基于模糊PID的磁流变减振控制系统的设计与实现.doc

摘要
基于模糊PID的磁流变减振控制系统的设计与实现
摘 要
由于传统被动式悬架不能适应复杂的道路状况和不断变化的行驶工况，因此开发一种能够根据路面激励和车辆运行状态的变化、实时调节其阻尼特性，从而使车辆的操纵稳定性和乘坐舒适性达到最佳状态的智能减振器势在必行。磁流变减振器作为一种新型的，智能的减振系统，由于其可调阻尼力大、功率消耗低、体积小、动态范围广等特点, 已经成为国内外研究的热门课题，本文重点研究基于模糊PID的磁流变减振控制系统的设计与实现。
本文首先介绍了磁流变减振器的工作原理和力学模型分析，并依据被动式悬架的1/4车辆模型，建立其数学模型。通过Matlab/Simulink仿真和分析，总结归纳出针对特定路面激励输入下，被动悬架最好的阻尼匹配特性，从而为优化磁流变减振器的控制策略提供一定的理论依据和参考。
其次，基于当前磁流变减振器的控制策略的优劣性和复杂性，同时考虑到控制系统的鲁棒性和稳定性，本文通过Simulink仿真，结合实验测试的相关数据，采用模糊PID控制策略。通过仿真分析，对比不同控制策略下的控制效果，总结归纳出磁流变减振器的模糊控制规律，以期达到良好的控制减振的目的。
第三，加速度传感器作为控制器系统设计的关键，详细介绍了加速度传感器的类型和安装，有利于进行控制器的实车道路试验。同时考虑到控制策略的复杂性及控制器的控制精度，采用TMS320F2812作为控制系统的主控制器，详细介绍了系统各个硬件模块电路的设计和软件的设计流程。
最后，依据减振器试验平台和试验方案进行磁流变减振器的台架试验，并对试验结果进行分析，实验结果表明磁流变减的振控制器的设计是正确的和可行的，能够实现对磁流变减振器的阻尼力的实时调节。

关键词：磁流变减振器，Matlab/Simulink仿真，模糊PID，TMS320F2812
V

ABSTRACT
ABSTRACT
Due to the traditional suspension system can’t adapt the complex road situation and the constantly changing driving situation. So develop an intelligent damper is imperative, which can adjust its damping characteristic in real time to ensure the handling stability and the riding comfort of vehicles to reach the optimum state，according to varying road encourage and driving situation. Magnetorheological(MR) Damper, as a new style, intelligent suspension system has become a research hotspot at home and abroad. Because of its merits, such as the large range of adjustable damping force, low power consumption, small volume, wide dynamic range and so on. The emphasis study of this paper is to design and realize the intelligent controller system of MR damper based on Fuzzy-PID control strategy.
Firstly, this paper introduces the operating principle and mechanical model analysis of MR damper. Base on the 1/4 vehicle model of the passive suspension, this paper builds its mathematical model. Using the Matlab/Simulink to simulate and analyze, summarize and sum up the best match damping characteristics based on the passive suspension model, in allusion to a certain road surface input. Thus, these analyses would be helpful in providing theoretical basis and reference of the optimizing MR control strategy.
Secondly, based on the merits, faults and complex of the control strategies of MR damper, meanwhile consider robustness and stability of a control system, this paper uses Simulink to simulate and combines reference data gained by experiments. Then, it takes Fuzzy-PID control strategy. Through the simulation and analysis, this paper compares the different control strategies and summarizes the Fuzzy control rules of MR damper to reach the goal of vibration reduction.
Thirdly, the acceleration sensor is the key part of the whole system design. So, this paper introduces the acceleration sensor styles and its installation in detail，in favour of the road test based on the controller. Meanwhile, consider the complex of control strategy and the control precision of controller, this paper takes TMS320F2812 card as the main controller of the control system. It also introduces the modular circuits of the hardware design and the software design.
Lastly, according to the damper testing platform and testing program, this paper conducts the bench test based on MR damper. Then, it also analyzes the experimental results. The results indicate the design of the controller based on MR damper is feasible, which can adjust the damping force of MR damper in real time.

