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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,3.4基本不等式,1/26,学习目标,1、探索并了解基本不等式证实过程,2、能利用基本不等式求函数最值,2/26,年第24届国际数学家大会,在北京举行,3/26,年第24届国际数学家大会,在北京举行,会标设计源中国,古代数学家,赵爽,为了证,明创造于中国周代勾,股定理而绘制弦图。,它既标志着中国古代,数学成就，又象一只转,动风车，欢迎来自世,界各地数学精英们。,4/26,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,5/26,年国际数学家大会会标,创设情境、体会感知,：,三国时期,吴国数学家赵爽,6/26,思索：这会标中含有怎样几何图形？,思索：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究1,一,、,探究,7/26,问2：,RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们面积总和是S=,问1：,在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=,则正方形面积为S=,。,问3：观察图形,S与S有什么样大小关系？,易得，s s,即,A,D,C,B,H,G,F,E,问4：,那么它们有相等情况吗？,何时相等？,8/26,结论：,普通地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立,探究2,问5,：,当a,b为任意实数时，,还成立吗？,形,数,此不等式称为,主要不等式,9/26,2.代数意义：,几何平均数小于等于算术平均数（均值不等式）,2.代数证实:,3.几何意义：,半弦长小于等于半径,（,当且仅当,a=b,时,，,等号成立,）,二,、,新课讲解,1.思索:,假如用 去替换 中 ,能得到什么结论?必须要满足什么条件?,算术平均数,几何平均数,基本不等式,3.几何证实:,从数列角度看:,两个正数等比中项小于等于它们等差中项,（均值不等式）,10/26,基本不等式：,当且仅当,a,=b,时，等号成立.,当且仅当,a=b,时，等号成立.,主要不等式：,注意：,（1）不一样点：两个不等式,适用范围,不一样。,（2）相同点：当且仅当,a=b,时，等号成立。,11/26,应用二：处理最大（小）值问题,分析,：,（1）面积一定，求长与宽和最小值,（2）_一定，求_最大值,长与宽和,长与宽积,联想,：,（左,右,）,（,左,右）,例2、（1）用篱笆围一个面积为100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（2）一段长为36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用举例,12/26,例2、（1）用篱笆围一个面积为100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（2）一段长为36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用二：处理最大（小）值问题,解,：,(1)设长为xm,宽为ym,则xy=100,篱笆长为2(x+y)m,由,可得,2（x+y）40,当且仅当x=y即x=y=10时，等号成立,答(略),一正,二定,三相等,应用举例,13/26,应用二：处理最大（小）值问题,归纳小结：,（1）两个正数,积,为定值，,和,有最小值,（2）两个正数,和,为定值，,积,有最大值,应用关键点,：,二定,一正,三相等,例2、（1）用篱笆围一个面积为100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（2）一段长为36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用举例,14/26,例2、（1）用篱笆围一个面积为100,m,2,矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（2）一段长为36,m,篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，菜园面积最大。最大面积是多少？,应用二：处理最大（小）值问题,解：,(2)设长xm,宽ym,则2(x+y)=36,x+y=18面积为xy m,2,由,可得,当且仅当x=y即x=y=9时，等号成立,答(略),应用举例,15/26,1.(1)已知两个正数a,b积等于36,则当a=_,b=_时,它们和,最小,最小值等于_？,(2)已知两个正数a,b和等于18,则,当a=_,b=_时,它们积最大,最大值等于_？,巩固练习,81,6,6,9,9,12,（1）两个正数,积,为定值，,和,有最小值,（2）两个正数,和,为定值，,积,有最大值,归纳小结,16/26,三,、,应用,例,1、,若 ,求 最 值.,变,2,:,若 ,求 最小值.,发觉运算结构，应用不等式,分析,：,原式子是,和,为定值还,积,为定值,，,有,最大值,还是,最小值,17/26,三,、,应用,例,2、,已知 ,求函数 最大值.,变式,:,已知 ,求函数 最大值.,发觉运算结构，应用不等式,应用关键点：,一正 二定 三相等,18/26,例3：,（1）用篱笆围成一个面积为100m矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,解：设矩形菜园长为x m，宽为y m，,则xy=100，篱笆长为2（x+y）m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10,.,所以，这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.,结论1：,两个正变量,积为定值,，则,和有最小值,，当且仅当两值相等时取最值。,19/26,（2）用一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园长和宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？,解：设矩形菜园长为x m，宽为y m，,则,2（x+y）=36,x+y =18,矩形菜园面积为xym,2,=18/2=9,得 xy 81,当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立,所以，这个矩形长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m,2,结论2：,两个正变量,和为定值,，则,积有最大值,，当且仅当两值相等时取最值。,20/26,1、本节课主要内容？,你会了吗？,四、,小结,2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值。,（2）两个正数和为定值，积有最大值。,21/26,1.两个不等式,（1）,（2）当且仅当a=b时，等号成立,注意：,1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。,2.公式正向、逆向使用条件以及“=”成立条件。,2.不等式简单应用：主要在于,求最值,把握,“七字方针”,即,“一正，二定，三相等”,课堂小结,22/26,x0,当x取何值时，值最小？最小值是多少？,已知直角三角形面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边和最小，最小值是多少？,用20cm长铁丝折成一个面积最大矩形，应怎样折？,作业,(书本100页),23/26,高考欣赏,1.设,0，0，若 是 与 等比中项，则,得最小值为（）,A.8 B.4 C.1 D.,（,年天津理6）,B,24/26,证实:要证,只要证,(),要证，只要证,(),要证，只要证,（,),显然:是成立,当且仅当 时,中等号成立.,证实:当 时,.,探究,25/26,o,a,b,A,B,P,Q,如图,AB是圆,o,直径，Q是AB上任一点，AQ=,a,BQ=,b,过点Q作垂直于AB弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=,_,半径AO=,_,几何意义：,圆半径大于圆内半弦长,探究4,动态演示,你能用这个图得出基本不等式几何解释吗?,26/26,
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