2025高考数学 函数的图象 备考教案.docx

第6讲函数的图象课标要求命题点五年考情命题分析预测在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数，理解函数图象的作用.作函数的图象本讲是高考的一个热点，主要考查函数图象的识别和应用，题型以选择题为主，中档难度.在2025年高考备考过程中要掌握数形结合思想，并能灵活应用.函数图象的识别2023天津T4；2022全国卷乙T8；2022全国卷甲T5；2019全国卷T5；2019全国卷T7函数图象的应用2020北京T6学生用书P0391.利用描点法作函数的图象2.利用图象变换法作函数的图象平移变换yf（x）的图象 yf（xa）的图象.yf（x）的图象 yf（xa）的图象.yf（x）的图象 yf（x）h的图象.yf（x）的图象 yf（x）h的图象.对称变换yf（x）的图象 yf（x）的图象.yf（x）的图象yf（x）的图象.yf（x）的图象 yf（x）的反函数的图象.yf（x）的图象yf（x）的图象.翻折变换yf（x）的图象 yf（x）的图象.yf（x）的图象 yf（x）的图象.伸缩变换yf（x）的图象 yf（ax）的图象.yf（x）的图象 yAf（x）的图象.注意 （1）平移变换，基本原则是“左加右减”“上加下减”.“左加右减”只针对x本身，若x的系数不是1，需先将系数变为1后，再进行变换.（2）对称变换的对称是指两个函数的图象之间的关系，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.常用结论1.函数图象自身的对称性（1）若函数yf（x）的定义域为R，且有f（ax）f（bx），则函数yf（x）的图象关于直线xab2对称.特别地，若f（ax）f（ax），则函数f（x）的图象关于直线xa对称.（2）若函数yf（x）的定义域为R，且有f（akx）f（bkx）（k0），则函数f（x）的图象关于直线xab2对称，函数f（kx）的图象关于直线xab2k对称.（3）函数yf（x）的图象关于点（a，b）中心对称f（ax）2bf（ax）f（x）2bf（2ax）.特别地，若f（ax）f（ax），则函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称.2.两个函数图象之间的对称关系（1函数yf（ax）与yf（bx）的图象关于直线xba2对称（由axbx得对称轴方程）.（2）函数yf（x）与y2bf（2ax）的图象关于点（a，b）对称.1.下列说法正确的是（D）A.函数yf（1x）的图象可由yf（x）的图象向左平移1个单位长度得到B.函数yf（x）与yf（x）的图象关于原点对称C.当x（0，）时，函数yf（x）的图象与yf（x）的图象相同D.若函数yf（x）满足f（1x）f（1x），则函数yf（x）的图象关于直线x1对称解析yf（1x）可由yf（x）的图象向右平移1个单位长度得到，A错误；yf（x）与yf（x）的图象关于x轴对称，B错误.令f（x）x，当x（0，）时，yf（x）x，yf（x）x，两者图象不同，C错误.易知D正确.2.函数yx2，x0，x1，x0 的图象是（C）ABCD解析x0时，图象单调递减，x0时，图象单调递增，且函数图象过点（0，1），易知C正确.3.全国卷下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是（B）A.yln（1x）B.yln（2x）C.yln（1x）D.yln（2x）解析设f（x）ln x，易知函数f（2x）与f（x）的图象关于直线x1对称，f（2x）ln（2x），故选B.4.2024北京师范大学附属实验中学模拟要得到函数yxx1的图象，只需将函数y1x的图象（A）A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度解析yxx1x1+1x111x1，故将y1x的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到yxx1的图象.故选A.5.2024江西省部分学校联考将二次函数y3（x1）22的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数yax2bxc的图象，则abc2.解析由题意可得ax2bxc3（x21）2243x26x5，所以a3，b6，c5，则abc2.学生用书P041命题点1作函数的图象例1 分别画出下列函数的图象：（1）y2x11；（2）ylg（x1）；（3）yx2x2.解析（1）将y2x的图象向左平移1个单位长度，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y2x11的图象，如图1所示.图1图2（2）首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到ylg（x1）的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得ylg（x1）的图象，如图2所示（实线部分）.（3）yx2x2x2x2，x0，x2x2，x0，其图象如图所示.方法技巧作函数的图象的策略（1）熟练掌握几种基本初等函数的图象.（2）若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序训练1 分别画出下列函数的图象：（1）y（12）x；（2）y2x+1x+1.