KEY WORD: MR Damper, Matlab/Simulink simulation, Fuzzy-PID, TMS320F2812

目录
目 录
第一章 绪论 1
1.1 课题的研究背景和意义 1
1.2 磁流变减振器的研究现状 2
1.2.1 国外的研究现状 2
1.2.2 国内的研究现状 3
1.3 磁流变减振器的控制策略 4
1.4 本文的主要工作 5
第二章 磁流变减振器工作原理和阻尼力计算 7
2.1 磁流变减振器的工作原理 7
2.1.1 磁流变液的特性 7
2.1.2 磁流变减振的工作原理和模式 8
2.1.3 混合模式下磁流变减振器的阻尼力 9
2.2 磁流变减振器模型分析 10
2.2.1 磁流变减振器的Bingham模型分析 10
2.2.2 磁流变减振器的模型参数识别 11
第三章 磁流变半主动悬架的动力学分析 12
3.1 车辆模型的选取与数学建模 12
3.1.1 车辆模型的选取 12
3.2 被动式悬架的模型分析 13
3.2.1 被动式悬架的数学模型 13
3.2.2 被动式悬架的频域分析 14
3.3 磁流变半主动悬架模型分析 17
3.3.1 磁流变减振器的数学模型 17
3.3.2 路面输入 18
3.3.3 磁流变减振器的仿真分析 20
第四章 磁流变减振系统的控制策略 23
4.1 控制策略选取 23
4.2 磁流变减振器的性能评价 23
4.3 模糊PID控制 24
4.3.1 模糊PID控制的基本原理 24
4.3.2 PID控制器的设计 25
4.3.3 模糊控制器的设计 27
4.3.4 模糊PID控制策略的仿真分析 31
第五章 磁流变减振控制系统的设计 37
5.1 磁流变减振系统控制原理 37
5.2 控制器的硬件设计 38
5.2.1 主控制器模块 38
5.2.2 电源模块 40
5.2.3 信号采集模块 43
5.2.4 信号调理模块 47
5.2.5 PWM隔离驱动模块 49
5.2.6 可控电流驱动器模块 50
5.2.7 反馈和保护电路模块 51
5.3 控制系统的软件设计 52
5.3.1 系统自检 52
5.3.2 系统初始化 53
5.3.2 AD采样 54
5.3.4 模糊PID控制算法 56
5.3.5 PWM输出 58
第六章 试验方案及测试结果分析 59
6.1 实验方案 59
6.1.1 试验平台 59
6.1.2 试验方案 60
6.2 试验测试与结果分析 61
第七章 总结和展望 66
7.1 本文总结 66
7.2 下一步工作和展望 67
致 谢 68
参考文献 69
攻硕期间取得的研究成果 73

