人教版八年级数学四边形知识点及练习题带复习资料.doc

人教版八年级数学四边形知识点及练习题带复习资料
四边形复习题目
一．知识框架

二．知识概念
1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
　　 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
8.矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
.对角线相等的平行四边形是矩形。
　　 .有三个角是直角的四边形是矩形。
9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
　　 四条边相等的四边形是菱形。
12菱形=1/2×（a、b为两条对角线）
13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形
18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
练习题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.□中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（ ）
A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°
2.□的周长为40，△的周长为25，则对角线长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
3.在□中，∠A＝43°，过点A作和的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）
A. 113° B. 115° C. 137° D. 90°
4.如图，在□中，过对角线的交点O，＝4，＝3，＝1.3，
则四边形的周长为（ ）
A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6
5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形
是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③在四边形中，＝，＝，那么这个四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°
7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等
8.如图，矩形沿折叠，使D点落在边上的F点处，
如果∠＝30°，那么∠等于（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对边相等 B.对角线互相平分
C.对角相等 D.对角线互相垂直平分
10.已知四边形，顺次连接各边中点，得到四边形，添加下列条件能使四边形成为菱形的是（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.对角线互相垂直的四边形
11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角
12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.□中，两邻边的差为4，周长为32，则两邻边长分别为
14.平行四边形的周长等于56，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的
长为 .
15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边
的距离为
16.如图，在□中，＝，∠A＝65°，
⊥于E，则∠＝ .
17.三角形的三条中位线长是3，4，5，
则这个三角形的周长为 .
18.如图，矩形的对角线和相交于点O，
过点O的直线分别交和于点E、F，＝2，
＝3.则图中阴影部分的面积为 .
19点为正方形的对角线上一点，且＝
连接，则∠＝ 度.
20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.
三、解答题（本大题共52分）
22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.

23.（本小题5分）如图，□中，平分∠交于点E，平分∠交于点F，求证：四边形是平行四边形.

24.（本小题7分）如图，在四边形中，∥，＝＝，
∠C＝60°，⊥于点E，F是的中点.
求证：四边形是平行四边形.

25.（本题6分）已知：如图，P是正方形内一点，在正方形外有一点E，满足∠＝∠，＝.
求证：⑴△≌△；⑵⊥.

26.（本题6分）如图，梯形中，∥，∥，平分∠.
求证：⑴ ＝；⑵ ＝.

27.（本小题8分）如图所示，在△中，分别以、、为边在的同侧
作等边△，等边△，等边△.
⑴ 求证：四边形是平行四边形；
⑵ 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：
① 当△满足 条件时，四边形是矩形；
② 当△满足 条件时，四边形是棱形；
③ 当△满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在

28.（本小题10分）如图，在△中，点O是边上一个动点，
过点O作直线∥，设交∠的角平分线于点E，
交∠的外角平分线于点F.
⑴ 求证：＝；
⑵ 当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论.

参考答案：
一、1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12；
二、13.10，6；14.21；15. ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；
三、解答题：21.略；22.略；23.略；
24.证明：∵＝，⊥
∴＝
又 ＝
∴是△的中位线.
∴∥，＝.
又 ∥，∠＝∠，
∴∠＝∠.
又 四边形是等腰梯形， ∠＝∠C＝60°，∴∠＝30°
∴△是△. ∴＝. ∴＝.
∴∥，＝. ∴四边形是平行四边形.
25.略；26.略；
27.⑴证明：∵△和△都是等边三角形
∴∠＋∠＝∠＋∠＝60°
∴∠＝∠
又 ＝，＝，
∴△≌△ ∴＝＝
同理：△≌△ ∴＝＝
∴四边形是平行四边形.
⑵ ①∠＝150°；②＝≠；③∠＝60°.
28.⑴证明：∵平分∠，
∴∠1＝∠2
又 ∥ ∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3 ∴＝
同理 ＝ ∴＝.
⑴ 点O运动到的中点时，四边形是矩形.
∵＝，点O是的中点，
∴四边形是平行四边形.
∵∠1＝∠2，∠4＝∠5
∴∠2＋∠5＝×180°＝90° ∴∠＝90°.∴四边形是平行四边形.

四边形复习考试试卷
一、 选择题（3分×10=30分）
1、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
2、平行四边形的周长32,53,则对角线的取值范围为( )
A、 6<<10 B、 6<<16 C、 10<<16 D、 4<<16
3、矩形的面积为1202，周长为46，则它的对角线长为 （ ）
B
A
D
E
C
A、15 B、16 C、17 D、18
4、如图，等腰梯形中，∥， 5，6，8，
∥，则△的周长是 （ ）
A、3 B、12 C、15 D、19
5、A、B、C、D在同一平面内，从①∥；②＝；③∥；④＝；这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（ ）
（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
6、如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
8．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将△绕点C顺时针方向旋转90°得到△，连接．若∠60°，则∠的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
9、下面命题错误的是（ ）
A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形
10、如图，□中，对角线、交于点O，点E是的中点．若3 ，则的长为 ( )
A．3 B．6 C．9 D．12
二、 填空题（3分×8=24分）
11. 等腰梯形上底为6,下底为8 ,高为,则腰长为
12．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形是，若8，
∠60，则，。

第15题图
第13题图
第12题图

13．如图，菱形中，2，∠60°，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是 ．
14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是（填序号）
15、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。
16．如图：梯形纸片，∠B＝60°，∥，＝＝2， ＝6．将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为，则＝ ．

A
B
C
D
E

三、 解答题（46分）
17、已知：在□中，∠A的角平分线交于E，若，的长为8，求的长。

18、如图，在中，，是角平分线，是高，交于F， 于E.
求证：四边形是菱形.

19、如图，在□中，E，F分别为边，的中点，连接，，
（1）求证：△≌；
（2）若⊥，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．

20、如图,矩形中是与的交点,过O点的直线 与、的延长线分别交于E、F.
(1)证明:△≌△.
(2)当与满足什么条件时,四边形是菱形,为什么

A
B
C
D
E
F
21、 已知：如图，四边形是平行四边形，，交的延长线于点E，⊥于点F，求证：。

22、如图，在梯形中，∥， 平分∠，过点A作∥，交的延长线于点
E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形是等腰梯形．
（2）若∠＝30°，＝5，求的长．

23、如图，△中，，、分别是∠和∠和外角的平分线，⊥．
（1）求证：⊥；（2）试判断与是否相等？并证明你的结论．

A
B
C
D
E
F

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