解析（1）先作出y（12）x的图象，再去掉y轴左侧图象，并将y轴右侧图象翻折到y轴左侧，y轴上及右侧图象不变，即得y（12）x的图象，如图中实线部分所示.（2）y2x+1x+121x+1的图象可由y1x的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示.命题点2函数图象的识别角度1知式选图或知图选式例2 （1）2022全国卷甲函数y（3x3x）cos x在区间2，2的图象大致为（A）ABCD解析解法一（特值法）取x1，则y（313）cos 183cos 10；取x1，则y（133）cos（1）83cos 10.结合选项知选A.解法二令yf（x），则f（x）（3x3x）cos（x）（3x3x）cos xf（x），所以函数y（3x3x）cos x是奇函数，且当x（0，2）时，3x3x0，cos x0，故f（x）0，故选A.（2）2022全国卷乙如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图象，则该函数是（A）A.yx3+3xx2+1B.yx3xx2+1C.y2xcosxx2+1D.y2sinxx2+1解析对于选项B，当x1时，y0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x3时，y15sin 30，与图象不符，故排除D；对于选项C，当x0时，y2xcosxx2+12cosxx1x，因为x1x2当x1时取等号，所以ycos x1，与图象在y轴右侧最大值大于1不符，所以排除C.故选A.方法技巧识别函数图象的主要方法有：（1）利用函数的定义与性质，如定义域、奇偶性、单调性等判断；（2）利用函数的零点、极值点等判断；（3）利用特殊函数值判断.角度2借助动点探究函数图象例3 如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（B）ABCD解析由题易知f（0）2， f（4）15， f（2）22f（4），可排除选项C，D；当点P在边BC上时， f（x）BPAPtan x4+tan2x（0x4），不难发现f（x）的图象是非线性的，排除选项A，故选B.方法技巧借助动点探究函数图象的两种方法（1）定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.（2）定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同位置时图象的变化特征，从而作出选择.训练2 （1）2024重庆七校联考函数f（x）ex1ex+1cos（2x）的部分图象大致是（C）解析因为f（x）ex1ex+1cos（2x）1exex+1sin x的定义域为R，且f（x）1exex+1sin（x）ex（1ex）ex（ex+1）sin x1exex+1sin xf（x），所以f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，D；当0x 时，1exex+10，sin x0，所以f（x）1exex+1sin x0，故选项A错误，选项C正确.故选C.（2）如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB于E，当l从左至右平行移动（与线段AB有公共点）时，l把四边形ABCD分成两部分.设AEx，l左侧的面积为y，则y关于x的图象大致是（C）解析当l从左至右移动时，一开始l左侧面积的增加速度越来越快，过了D点后l左侧面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后l左侧面积的增加速度又逐渐减慢.故选C.命题点3函数图象的应用角度1研究函数性质例4 已知函数f（x）xx2x，则下列结论正确的是（C）A.f（x）是偶函数，递增区间是（0，）B.f（x）是偶函数，递减区间是（，1）C.f（x）是奇函数，递减区间是（1，1）D.f（x）是奇函数，递增区间是（，0）解析由题意得f（x）x22x，x0，x22x，x1，若实数a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（A）A.（2，2 025）B.（2，2 025C.（2，2 024）D.（2，2 024解析函数f（x）sinx，0x1，log2 024x，x1的图象如图所示，不妨令abc，由f（a）f（b）f（c）及正弦曲线的对称性可知ab1，1c2 024，所以2abc2 025.故选A.方法技巧函数图象的应用，实质是数形结合思想的应用.（1）研究函数的性质可借助函数图象的对称性、走向趋势、最高点、最低点等进行分析；（2）不等式问题可转化为图象的上下位置关系问题；（3）函数零点或方程根的问题可转化为函数图象的交点问题.训练3 （1）把函数f（x）lnxa的图象向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数在（0，）上单调递增，则a的最大值为（B）A.1B.2C.3D.4解析把函数f（x）lnxa的图象向左平移2个单位长度，得到函数g（x）lnx2a的图象，则函数g（x）在（a2，）上单调递增，又因为所得函数在（0，）上单调递增，所以a20，即a2，所以a的最大值为2.（2）已知函数f（x）（12）x，x1，log4（x+1),1x0，若方程f（x）2xa有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（，1.