第一章 绪论
第一章 绪论
1.1 课题的研究背景和意义
振动是日常生活中很普遍的物理现象。然而，过度的振动一般是有害的，不但降低了机械结构的使用年限，而且会减弱其性能特性，从而影响整个系统的表现。为此，一般都希望机械结构在振动过程中承受的振动能量最少，最普遍的减振方式是在结构中加入阻尼缓冲机构。当前对于振动的控制方法有三种：主动式，被动式和半主动式，其中普遍应用的是被动式的控制方法。
传统被动式的减振控制方法是对于抑制机械机构中的不良振动是最简单，最经济和最普遍的方法，在振动过程中被动式减振机构吸收和耗散能量，没有外部能量的输入加以抑制。因此，被动式减振装置只能工作在特定的环境和条件下。在高频振动和转移共振条件下，被动式减振的效果非常差，会使系统的响应变坏，同时影响系统设计好的参数，限制系统的表现性能，如汽车的被动式悬架系统，在恶劣路面上行驶，直接影响了汽车行驶的平顺性和稳定性。
随着我国汽车工业的快速发展，高速公路网的全面建设，汽车已经走入寻常百姓的日常生活中，成为不可或缺的交通工具。随着道路汽车总量的不断攀升，汽车道路行驶的平顺性，操纵的稳定性和安全性受到越来越多的关注。传统的被动式悬架要由定刚度弹簧和定阻尼液压减振器起到减振作用，对于复杂的路况和多变的行驶工况适应性较差，因此，人们希望开发一种实时调节阻尼特性的智能悬架，在不同路况和行驶状态下，车辆都有较好的操纵稳定性和乘坐舒适性。
为了达到实时调节悬架阻尼特性的目的，提高传统悬架的减振特性，非线性减振器件得到使用，如非线性弹性元件（如变刚度弹簧等）和非对称阻尼结构的液压减振器等，取得了一定程度上的性能改进。但是由于弹性元件的刚度和液压减振器的阻尼系数的不可调节性，改进后的传统被动式悬架仍然不能满足多变路况和行驶状况下，车辆操纵稳定性和乘坐舒适性的最佳匹配要求[2]。
磁流变液作为一种新型的智能材料，在外界强磁场的控制下，其阻尼特性发生变化，且这种变化是可逆的，瞬间的(ms级)，可控性[1]。由于其具有优良阻尼可控性、动态范围宽、响应速度高，功耗低等优点，开发基于磁流变液的智能减振器，即磁流变减振器，具有现实的可行性和重要的现实意义。
磁流变减振器可以根据外部振动环境的不同，实时调节其磁场强度，从而不断改变减振系统的阻尼和刚度，达到主动减振的目的。因此，磁流变减振器在车辆智能悬架研究领域具有广阔的应用前景，是国际上研究的热门课题之一，在国内也逐步受到重视。在某些场合，实时的、主动控制的磁流变减振器已有应用[3]。
1.2 磁流变减振器的研究现状
1.2.1 国外的研究现状
国外对磁流变液及其相应的磁流变装置的开发和研究始于二十世纪四十年代末，美国科技工作者Rabinow.J.首次发现了磁流变液现象[1]，而且发明了磁流变液离合器，之后的几十年磁流变液的研究一直未被重视。直到八十年代末九十年代初，磁流变液的商业价值和实际应用才开始受到各国学者的重视和开发，新的磁流变产品相继出现。
美国Lord公司是磁流变技术商业开发的先驱和世界上最大的磁流变液供应商，拥有磁流变减振器及其控制系统的多项专利。对于磁流变减振器的研究，Pinkos等[3]设计并完成了转盘式磁流变主动悬架系统及其相关控制实验，Lord公司开发了磁流变半主动座椅悬架系统—Motion Master[4]。
美国马里兰大学开发了充气补偿结构的磁流变减振器[5]，其在磁流变减振器的设计理论方面进行了深入的研究和探索，在世界上一直处于领先地位。
韩国学者Seung-Bok Choi[6]研究并开发了基于客车悬架的磁流变减振器，采用的PID控制和天棚阻尼控制策略有效缓解了车辆的垂直振动。利用嵌入式方法仿真分析客车的全车模型，结果表明磁流变减振器大大改善了车辆行驶的安全性和乘坐的舒适性。
美国德尔福(Delphi)公司与Lord公司合作开发了基于磁流变减振器的汽车半主动悬架系统MagneRide[7]，并获得了1999年度世界百大科技成果奖，如图1-1所示。目前，该磁流变半主动悬架系统已经应用在凯迪拉克的“赛威”高档车和奥迪的“TT”跑车上[8]。

