4
3
（
1）求数列{ } { }的通项公式；
a , b
n
n
2）设数列{ }中的项落在区间
(T +1,T +1)
中的项数为
c (mÎ N
)，求数列{c }
的前 n 和
；
*
a
H
n
（
（
n
m
2m
m
m
Sm +Tm+3
Sm +Tm
{a } {b }
中的项．若有，请求出全部的 m 并说明理由；若
或
3）是否存在正整数 m，使得
是
n
n
没有，请给出证明．
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西南大学附中高 2025 届高三上 11 月阶段性检测
数学试题
（
满分：150 分：考试时间：120 分钟）
注意事项：
1
2
．答题前、考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
、答选择题时、必须使用 2B 铅笔填涂：答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
3
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
【
1 题答案】
答案】B
2 题答案】
答案】B
3 题答案】
答案】A
4 题答案】
答案】D
5 题答案】
答案】D
6 题答案】
答案】A
7 题答案】
答案】C
8 题答案】
答案】B
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
【
【
9 题答案】
答案】ACD
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-
【
【
【
【
10 题答案】
答案】ABD
11 题答案】
答案】ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【
【
【
12 题答案】
答案】 2
13 题答案】
4
【
答案】
2
7
【
【
14 题答案】
答案】 612
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【
【
15 题答案】
答案】（1） 3
（
【
【
2） 60°
16 题答案】
答案】（1）证明见解析
6
65
5
（
2） -
.
6
【
【
17 题答案】
x
2
y
2
答案】（1）
-
=1；
4
3
2
9
585
64
,0)
（
【
【
2）存在，Q(-
，
.
8
18 题答案】
2
x + y - 2π = 0
答案】（1）
1
a < -
（3）
（
【
【
2）证明见解析
π
19 题答案】
a = 2n -1 b = 2n-1
答案】（1）
，
n
n
第 6 页/共 7 页
2m+1
2
1
3
Hm =
-
2m
+
（
（
2）
3
3）
m =1， m = 2 或 m = 5
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