一元一次不等式组知识点和题型总结.doc

一元一次不等式与一元一次不等式组
考点一、不等式的概念
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .
题型一 会判断不等式
以下代数式属于不等式的有 .
① ≥5 ② 2＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ 3 ⑥ ⑦ x≠5 ⑧ ⑨
题型二 会列不等式根据以下要求列出不等式
1、a是非负数可表示为 .
2、的5倍不大于3表示为
③与17的与比它的2倍小表示为 .
考点二、不等式根本性质
1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以〔或除以〕同一个数，假设不等号的方向不变，那么这个数是正数. 根本训练：假设a＞b，＞，那么c 0.
3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘以〔或除以〕同一个数，假设不等号的方向改变，那么这个数是负数。 根本训练：假设a＞b，＜，那么c 0.
4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式
1、假设x＞y，那么以下式子错误的选项是〔 〕
3＞3 B. ＞ C. 3＞3 3x＞-3y
2、判断正误
①. 假设a＞b，b＜c那么a＞c. 〔 〕②.假设a＞b，那么＞. 〔 〕
③.假设 ，那么a＞b. 〔 〕④. 假设a＞b，那么 . 〔 〕
⑤.假设a＞b，那么 〔 〕
考点三、不等式解与解集
1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
练习：1、判断以下说法正确的选项是〔 〕
2是不等式3＜2的解 =3是不等式3x＜7的解。　　　　　　　　　　　　　
C.不等式3x＜7的解是x＜2 　 3是不等式3x≥9的解
2.以下说法错误的选项是〔 〕
A.不等式x＜2的正整数解只有一个 2是不等式21＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个
2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式8＞35的解集是 .
2、 不等式x≤4的非负整数解是 3、不等式23≤0的解集为 .
题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围
2、如果不等式〔1〕x＜〔1〕的解集是x＜1，那么a的取值范围是 .
3、 假设(1)x＞1，，那么a的取值范围是 .
二、一元一次不等式
考点一、一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
练习：1、判断以下各式是一元一次不等式的是 .
2. 假设 是关于x的一元一次不等式，那么 .
3. 假设 是关于x的一元一次不等式，那么 .
考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：
去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将x项的系数化为1
1、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来。
考点三、一元一次不等式的解与解集
1. 一元一次不等式的解与解集
练习：1.关于x的方程24的解为负数，那么m的取值范围是〔 〕
A. B. C. m＜4 D. m＞4
2、 假设不等式3〔2〕≤a的解集为x≥-1，那么〔 〕
3、假设是一元一次不等式，那么该不等式的解集为 .
2、 一元一次不等式的特殊解
1、设不等2≤0只有3个正整数解，求这三个正整数.
2、 不等式41≤19的非负整数解的与是多少？
3、一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值
练习：1、不等式8＞4的解集是x＜3，那么 .
2、3是关于x的不等式3＞5的解，那么a的取值范是 .
3、关于x的方程24的解为负数，那么m的取值范围是 .
4、关于x的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
3、 在不等式3x－a≤0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。
考点四、一元一次不等式与方程的综合题
练习：1、假设不等式2＞0的解集为x＜-2，那么方程2=0的解为〔 〕 A. 1 1 C. 2 D. 2
2、关于x的方程56=3〔〕的解为非负数，那么m取何值？
考点五、一元一次不等式的应用
练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫与裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．〔1〕假设该厂要求每天制作的衬衫与裤子数量相等，那么应安排制作衬衫与裤子各多少人？
〔2〕制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润不少于2100元，那么至少需要安排多少名工人制作衬衫？
2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，假设为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？       .

考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。
3、一元一次不等式组的解法
〔同大取大〕 〔同小取小〕 〔大小小大取中间〕 〔大大小小无解〕
题型一 求不等式组的解集
1、在直角坐标系中，假设点P(m－3，m＋1)在第二象限，那么m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１
2、解以下不等式组
① ② ③⑥-2＜1- x＜
3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
题型二 用数轴表示不等式组的解集
1、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组可能是〔 〕
A． B． C． D．
1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的选项是〔 〕
题型三　知道不等式组的解集，求字母取值
① 的解集为x＞3，那么a的取值范围是 .
② 的解集为x＞a，那么a的取值范围 .
③不等式组 无解，那么a的取值范围 .
④不等式组 有解，那么a的取值范围 .
变式：不等式组 的解集是x＞2，那么m的取值范围 .
2、不等式组 无解，那么实数a的取值范围 .
题型四 不等式组与方程的综合题
1、假设方程组 的解满足-1＜＜3，求a的取值范围.
2、如果关于x、y的方程组 的解满足x＞0且y＜0，求a取值范围. .
3、假设关于x、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. .
题型五　确定方程或不等式组中的字母取值
1、关于x的不等式组 只有2个非负整数解，那么实数a的取值范围是？
2、假设方程组{ 的解中x>y，求k的范围。
3、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。
题型六　不等式组的应用
练习：1、甲，乙两家超市以一样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后，超出局部按原价8折优惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后，超过局部按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元〔x>300〕．
〔1〕请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
〔2〕试比拟顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
2、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元．
〔1〕甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？
〔2〕如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？
双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装假设购A种型号服装9件种型号服装10件,需要1810
元,假设购进A种型号服装12件种型号服装8件,需要1880元.
〔1〕求A、B两种型号的服装每件分别多少元?
〔2〕假设销售一件A型服装可获利18元,销售一件B型服装可获利30元.决定购进A的数量比B的数量的2倍还多4件,且A最多可购进28件,这样全部出售后总获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货?
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