图1-2 半主动悬架系统MagneRide[7]
美国维吉尼亚工学院利用Lord公司提供的磁流变减振器，设计并开发出半主动悬架控制系统。通过在汽车悬架上进行道路试验，试验结果显示该系统有效抑制了汽车俯仰和侧倾运动[9]。
内华达大学和CSA工程公司[10]合作开发的磁流变减振器及其控制器，在军用高机动多用途轮式车辆上使用，有效提高了军用车辆的越野性能，其可调阻尼力的范围非常宽。
基于磁流变减振器的汽车半主动悬架系统大大地提高了汽车的安全性和舒适性。目前，对于汽车磁流变半主动悬架研究的成熟技术不多，主要集中在美国，日本和德国的极少数公司，如美国博斯公司研制的发电减振器，日本的日立公司研制的电磁减振器和德国德尔福公司研制的磁流变减振器，其价格都比较昂贵，主要应用在高级跑车上[11]。因此，研究具有自己知识产权的智能磁流变减振控制系统，具有一定的现实意义和可行性。
1.2.2 国内的研究现状
在国内，随着磁流变液及磁流变装置的不断发展，国内很多的研究机构和企业开始对磁流变技术进行投入和研究，很多高校对磁流变减振器进行了卓有成效的研究。其中香港中文大学利用Lord公司开发了的磁流变减振悬架系统，采用滑模控制算法控制单自由度悬架系统的振动，有效降低了车身垂直加速度，提高了车辆乘坐的舒适性[12]。复旦大学研究了磁流变材料的机理和制备方法，并开发出相应的磁流变减振器。南京航空航天大学在磁流变减振器的试验和理论研究的基础上，设计了半主动悬架的测控试验系统，并研究其控制策略 [13-16]。西安交通大学在磁流变减振器结构设计和控制方法等方面取得了一定的研究成果。重庆大学通过对磁流变减振器的流变理论和设计方法的深入研究[17-22]，研制出了基于微型面包车的磁流变减振器，促进了磁流变减振器的商业开发和实际应用。
当前，对于基于磁流变减振器的汽车半主动悬架，国内成熟产品或可靠的样机很少，如武汉盘古减振抗震缓冲技术有限公司研制的磁流变智能减振器产品，如图1-3所示。但由于成本高，价格昂贵，无法得到普及应用。至于基于磁流变减振器的主动式悬架，目前还基本处于少数高校实验室研究阶段。但是，国内研制磁流变减振器和磁流变半主动悬架的环境和条件已经具备[23]。

