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实数概念
1.下列命题中，正确的是（ ）。
A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数
C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数

2.下列命题中，正确的是（ ）。
A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数
C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数

3.全体小数所在的集合是（ ）.
A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合

4.下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

5.在实数中－，0，，－3.14，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4
7.下面5个数：，其中是有理数的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8. 是（ ）
A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数

9.若无理数a满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数： , .

10.有五个实数：中，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.

11.代数式，，,,中一定是正数的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

12.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。

平方根与立方根
1.下列说法错误的是( )
A．无理数没有平方根； B．一个正数有两个平方根；
C．0的平方根是0； D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．

2. 9的算术平方根是 ；平方根是 .

3. 的平方根是 ；的算术平方根是 .

4. 3的算术平方根是 ；的平方根 .

5. 36的平方根是 ；的算术平方根是 .

6. 的平方根是 ；的算术平方根是 .
7. 的算术平方根是__________.

8. 2的平方根是_________.

9. 9的算术平方根是 ；平方根是 .

10.若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 .

11.下列命题中,正确的个数有( )
 ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛
 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.下列各式中，无意义的是( )
A． B． C． D．
13.求的平方根和算术平方根.

14.下列说法中，错误的是（ ）。
A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2　　　　　　 　D、立方根等于-1的实数是-1

15. 64的立方根是（ ）。
A、±4 B、4 C、－4 D、16

16. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
 A.+1 B. C.  D.x+1

17.的平方根是( )
A、-6 B、6 C、±6 D、±

18.使等式成立的x 的值（ ）
A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定

19.如果（ ）
A、 B、 C、 D、

20.当时，化简;

21.若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）.
A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个

22．等式成立的条件是（ ）.
A、B、 C、 D、

23.已知甲数是的平方根，乙数是的平方根，求甲、乙两个数的积。

24.已知的平方根是,4是的算术平方根,求的值.

25.如果A的平方根是2x－1与3x－4，求A的值？

26.若 ，则a______0。

27.如果一个数的平方根是和，求这个数。

28.化简.

29.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
30.若的值为 。
31.写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。 。

32. 5的平方根的相反数

33.实数4的算术平方根是_________。

34.4的算术平方根是

1.已知与互为相反数，求的值.
2. ＝________，＝_________.

3.8的立方根是 ；＝ .

4.若，则等于（ ）.
A、 B、 C、 D、

1.若一个数的平方根等于，则这个数的立方根是 .

2.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 .

3.若，则 .

4.若一个数的平方根等于，则这个数的立方根是 .

5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是 .

6.若，则 .

7.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。
A、－1 B、1 C、0 D、±1

8.已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

9.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．

10.下列说法中，错误的是（ ）。
A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3
C、8的立方根是±2　　　　　　 　Ｄ、立方根等于－１的实数是－１

11.64的立方根是（ ）。
A、±4 B、4 C、－4 D、16

12.下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是

13.已知实数a满足 。
14.下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-2；③的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

15.的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。

16.已知是的算术平方根，是的立方根
的平方根。

被开方数非负
1.已知有意义，则x的平方根为 ． [±1]
2.使式子有意义的x的取值范围是 .
3.在实数范围内解方程则x= ,y= .

4.已知x、y都是实数，且，求的平方根.

5.当时，有意义.

6.当时，有意义.

7. 若y=则的值为多少

8.已知有9.已知，求的平方根.

9. 若y=则=___________

10.已知x、y为实数，且．求的值．

11.若有意义，则x的取值范围是（ ）。
A、x＞ B、x≥ C、x＞ D、x≥

12.若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。
A、0 B、 C、2 D、不能确定

13.若，求3x＋y的值。

14.若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。
A、0 B、 C、2 D、不能确定

15.若，求3x＋y的值。

16.若有意义，则x的取值范围是（ ）。
A、x＞ B、x≥ C、x＞ D、x≥

17.若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。

18.若

19.已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。

20.已知，求x的个位数字。

21.= 。
22.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。

23.已知：
24.在实数范围内，设，求a的个位数字是什么？

实数的性质

相反数、倒数
1.如果 = 0 那么“ ”内应填的实数是 .
2.-的相反数是 。

3．若互为相反数，互为倒数，则 .

4.若m、n互为相反数，则＝_________。
5.的相反数是_________。

6. 的相反数是 ；绝对值等于的数是

7.的相反数是 ，的相反数的绝对值是 。

8.的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为 。

9.若互为相反数，互为倒数，则 .

实数的绝对值
1.-的绝对值是 .
2.化简(1) = ； (2)= .
3. ＝ _____________。
4. 的绝对值是 ，的绝对值是 。

5. 9的平方根的绝对值的相反数是 。

6.化简：(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142|
　　 (3) |-| 　　　 (4) |x-|x-3|| (x≤3)
　　 (5) |x2+6x+10| (6)

实数非负性

总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．若a为实数，则均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
1.已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .

2.若与互为相反数，则 . [ 1 ]

3.已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．

4.已知的三边长为，且满足，则的取值范围为 .
5．已知，求的值

6.若，求的值.

7.设a、b是有理数，且满足，求的值

8．若，求的值。

9.已知与互为相反数，求的值

10.已知是实数，且有，求的值.

11.若|2x+1|与互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？

12.若(2x＋3)2和互为相反数，求 x－y 的值。

13.已知为实数，且，求 [ 3 ]

14.已知,且,求的值.

15.已知x、y为实数，且．求的值．

16．已知，求的值__________.

17. 若与互为相反数，则 .

18.已知为实数，且，求
19.已知,且,求的值

20.若＝0，则m＝________，n＝_________。

21.已知，则的值是_________。

22.若，求的值。

23.已知，则的值是（ ）。

24.若，求的值。

25.若a、b、c满足，求代数式的值。

26.已知，求7（x＋y）－20的立方根。

27.若＝0，则m＝________，n＝_________。

28.已知，则的值是（ ）。

29.若(2x＋3)2和互为相反数，求 x－y 的值。

30.已知：=0，求实数a, b的值。

31.已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
32.已知那么a+b-c的值为___________

33. 已知

34.△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。

35.已知 。

36.已知实数a满足 。

37.已知实数 。

38.已知x、y是实数，且

39.已知a、b满足，解关于的方程。

实数与数轴
1. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .
2. 数轴上的点A所表示的数为，如图所示，则的立方根是( )
A． B． C．2 D．－2
3.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示
化简＝________________。

4.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、

5．的位置如图所示，
则下列各式中有意义的是（ ）.
A、 B、 C、 D、

6. 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）

A． B． C． D．

7.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

8.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2

0
y
x
z
9. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图
试化简：。

10.已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简

11.如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ( )
A． B．
C． D．

12.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：b
a
0

试化简：－｜a＋b｜

实数的计算与估算
1.请你用计算器计算（精确到0.01）按键：
3

5
—

3
+
=

,显示答案为: ,

所以 ． []

2.在两个连续整数和之间，，那么、的值分别是 . [ 3,4 ]

3.设实数的整数部分为a，小数部分为b，求的值。
4.大于-而的所有整数的和 .

5.绝对值小于π的整数有__________________________。

6.已知是的整数部分, 是的小数部分, 求的值.

7.已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

8.把下列无限循环小数化成分数：①②③

9.设

10.若（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
11.已知( )
A、 B、 C、 D、

实数的比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．
1.在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）.
A. -3 B.－ C. －1 D. 0
2.二次根式中，字母a的取值范围是（ ）.
A． B．a≤1 C．a≥1 D．

3.比较大小：(1)3 ； (2) ； (3) . （4） ； (5) .

4.-、-、、-四个数中,最大的数是( )
A. B.- C.- D.-

5.下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.

6．估算(误差小于0.1)的大小是( )
A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.0～6.1

8. 面积为10的正方形的边长为，那么的范围是( )
A． B． C． D．

9. 下列各式估算正确的是( )
A． B． C． D．

10.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：

11.比较无理数的大小：（1）和； （2）
12.(1)比较大小:①, ②, ③；
(2)由(1)中比较的结果,猜想与的大小关系；

13.大于-而的所有整数的和 .

14.设则A、B中数值较小的是 。

实数运算
二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．
实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

1.计算所得结果是______．

2.阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________

3.计算：（1）
4.计算：

5.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为 ．
输入x
平方
乘以3　
输出x
减去5

6.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．

7.计算：_______________.

9.20100=____________.

10.计算：
⑴ ； ⑵ |－2|＋()0；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ + ⑹ ；
⑺ －3+()0 ⑻
⑼ ⑽

⑾ ⑿

⒀ ⒁
⒂ ⒃ ．
⒄ （3 ⒅
⒆ ⒇

11.是有理数，且，求m，n的值。

12
13.
6．计算
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

解方程
1.求下列各式中的
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）x－8＝0
（10）4x2﹣25=0 （11）（x﹣1）3=64 （12）（x﹣2）2=25
（13）﹣8（1﹣x）3=27 （14）x2﹣25=0 （15）64（x+1）3=27．

应用题
1.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

2.(1) 用一块面积为400的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片,你会怎样剪?
2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且
其长宽之比为3:2,你又怎样剪？
(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
[(1)只要剪掉5宽的长方形纸片即可；(2)不可能；(3)不一定.]

3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.
[ I≈11.55安培]

4.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ [2秒]
5.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2
（1）公园它有1000米吗？
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
[ (1)公园的宽大约几百米，没有1000米；(2) 大约440米或450米.因为要求误差小于10米，所以440与450都满足要求；(3) 15米或16米]

6.(1) 用一块面积为400的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片,你会怎样剪?
(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪？
(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

7.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ [2秒]