解析方程f（x）2xa有两个不同的实数根，即方程f（x）xxa有两个不同的根，等价于函数yf（x）x与函数yxa的图象有两个不同的交点.因为f（x）2xx，x0，log2xx，x0，所以yf（x）x2x，x0，log2x，x0，作出函数yf（x）x与yxa的大致图象，如图所示.数形结合可知，当a1时，两个函数的图象有两个不同的交点，即方程f（x）2xa有两个不同的实数根.1.命题点2角度1/全国卷函数f（x）sinxxcosxx2在，上的图象大致为（D）ABCD解析易知函数f（x）的定义域为R因为f（x）sin（x）xcos（x）（x）2sinxxcosxx2f（x），所以f（x）为奇函数，排除A；因为f（1）sin1+1cos1+1，且sin 1cos 1，所以f（1）1，排除B，C.故选D.2.命题点2角度1从某个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（C）A.f（x）sin6x2x2xB.f（x）cos6x2x2xC.f（x）cos6x2x2xD.f（x）sin6x2x2x解析因为函数图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数.四个选项中的函数的定义域均为（，0）（0，）.对于A，f（x）sin（6x）2x2xsin6x（2x2x）sin6x2x2xf（x），fx）是偶函数，当x0时，令f（x）0，则sin 6x0，得xk6（kN*），则当x0时，函数的第一个零点为x6，当0x6时，sin 6x0，2x2x0，f（x）0，A不符合题意.对于B，f（x）cos（6x）2x2xcos6x（2x2x）cos6x2x2xf（x），f（x）是奇函数，不符合题意.对于C，f（x）cos（6x）2x2xcos6x2x2xf（x），f（x）是偶函数，当x0时，令f（x）0，则cos 6x0，得x12k6（kN），所以当x0时，函数的第一个零点为x12，当0x12时，cos 6x0，2x2x0，f（x）0，符合题意.对于D，f（x）sin（6x）2x2xsin6x2x2xsin6x2x2xf（x），f（x）是奇函数，不符合题意.故选C.3.命题点2角度2/2024北京市育英学校模拟点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，A，P两点间的距离y关于点P所走的路程x的函数图象如图所示，那么点P所走的图形是（C）ABCD解析观察题图，可以发现两个显著特点：点P所走的路程为图形周长的一半时，A，P两点间的距离y最大；y关于x的函数图象是曲线.设点M是点P所走的路程为图形周长的一半时所对应的点，如图所示，在图1和图4中，易知AMAPmax，均不符合特点，所以排除选项A，D.在图2中，当点P在线段AB上运动时，yx，其图象是一条线段，不符合特点，因此排除选项B.故选C.4.命题点3角度3/2024山东省德州市模拟已知函数f（x）2x1+1，x2，log2（x2)|,x2，若关于x的方程f（x）2（a3）f（x）a0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A）A.B.1，0）C.（2，0）D.（2，1）解析作出函数f（x）的大致图象如图，由函数图象可知，要使关于x的方程f（x）2（a3）f（x）a0有6个不同的实数根，设f（x）t，则关于t的方程t2（a3）ta0在（1，3有两个不同的实数根，因此（a+3）241（a）0，1a+320，93（a+3)a0，无解，所以实数a的取值范围为.故选A.5.命题点3/多选已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）2x11，02.则下列结论正确的是（AD）A.函数f（x）在（6，5）上单调递增B.函数f（x）的图象与直线yx有且仅有2个不同的交点C.若关于x的方程f（x）2（a1）f（x）a0（aR）恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8D.记函数f（x）在2k1，2k（kN*）上的最大值为ak，则数列ak的前7项和为12764解析若2x4，则0x22，f（x）12f（x2）12（2x31），若4x6，则2x24，f（x）12f（x2）14（2x51），以此类推.作出f（x）的部分图象如图所示.对于A，由图可知，f（x）在区间（5，6）上单调递增，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）在区间（6，5）上单调递增，故A正确.对于B，由图可知，f（x）在（0，）上的图象与直线yx有1个交点，结合f（x）为定义在R上的奇函数可知，f（x）在（，0）上的图象与直线yx有1个交点，且f（0）0，所以f（x）的图象与直线yx有3个不同的交点，故B错误.对于C，由f（x）2（a1）f（x）a0（aR），得f（x）1f（x）a0，因为原方程恰有4个不相等的实数根，且方程f（x）10有唯一实数根x12，所以方程f（x）a0应有3个不同的实数根（从小到大依次记为x2，x3，x4），结合图象及f（x）为奇函数可知，a12或a12.当a12时，x2x32，x44，此时4个实数根的和为8；当a12时，x24，x3x42，此时4个实数根的和为4，故C错误.