图1-4 武汉盘古磁流变减振器
1.3 磁流变减振器的控制策略
控制策略作为控制系统的关键，需要控制理论与车辆动力学的紧密结合。需要考虑路面不平度情况、不同的车速和不同的制动力或驱动力等多方面因素，这些因素会严重影响汽车半主动悬架控制系统的自适应性和鲁棒性。因此，设计能够为车辆提供良好性能的控制策略是磁流变减振控制器设计的关键。
对于磁流变半主动悬架的控制策略的研究主要采用仿真和试验的方法。在过去的几十年，对于磁流变减振控制的理论研究已经有大量的文献发表[23-31]，控制策略的研究主要有天棚阻尼控制、最优控制、自适应控制、模糊控制和神经网络控制。
1974年，Karnopp.D.C[32]提出了天棚阻尼控制方法。它可以有效降低汽车车身质量的振动，提高驾乘的舒适性。但天棚阻尼控制没有得到较好的车辆操纵稳定性。因此，Karnopp等学者又提出了“on-off”半主动控制策略。研究表明只要合理选择控制参数，“on-off”控制可以有效消除车身振动和系统共振现象，达到良好的控制效果。天棚阻尼控制提高了乘坐舒适性，但轮胎的着地性变差，系统时滞也会影响对天棚阻尼控制方法。
最优控制的方法主要有线性最优控制、H∞最优控制和最优预见控制等[33]。目前，线性系统的最优反馈控制是汽车磁流变半主动控制常用的控制方法；H∞最优控制是目前解决鲁棒性问题较为成功且比较完善的理论体系[34]，使汽车悬架振动控制具有较强的鲁棒性[35]；最优预见控制通过反馈到前、后控制器的状态变量实施最优控制[36]。最优控制理论需要建立车辆系统的精确数学模型，而时滞可能导致控制系统因失衡进入混沌状态。
八十年代以来，针对具有一定不确定性的系统设计的自适应控制方法开始用于控制汽车智能悬架。自适应控制的基本要求是建立车辆系统的精确数学模型。主要有自校正控制和模型参考自适应控制。采用自适应控制的汽车悬架减振器在德国大众汽车公司的汽车底盘上得到应用[37]。
九十年代后，模糊控制方法被广泛应用到车辆悬架系统中，日本德岛大学芳村敏夫 [38]把模糊理论应用于车辆悬架半主动和主动控制，其结果证实了模糊控制算法的有效性。合肥工业大学方锡邦[39]等利用模糊控制技术，在汽车半主动悬架的实车实验中车身质的振动性能明显优于被动式悬架。模糊控制方法提高了系统实时性和自适应性，同时降低了控制律对模型误差和不确定性的敏感度。但模糊控制器的设计需要大量的先验知识和试验来设计控制规则。
神经网络控制方法可以获得比LQ调节器控制更好的效果[40]。但是神经网络控制需要求解大量的非线性方程，计算量相当繁琐，同时其收敛速度比较慢甚至发散，目前很少用于实时的半主动悬架控制系统中。
由上分析，对于磁流变半主动悬架控制方法的研究，大多还处于仿真和试验阶段。很多控制理论的提出，基本是建立在各种假设的基础上，与实际工况相差很大，另外控制策略本身的不足，如计算复杂、收敛慢、实时性差等缺点，尚无法应用于实车。因此，在实车运行下，如何改善汽车振动系统参数的时变性与变工况对控制器的影响，需要进行进一步的探索和研究，对于优良的汽车悬架控制策略的建立具有现实意义。
1.4 本课题的主要工作
本课题的主要工作是智能磁流变减振控制系统的设计与实现，以TMS320F2812为主控制器，并对整个控制系统进行系统的软硬件设计与实现。在对振动信号采集的基础上进行模拟和数字滤波，提高了采样数据的准确性和可靠性，并对其控制算法进行研究，结合实验数据和仿真测试，总结归纳其控制规律，以期达到对磁流变减振控制系统的良好控制效果。
本文具体工作主要有以下几个方面：
（1）建立悬架的1/4车辆的数学模型，利用MATLAB仿真对被动式悬架系统进行动力学分析，分析被动式悬架的频域特性。
（2）讨论磁流变半主动悬架的控制策略，利用Matlab/Simulink设计模糊PID控制器，进行仿真分析，对比不同控制策略下的悬架的控制性能。
（3）完成磁流变减振控制器的软硬件设计。硬件设计的工作主要包括DSP相关硬件电路、电源电路、信号采集电路、反馈保护电路和隔离驱动电路的设计。控制系统软件的设计主要包括AD采样、数字滤波、模糊PID算和PWM输出等子程序的设计。
（4）制定磁流变减振器的实验方案，完成对磁流变减振器的调试，并进行基于DTS减振器电测振动台的台架实验和测试。
73

第二章 磁流变减振器工作原理和阻尼力计算
第二章 磁流变减振器工作原理和模型分析
2.1 磁流变减振器的工作原理
2.1.1 磁流变液的特性
磁流变液最早于1948年由J·Rabinow提出的[41]。磁流变液是由高磁导率、低磁滞性的微小软磁性颗粒和非导磁性液体混合而成的悬浮体。随着外加磁场强度的变化，磁流变液改变其流变特性的现象被称为磁流变效应。如图2-1所示：

(a) 牛顿流体模型

(b) Bingham流体模型
图2-2 流变液的磁流变效应
在无磁场状态下，磁流变液的磁粒子自由流动，其磁粒子的排列是无序的，其流动性与载液液体基本相同, 表现为牛顿流体的特性, 其剪切应力等于粘度与剪切率的乘积，如图2-3（a）所示。在外加磁场作用后，磁粒子瞬间得到了偶极矩而排列成链状或网状结构，沿磁力线方向排列, 从而使磁流变液的流动特性发生变化，表现为Bingham流体的特性，液体的粘滞力和屈服应力构成其剪切应力[41]。如图2-4（b）所示，随着外加磁场的不断增强，磁流变液由自由流动的液体变为半固体，最终成为固体，而这种变化是连续的、无级的、瞬间的和可逆的。
2.1.2 磁流变减振器的工作原理和模式
基于磁流变液的磁流变效应，磁流变减振器的工作原理是：磁流变液中随机分布的磁粒子在外加磁场的作用下被极化，极化粒子沿磁场方向运动形成链状或网状结构，从而改变磁流变液的流变特性，使磁流变减振器阻尼通道两端的压力差发生变化，进而调节其阻尼力的大小。
根据磁流变液在减振器中的流动的形态和方式，减振器的工作模式可分为流动模式、剪切模式、挤压模式三种,如图2-5所示：

