平面曲线的弧长省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

,*,7.4,平面曲线的弧长,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,7.4,平面曲线的弧长,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,小结 思索题 作业,弧长概念,直角坐标情形,参数方程情形,7.4,平面曲线弧长,第,7,章 定积分应用,极坐标情形,1/14,1,设,A,、,B,是曲线,在,弧上插入分点,依次用弦将,记每条弦,长度为,折线长度极限,假如当分点无限增加,弧长,(,长度,).,弧上两个端点,光滑曲线弧是可求长,.,则称,此极限,为曲线弧,AB,相邻两点联结起来,得到一条内接折线,.,一、平面曲线弧长概念,2/14,2,弧长元素,弧长,小切线段长为,:,弧段长,设曲线弧为,y,=,f,(,x,),其中,f,(,x,),在,a,b,上有,一阶连续导数,.,取积分变量为,x,任取小区间,在,a,b,上,二、直角坐标情形,现在计算这,曲线弧长度,.,(,弧微分,),以对应小,切线段长代替小,3/14,3,解,所求弧长为,例,悬链线方程,计算介于,之间一段弧长度,.,4/14,4,解,例,计算曲线,弧长,5/14,5,曲线弧为,弧长,其中,在,a,b,上,含有连续导数,.,三、参数方程情形,现在计算这,曲线弧长度,.,取参数,t,为积分变量,其改变区间为,对应于,上任一小区间,小弧段,长度近似值,即,弧长元素,为,6/14,6,解,星形线参数方程为,对称性,第一象限部分弧长,例,求星形线,全长,.,7/14,7,证,设正弦线弧长等于,s,1,设椭圆周长为,s,2,证实正弦线,例,弧长,等于椭圆,周长,.,对称性,8/14,8,曲线弧为,弧长,含有连续导数,.,四、极坐标情形,现在计算这,曲线弧长度,.,由直角坐标与极坐标关系：,弧长元素,为,为参数参数方程,9/14,9,解,求极坐标系下曲线,例,长,.,10/14,10,解,求阿基米德螺线,例,11/14,11,平面曲线弧长概念,直角坐标系下,参数方程情形下,极坐标系下,求弧长公式,四、小结,12/14,12,思索题,解答,仅仅有曲线连续还不够,不一定,.,必须确保曲线光滑才可求长,.,闭区间,a,b,上连续曲线,y,=,f,(,x,),是否,一定可求长,?,13/14,13,作业,习题,7.4(265,页,),14/14,14,