对于D，函数f（x）在1，2上的最大值为f（2）1，即a11，函数f（x）在3，4上的最大值为f（4）12，即a212，.由函数解析式及性质可知，数列ak是首项为1，公比为12的等比数列，则其前7项和为S71（12）711212764，故D正确.故选AD.学生用书练习帮P2701.2023武汉市模拟函数f（x）sinxexex的部分图象可能为（A）解析因为f（x）sin（x）exexsinxexexf（x），所以f（x）是奇函数，排除D；（速解：牢记yaxax（a0且a1）为偶函数，yaxax为奇函数.因为ysin x为奇函数，yexex为偶函数，奇偶奇，所以f（x）为奇函数）因为f（）0，所以f（x）在（0，）上必有零点，排除C；因为当x（0，）时，f（x）0，所以排除B.故选A.2.已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（C）图1图2A.1f（x）B.f（2x）C.f（x）1D.1f（x）解析由题图知，将f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，故题图2表示的函数为yf（x）1.3.已知函数f（x）ex11，x1，log2x，x1，则函数yf（1x）的图象大致为（B）ABCD解析解法一令g（x）f（1x）.由题意，得g（0）f（10）f（1）e010，易知f（x）在R上单调递增，所以yf（1x）在R上单调递减，故选B.解法二先作f（x）ex11，x1，log2x，x1，的图象关于y轴对称的图象，再把该图象向右平移1个单位长度，得到yf（1x）的图象，故选B.4.2023天津高考函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（D）A.f（x）5（exex）x2+2B.f（x）5sinxx2+1C.f（x）5（ex+ex）x2+2D.f（x）5cosxx2+1解析由题图可知函数f（x）的图象关于y轴对称，所以函数f（x）是偶函数.因为yx22是偶函数，yexex是奇函数，所以f（x）5（exex）x2+2是奇函数，故排除A；因为yx21是偶函数，ysin x是奇函数，所以f（x）5sinxx2+1是奇函数，故排除B；因为x220，exex0，所以f（x）5（ex+ex）x2+20恒成立，不符合题意，故排除C.分析知，选项D符合题意，故选D.5.2024辽宁模拟已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（A）A.（2，1）（1，2）B.（2，1）C.（1，0）（1，2）D.（1，0）解析xf（x）0，x和f（x）异号.由f（x）为奇函数，可得f（x）在R上的图象如图所示.由图可得，当x（2，1）（0，1）（2，）时，f（x）0，当x（，2）（1，0）（1，2）时，f（x）0，不等式xf（x）0的解集为（2，1）（12）.6.2024陕西调研若函数f（x）exln（xa）在（0，）上存在零点，则实数a的取值范围是（D）A.（1e，）B.（e，）C.（，1e）D.（，e）解析由题意知，函数yex与g（x）ln（xa）的图象在（0，）上有交点.当a0时，g（x）ln（xa）的图象是由函数yln x的图象向左平移a个单位长度得到的，根据图象（如图）可知此时只需要g（0）ln a1，即0ae；当a0时，g（x）ln（xa）的图象是由函数yln x的图象向右平移a个单位长度得到的，此时在（0，）上yex与g（x）的图象恒有交点，满足条件.综上，ae，即实数a的取值范围是（，e）.故选D.7.2024江西联考已知定义域为R的函数f（x）满足f（2x）f（x），且曲线yf（x）与曲线y1x1有且只有两个交点，则函数g（x）f（x）1x1的零点之和是（A）A.2B.2C.4D.4解析由f（2x）f（x），得f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，函数y1x1的图象是由y1x的图象向右平移一个单位长度得到的，故y1x1的图象关于点（1，0）中心对称，又曲线yf（x）与曲线y1x1有且只有两个交点，则这两个交点关于（1，0）对称，故这两个交点的横坐标之和为2，而函数g（x）f（x）1x1的零点即曲线yf（x）与曲线y1x1交点的横坐标，故函数g（x）f（x）1x1的零点之和是2，故选A.8.多选/2024山东日照模拟改编下列结论正确的是（ABD）A.函数ysin x与ylogx的图象只有一个交点B.函数ysin x与y（12）x的图象有无数个交点C.函数ysin x与yx的图象有三个交点D.函数ysin x与ytan x，x（2，2）的图象只有一个交点解析在同一坐标系内作出函数ysin x，ylogx，y（12）x及yx的图象，如图所示，由图象可知，A，B正确，C错误.对于D，sin xtan xsin xsinxcosxsin x（11cosx）0，x（2，2），x0，因此函数ysin x与ytan x，x（2，2）的图象只有一个交点，故D正确.故选ABD.9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数且当x0时，f（x）x2x.若f（a）4f（a），则实数a的取值范围是（，2）.解析因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x），所以f（a）4f（a）可转化为f（a）2，作出f（x）的图象，如图所示，由图易知a2.10.