(a) 流动模式 (b) 剪切模式 (c) 挤压模式
图2-6 磁流变减振器工作模式
1）流动模式，如图2-7 (a)所示，外加磁场垂直作用于两固定极板之间的磁流变液，通过改变外加磁场强度改变磁流变液的流动性能，使推动磁流变液流动的阻尼力发生变化，达到通过外加磁场控制磁流变液阻尼特性的目的。
2）剪切模式，如图2-8 (b)所示，外加磁场垂直作用于两相对运动极板之间的磁流变液，通过改变外加磁场强度改变磁流变液的流动性能，使推动极板活动的阻力发生变化，达到通过外加磁场控制磁流变液阻尼特性的目的。
3）挤压模式，如图2-9 (c)所示，外加磁场垂直作用于两极板之间的磁流变液，磁流变液受极板的挤压向四周流动，极板的运动方向与外加磁场方向一致，通过改变外加磁场强度改变磁流变液的流动性能，使推动极板运动的阻力发生变化，达到通过外加磁场控制磁流变液阻尼特性的目的。
磁流变减振器设计通常采用剪切模式和流动模式共同作用，即混合工作模式，而不单独的采用流动模式或者挤压模式，这是由于实际减振器的行程较大，结构尺寸和结构强度上有严格要求。
2.1.3 混合模式下磁流变减振器的阻尼力
磁流变减振器的结构如图2-10所示，主要由活塞杆，活塞头，励磁线圈，工作缸体和磁流变液组成。在混合工作模式下，可以看成是流动模式和剪切模式的合成，在外力的作用下，缸筒和活塞产生相对运动，钢筒所受的阻尼力有两部分组成[42]，其一为活塞两端的压差所产生的液压阻力，即磁流变液在流动模式下的阻尼力为：
(2-1)
其二为在活塞运功的情况下，磁流变减振器发生屈服流动，工作间隙内磁流变液的剪切阻尼力为：
(2-2)
其中：为磁流变液的屈服应力；为磁流变液的零磁场粘度系数；为活塞有效作用面积；为极板长度；为极板宽度；为极板间距； 为活塞杆的运动速度。
因此，磁流变减振器阻尼力的计算理论上可视为在流动和剪切模式下的阻尼力的叠加，即：
(2-3)
其工作原理如图2-11所示，在活塞往复运动过程中，通过改变活塞头上励磁线圈的电流大小产生变化的磁场，实时调节阻尼通道中磁流变液的阻尼特性，使活塞左右缸体的压力差变化，实现对磁流变减振器阻尼力的调节。

1-活塞杆，2-活塞头，3-励磁线圈，4-工作缸体，5-磁流变液
图2-12 减振器的结构框图
2.2 磁流变减振器模型分析
2.2.1 磁流变减振器的Bingham模型
磁流变减振器的阻尼力模型是理论设计的依据。关于磁流变液的阻尼力模型有多种，主要有：
(1) Bingham模型
(2) Bouc-Wen模型
(3) 非线性双粘性模型
(4) 非线性滞回双粘性模型
目前，对于磁流变减振器的模型分析大多采用Bingham模型。因为该模型参数的物理含义，能够很好的描述磁流变减振器的力和位移特性，便于实际结构的动力分析。在描述力和速度关系时，在磁流变液屈服前认为是刚性的，当速度较低的时候会出现较大的偏差。但磁流变液减振器在速度较低时，库仑摩擦力相对较小，对总摩擦力影响不大[43]。因此本课题设计的磁流变减振器的力学模型采用此模型进行分析。
典型的Bingham模型如图2-13所示。由一个库仑摩擦构件和一个粘滞阻尼器构成的。

