八年级数学下册14角平分线的性质知识点解读素材湘教版!.doc

知识点解读：角平分线的性质
一、掌握作已知角的平分线的方法
作已知角的平分线属于最基本的作图之一，同时又是几何作图的重要依据， 作法略．
二、理解并掌握角的平分线的性质
1．性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
A
O
P
C
B
E
D
（图1）
也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．
用几何符号语言表示：如图1，
∵点P在∠A0B的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
∴PD=PE．
2．注意事项：
（1）性质中的“距离”是指“点到直线的距离”，因此在应用时必需含有“垂直”这个条件，否则不能得到线段相等． 如图1中，如果没有PD⊥OA，PE⊥OB，那么就不能得到PD=PE．
（2）本性质可用来证明线段相等． 但要克服用全等三角形的思维定势．
例1 利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点．
考点：角平分线的性质．
分析：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此作答．
解答：解：△ABC内部距三边距离相等的点应该是三个内角平分线交点．
点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、理解并掌握角的平分线的判别方法
1．判别方法：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A
O
P
C
B
E
D
（图2）
也就是说，一个点只要到角的两边距离相等，那么这个点一定在这个角的平分线上．
用几何符号语言表示：如图2，
∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD=PE，
∴点P在∠ACB的平分线上．
例2 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　）
A．SAS B．HL C．AAS D．ASA
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．
分析：作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．
解答：解：如图，∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
在△AOP和△BOP中，
∠AOP＝∠BOP，∠PAO＝∠PBO＝90°，OP＝OP
∴△AOP≌△BOP（AAS）．
故选C．
点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出图形更形象直观．
例3 如图3，P是∠AOB的平分线上一点． PC⊥AO于C，PD⊥OB于D， 写出图中一组相等的线段．（只需写出一组即可）
（图3）
A
O
C
B
D
P

解析：本题有一定的开放性，答案不唯一．
由角的平分线的性质，可得PC = PD；
由△ODP≌△OCP，可得OC = OD．