设函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x2）f（x）.当x1，0时，f（x）x2，则函数f（x）与ylg x的图象的交点个数为10.解析因为f（x2）f（x），所以f（x）是周期为2的偶函数，图象关于y轴对称.因为当x1，0时，f（x）x2，所以当x1，1时，f（x）x2.根据f（x）是周期为2的偶函数画出f（x）的图象如图所示，同时画出ylg x的图象，根据图象可知，两个函数的图象有10个交点.11.2023吉林长春模拟函数yf（x）（xR）的图象如图所示，则函数g（x）f（ln x）的单调递减区间是（D）A.（0，12）B.（12，1）C.（0，1eD.1e，1解析因为tln x在x（0，）上单调递减，所以g（x）f（ln x）的单调递减区间为yf（t）的单调递增区间，由图象可知yf（t）的单调递增区间为0，12，所以ln x0，12，解得x1e，1，选D.12.2024辽宁省沈阳市新民市高级中学模拟岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展.图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（C）A.yx4x2B.yx4x2C.yx2+2xD.yx2+2x解析由图象可知，函数为偶函数，排除B，D.对于A，yx4x2x2（4x2）（x2+4x22）22（当且仅当x24x2，即x2时取等号），yx4x2在（2，2）上的最大值为2，与图象不符，A错误.对于C，yx2+2x(|x1）2+1，当x1时，ymax1.又yx2+2x的图象过点（2，0），（2，0），（0，0），由x22x0得x（x2）0，解得2x2，即函数定义域为2，2，又（x）2+2|xx2+2x，yx2+2x为定义在2，2上的偶函数，图象关于y轴对称.当x0，2时，yx2+2x（x1）2+1，则函数在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减.综上所述，yx2+2x的图象满足题意.故选C.13.2024河南模拟已知函数f（x）exsin x；g（x）xlnx；t（x）x2sin x；h（x）exx2.则下列（1）（2）（3）（4）4个函数图象所对应的函数解析式的序号依次为（A）A.B.C.D.解析由题图可知，图象（1）对应函数的定义域为xx0，值域为yy0，结合函数解析式可知，图象（1）必对应函数，排除B，C.对于函数，当x0时，f（x）exsin x，易得f （x）ex（sin xcos x）2exsin（x4），当x（0，34）时f （x）0，f（x）单调递增，当x（34，）时，f （x）0，f（x）单调递减，所以当x（0，）时，f（x）maxf（34）22e345，所以函数对应图象（3），排除D，图象（2）的定义域中不含0，故对应函数；图象（4）有零点，故对应函数，故选A.14.多选已知函数f（x）3x1|,x0，若直线ykx与函数f（x）的图象交于A，B两点，且满足OAOB，其中O为坐标原点，则k值的个数为2.解析由题意知，函数yf（x）的图象上有关于原点O对称的点，因此存在x0，使得f（x0）f（x0），即函数yf（x）与yf（x）的图象有公共点.当x0时，f（x）ln x，x0，f（x）x21，作出yf（x）yf（x）在（0，）上的图象如图所示，则当x0时，yf（x）与yf（x）的图象的交点个数即所求.（将问题转化为两函数图象的交点个数问题）数形结合可知，当x0时，yf（x）与yf（x）的图象有2个交点，所以k值的个数为2.16.2024广东七校联考已知函数yx21x1的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，4）.解析先画出函数yx21x1x+1|x1x1x+1，x1，x+1|,x1，则（ACD）A.f（3）6B.当x（3，4）时，g（x）4x220x24C.若对任意x0，t），g（x）3恒成立，则实数t的最大值为174D.若g（x）m（2m1）在0，5内有根x1，x2，xn，则i=1nxi16解析因为f（x）x2是奇函数，f（x）x是偶函数，所以f（x）x2f（x）x2，f（x）xf（x）x，解得f（x）xx2，则f（3）3326，故A正确；当x（1，2）时，x1（0，1），所以g（x）2g（x1）2f（x1），同理，当x（2，3）时，g（x）2g（x1）4g（x2）4f（x2），当x（3，4）时，g（x）2g（x1）4g（x2）8g（x3）8f（x3）8（x3）（x3）28x256x96，故B错误；根据规律可得到g（x）的图象（部分）如图所示，当x（4，5）时，g（x）16f（x4）16（x4.5）24，令16（x4.5）243，解得x174或x194，结合图象可知0t174，即实数t的最大值为174，故C正确；g（x）m（2m1）在0，5内的根，即yg（x）的图象与ym（2m1）在0，5内的交点的横坐标，由图可知有4个交点，不妨设其横坐标分别为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1，x2关于直线x3+4272对称，x3，x4关于直线x4+5292对称，所以x1x22727，x3x42929，所以i=1nxix1x2x3x416，故D正确.故选ACD.关注精品公众号【偷着学】，免费获取更多高中精品资源、最新网课、讲义等