图2-14 磁流变减振器的Bingham模型
基于Bingham模型，经理论推导，其可控的磁流变阻尼力与活塞运动速度、励磁电流I的关系可以表述为[44]
(2-4)
其中，磁流变减振器的剪切屈服应力，，，为磁流变库仑阻尼力的待定系数，磁流变减振器的材料、结构设计和工作模式决定这些待定系数。从(2-5)式可以看出，磁流变减振的可调阻尼力主要由两部分组成：1. 磁流变液流动产生的粘滞阻尼力；2. 活塞相对运动产生的库伦阻尼力。
式中：为磁流变液屈服后的粘滞阻尼系数，为磁流变液零磁场粘度系数，为工作间隙，为有效作用长度，为活塞有效作用面积，压缩时，，拉伸时，为活塞相对运动速度，为库仑阻尼力， ，分别为活塞杆内，外径，为磁流变液的剪切屈服应力，为符号函数。 (2-5)
采用Bingham模型分析磁流变减振器的阻尼力，当确定减振器结构尺寸后，粘滞阻尼力是活塞运动速度的函数，是不可控的。而库仑阻尼力是励磁电流的函数，因此通过调节其励磁电流大小改变其磁场强度，从而可以实时改变减振器阻尼力，实现磁流变半主动悬架的实时控制。
2.2.2 磁流变减振器的模型参数辨识
基于磁流变减振的Bingham模型，采用最小二乘法对实验数据进行参数辨识[45]，实验数据主要包括磁流变减振器的速度-阻尼力关系和电流-力关系，辩识的目标函数取残差平方和最小，通过总结归纳，其待辨识的参数如下：
参数：从磁流变阻尼器的速度-阻尼力关系实验数据中，取几组数据，由线性回归方法确定参数，并取均值作为系数的值；
参数，，：根据磁流变阻尼器的电流-力的实验数据，采用非线性回归方法确定。

第三章 磁流变半主动悬架的动力学分析
第三章 磁流变半主动悬架的模型分析
3.1 车辆模型的选取与数学建模
3.1.1 车辆模型的选取
车辆模型是一个复杂的空间结构，从动力学可以简化为由簧载质量，非簧载质量，悬架和轮胎组成。簧载质量由车身、车架及其上的负载总成所构成；非簧载质量主要由车桥，悬架，轮胎和轮轴等组成。通常簧载质量的振动特性用车身质量的振动特性来衡量，非簧载质量的振动特性用轮胎的振动特性来衡量。簧载质量有铅垂运动、俯仰运动和侧倾运动三个自由度，如果考虑非簧载质量的四个自由度（四个车轮），则整车模型可以用七自由度模型描述。
对于磁流变悬架的车辆模型的分析，主要有基于单个车轮的1/4车辆模型，这种模型能反映出车辆垂直振动的基本特征。其他的车辆模型有考虑车身俯仰振动和垂直振动的半车模型和考虑车身上、下振动及俯仰，前、后振动的整车模型。
由于车辆是一个复杂的、多自由度、非线性振动系统，车辆的半车模型和整车模型比较复杂，因此，为了便于分析，本课题的研究将采用两自由度的1/4车辆模型，该模型基本能反映汽车行驶中车身振动加速度、悬架动位移和轮胎动载荷这些振动特性。由于其只有一个车轮，所以无法用以研究整个汽车的姿态控制。
基于磁流变减振器1/4车辆模型如图3-1所示，其中是簧载质量，是非簧载质量，为弹簧刚度，为轮胎刚度，为簧载质量的垂直位移，为非簧载质量的垂直位移，为路面输入的垂直位移，是零磁场磁流体的粘滞系数，是磁流变减振器的可调阻尼力。

