振动合成谐波分析.pptx

4 简谐振动的合成简谐振动的合成一一.同方向同方向同频率同频率的简谐振动合成的简谐振动合成1.分振动分振动:x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)2.合振动合振动:x=x1+x2 x=A cos(t+)向量合成向量合成 3.两种特殊情况两种特殊情况 1)两分振动两分振动同相同相2)两分振动两分振动反相反相A1=A2,A=0A=A1+A2,加强加强A=|A1-A2|,减弱减弱x0 1A1x1 2A2x2 Ax A2两向量平行两向量平行两向量反平行两向量反平行例：三个同方向同频率的简谐振动，求例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到）合振动由初始位置运动到 x=A（A为合振动振幅）所需的最为合振动振幅）所需的最短时间。短时间。解：解：1）利用旋转矢量图利用旋转矢量图x0A1A2A3A2）A转动的角度转动的角度 2.合振动合振动合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动当当 2 1 2-1 2+1随随缓变缓变随随快变快变合合振振动动可可看看作作振振幅幅缓缓变变的的简简谐振动谐振动x=x1+x23.拍拍拍频拍频:单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|合振动忽强忽弱的现象合振动忽强忽弱的现象二二.同方向同方向不同频率不同频率的简谐振动的合成的简谐振动的合成1.分振动分振动 x1=Acos 1 t x2=Acos 2t三三.垂直方向垂直方向同频率同频率简谐振动的合成简谐振动的合成1.分振动分振动x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.合运动合运动(1)合运动的合运动的轨迹轨迹一般是一般是椭圆椭圆(2)椭圆的椭圆的方位、左右旋方位、左右旋主要主要决定于决定于 =2-1 =5/4 =3/2 =7/4 =0 =/2 =3/4Q =/4P .四四.垂直方向垂直方向不同频率不同频率简谐振动的合成简谐振动的合成 轨迹称为轨迹称为李萨如图形李萨如图形两振动的两振动的频率成频率成整数比整数比 右旋右旋 左旋左旋例：两简谐振动的振动方向之间夹角例：两简谐振动的振动方向之间夹角60 o。其振动表达式。其振动表达式 x1=A1cos(t+/2)，x2=A2cos t，其合振动如何？，其合振动如何？xyA260 oA1解：设解：设 x1 振动沿轴，振动沿轴，x=A2cos tcos 60 o y=A2cos tsin 60 ox1 与与 x 按按同方向同方向同频率同频率的简谐振动合成的简谐振动合成合振动再与合振动再与 y 按按垂直方向垂直方向同频率同频率的简谐振动合成的简谐振动合成X=x1+x=A1cos(t+/2)+(1/2)A2cos t=AXcos(t+X)合振动的合振动的轨迹轨迹将将 x2 的振动分解为的振动分解为 x 和和 y 方向方向5 谐振分析谐振分析一一.周期性振动周期性振动 周期振动频率周期振动频率:0各分振动频率各分振动频率:0(基频基频),2 0(二次谐频二次谐频),可可分解为分解为一系列频率一系列频率分立分立的的简谐振动简谐振动二二.非周期性振动非周期性振动分解为分解为无限多个频率无限多个频率连续变化连续变化的的简谐振动简谐振动xot锯齿波锯齿波xot阻尼振动曲线阻尼振动曲线 锯齿波频谱图锯齿波频谱图A 05 0阻尼振动频谱图阻尼振动频谱图o A方方波波的的分分解解x0t0tx00tx1t0 x3t0 x5t0 x1+x3+x5+x06 受迫振动受迫振动一一.受迫振动受迫振动1.系统受力系统受力 弹性力弹性力-k x2.振动方程振动方程阻尼力阻尼力 周期性策动力周期性策动力 f=F0cos t在外来（策动力）作用下的振动在外来（策动力）作用下的振动3.稳态解稳态解 x=Acos(t+)4.特点特点稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化频率频率:等于策动力的频率等于策动力的频率 振幅振幅:初相初相:二二.共振共振振幅出现极大值振幅出现极大值,振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。共振频率共振频率:共振振幅共振振幅:若若 1 位移共振位移共振则则 r 0 Ar h/(2 )称尖锐共振称尖锐共振 2.速度共振速度共振速度幅速度幅 A极大的现象。极大的现象。r=0 vm r=h/2 v r=0速速度度共共振振时时，速速度度与与策策动动力力同同相相，一一周周期期内内策策动动力力总总作作正正功功，此此时时向向系系统统输输入入的能量最大。的能量最大。振动有振动有各种不同的形式各种不同的形式机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 广义振动：广义振动：任一物理量任一物理量(如位移、电如位移、电 流等流等)振动分类振动分类受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动简谐振动)无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动在在某一数值附近某一数值附近反复变化。反复变化。