图3-2 基于磁流变减振器1/4车辆模型
3.2 被动式悬架的模型分析
3.2.1 被动式悬架的数学模型
基于磁流变悬架的1/4车辆模型，当时，磁流变悬架的数学模型为被动式悬架的数学模型，依据牛顿第二定律分析得到被动式悬架系统的微分方程如下：
(3-1)
对(3-2)式进行拉式变换，得：
(3-3)
由(3-4)式得簧载质量位移相对于路面输入的传递函数为：
(3-5)
由(3-6)式得轮胎动位移相对于路面输入的传递函数为：
(3-7)
由(3-8)式得簧载质量加速度相对于路面输入的传递函数为：
(3-9)
由(3-10)式得轮胎动位移相对路面输入的传递函数为：
(3-11)
由(3-12)和(3-13)式得悬架动位移相对于路面输入的传递函数为：
(3-14)
其中：

3.2.2 被动式悬架的频域分析
基于1/4被动式悬架的数学模型，考虑(3-15)式系统的微分方程，略去磁流变液的粘滞阻尼力，得到系统的无阻尼微分方程如下：
(3-16)
设减振系统在,初始条件为时的解为，则(3-17)式为：
(3-18)
其中，从而可以得悬架减振系统的无阻尼固有共振频率为
(3-19)
以轿车的重量为参考，被动式悬架系统的参数选择为：

由系统的传递函数的分母，得到被动式悬架系统的阻尼比为：
(3-20)
依据被动式系统的传递函数，代入系统参数，设置系统不同的阻尼比，同时考虑到路面输入的频率一般在比较低，基本在20Hz以内，因此在频域分析中ω的取值在0-120（rad/s）。利用Matlab仿真，由(3-21)、(3-22)、(3-23)、(3-24)得到反映簧载质量振动特性的车身位移和车身加速度、悬架振动特性的悬架动位移以及非簧载质量振动特性的轮胎动位移在不同阻尼比下的幅频特性曲线，如图3-3所示:

(a) 车身位移幅频特性

(b) 车身加速度幅频特性

(c) 悬架动位移幅频特性

(d) 轮胎动位移幅频特性
图3-4 被动式悬架的幅频特性
由图3-5可以看出，在阻尼比ξ=0.1时，波形有两个尖峰，即为被动悬架减振系统的两个固有共振频率，因此，将其横坐标按照其固有的共振频率分为低频段（0到第一共振频率），中频段（第一共振频率与第二共振频率之间）和高频段（大于第二共振频率）。从图3-6（a）可以看出，在系统低频段，随着被动悬架系统阻尼比的增大，车身位移迅速减小；而在中高频段，随着阻尼比的变化，车身位移变化不大，且随着频率的增大，车身位移逐渐减小，在第二共振频率处不出现波峰，车身位移比较平稳。从图3-7（b）可以看出，在低频段，随着阻尼比的增大，车身加速度减小；在中频段和高频段，随着阻尼比的增大，车身加速度增大，但车身加速度变化量不大，但加速度基值较大；在第二共振频率处有个尖峰，随着路面输入频率的增大而减小并趋于稳定。从图3-8（c）可以看出，在整个频段内，动位移随着阻尼比的增大而减小，尤其是在低频段悬架动位移减小的很明显，中高频段随着阻尼比的增大而减小。从图3-9（d）可以看出低频段，随着阻尼比的增大，轮胎动位移减小；在中频段，随着阻尼比的增大轮胎动位移增大；在高频段，随着阻尼比的增大，轮胎动位移减小。
由上分析可知，在低频段，车身位移，车身加速度，悬架动位移和轮胎动位移都随着阻尼比的增大而减小，因此，低频段应设置较大的阻尼比。在中频段，由于车身的加速度和轮胎动位移随着阻尼比的增大而增大，考虑到中频段是人体的敏感频段，应设置小的阻尼比以提高车辆乘坐的舒适性和安全性。在高频段，车身加速度随着阻尼比的增大而增大，轮胎动位移随着阻尼比的增大而减小，因此，高频段阻尼比的设定由具体情况而定，考虑乘坐的舒适性的要求应设置小的阻尼，考虑操纵的稳定性的要求应设置较大的阻尼比。
3.3 磁流变半主动悬架模型分析
3.3.1 磁流变悬架的数学模型
磁流变减振系统是通过改变减振器的阻尼系数产生相应的可调阻尼力，而可调阻尼力是非线性的，基于磁流变减振器的1/4车辆模型，由牛顿第二定律分析得：