第二力系的简化和平衡2-1汇交力系的简化.pptx

目的：求出各种静定结构的约束反力目的：求出各种静定结构的约束反力重点：重点：(1)利用力的平移法则导出物体利用力的平移法则导出物体(刚体刚体)的平衡条件的平衡条件 (2)利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力 (注意有些平衡条件的应用限制注意有些平衡条件的应用限制)2-1 汇交力系的简化汇交力系的简化2-2 力矩和力偶力矩和力偶2-3 力的平移法则力的平移法则2-5 例题例题2-4 空间力系的简化和平衡空间力系的简化和平衡静不定问题静不定问题2-1 汇交力系的简化汇交力系的简化2.2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化1.1.平面汇交力系平面汇交力系3.3.汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程4.4.算例算例平面简单力系分类：平面简单力系分类：平面汇交力系平面汇交力系 平面力偶系平面力偶系平面汇交力系研究目的：平面汇交力系研究目的：1、研究复杂力系的基础、研究复杂力系的基础2、有一定的实用意义、有一定的实用意义平面汇交力系研究方法：平面汇交力系研究方法：几何法几何法 解析法解析法平面汇交力系的合成：力的多边形法则平面汇交力系的合成：力的多边形法则平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的平衡条件（几何条件）算例算例平面汇交力系的合成：几何法平面汇交力系的合成：几何法1.1.平面汇交力系平面汇交力系回顾：二力的合成回顾：二力的合成回顾：二力的合成回顾：二力的合成力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的平行四边形法则三角形法则三角形法则将各分力首尾相连，然后从将各分力首尾相连，然后从起点起点 终点，得到合力。终点，得到合力。平面汇交平面汇交 力系的合成：力的多边形法则力系的合成：力的多边形法则几何法几何法AA结论：结论：平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力通过汇交点，其大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封闭边。大小可通过力的多边形法则得到，合力为多边形的封闭边。AAA显然合力矢与各个分力的合成次序无关。显然合力矢与各个分力的合成次序无关。结论：结论：平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，平面汇交力系的合成结果是一个通过汇交点的合力，其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形其大小可用力的多边形法则得到，合力为力多边形的封闭边。的封闭边。特例：特例：共线力系共线力系力系中各力的作用线均位于同一直线上力系中各力的作用线均位于同一直线上力的多边形在同一直线上，力的多边形在同一直线上，合力的大小等于分力的代数和合力的大小等于分力的代数和平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的平衡条件（几何条件）平面汇交力系的合成结果是一个合力平面汇交力系的合成结果是一个合力平面汇交力系平衡的条件为：合力平面汇交力系平衡的条件为：合力 =0=0即：即：根据汇交力系合成的多边形法则，根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合）（即：力的多边形的未端和始端正好重合）PFBAhRO碾子自重碾子自重P P=20=20kNkN，半径，半径R R=0.6=0.6m m，障碍物高，障碍物高h h=0.080.08m m，碾子中心受一水平力，碾子中心受一水平力F F。求：求：（1）F F=5=5kNkN 时，碾子对地面和障碍物的压力时，碾子对地面和障碍物的压力（2）欲将碾子拉过障碍物，欲将碾子拉过障碍物，F F力的最小值力的最小值（3）F F力沿什么方向拉动碾子最省力，此时力沿什么方向拉动碾子最省力，此时F F力应为多大？力应为多大？算例算例PFO解：解：以碾子为研究对象，以碾子为研究对象，碾子受平面汇交力系碾子受平面汇交力系作用，处于平衡状态。作用，处于平衡状态。（1）由碾子的平衡条件，由碾子的平衡条件，力的多边形应自行封闭力的多边形应自行封闭（2 2）碾子越过障碍物时的临界条件为：）碾子越过障碍物时的临界条件为：由此时的力的多由此时的力的多边形，可得到边形，可得到PFOPFO（3 3）当）当 F F 力的方向可变化时力的方向可变化时由受力多边形由受力多边形可见，当拉力可见，当拉力 F F 与与 垂直垂直时，拉力时，拉力 F F 最最小。小。几何法解题过程：几何法解题过程：选取研究对象；选取研究对象；分析受力，画受力图；分析受力，画受力图；作力多边形或力三角形；作力多边形或力三角形；求出未知量。求出未知量。力在任意坐标轴上的投影力在任意坐标轴上的投影解析法解析法算例算例汇交力系的合成汇交力系的合成解析法（投影法）解析法（投影法）力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以力在某轴上的投影等于力的模（力的大小）乘以该力与投影轴正方向夹角余弦。该力与投影轴正方向夹角余弦。代数量代数量l力在任意坐标轴上的投影力在任意坐标轴上的投影解析法解析法a)a)力在正交坐标轴系的投影力在正交坐标轴系的投影力的解析表达式：力的解析表达式：力矢的大小：力矢的大小：力矢的方向余弦力矢的方向余弦：b)b)力在正交坐标力在正交坐标轴系的分解轴系的分解xyFxFyOABc)c)平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法OxyF1FnF3F2ijFR合力矢的大小和方向余弦：合力矢的大小和方向余弦：合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分 力在同一轴上投影的代数和。力在同一轴上投影的代数和。算例：算例：已知：已知：F F1 1=200N,F=200N,F2 2=300N,F=300N,F3 3=100N,=100N,F F4 4=250N,=250N,求图示汇交力系合力的大小和方向。求图示汇交力系合力的大小和方向。xyOF1F2F3F445o60o45o30o解：各分力在轴上投影的代数和为：解：各分力在轴上投影的代数和为：合力：合力：夹角：夹角：xyOF1F2F3F445o60o45o30oFR直接投影法直接投影法间接投影法间接投影法力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影2.2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化力的解析表达式力的解析表达式已知力已知力 F F 与三个坐与三个坐标轴的夹角，则该力标轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为在三个轴上的投影为 直接投影法直接投影法xyz二次投影法二次投影法已知力已知力 F F 与与 z z 轴的夹角轴的夹角 若再知道若再知道 Fxy Fxy 与与x x轴的夹角轴的夹角，最后得：最后得：第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFZFxFy如已知投影：如已知投影：可得力的大小可得力的大小方向余弦：方向余弦：（2）力的解析表达式）力的解析表达式力力力力 可用其在轴上的投影表示：可用其在轴上的投影表示：可用其在轴上的投影表示：可用其在轴上的投影表示：空间汇交力系合成的解析法空间汇交力系合成的解析法空间汇交力系合成的解析法空间汇交力系合成的解析法合力的大小和方向可按照以下公式进行计算：合力的大小和方向可按照以下公式进行计算：合力的大小和方向可按照以下公式进行计算：合力的大小和方向可按照以下公式进行计算：合力的大小：合力的大小：合力的方向：合力的方向：3.汇交力系的平衡汇交力系的平衡汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的解析条件汇交力系的平衡的解析条件汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的平衡的几何条件汇交力系的合成结果是一个合力汇交力系的合成结果是一个合力汇交力系平衡的条件为：合力汇交力系平衡的条件为：合力 =0即：即：根据汇交力系合成的多边形法则，根据汇交力系合成的多边形法则，平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭平面汇交力系平衡的条件为：力的多边形自行封闭（即：力的多边形的未端和始端正好重合即：力的多边形的未端和始端正好重合）汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于汇交力系的平衡条件：汇交力系的平衡条件：汇交力系平衡的解析条件汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件平衡的充要条件：平衡的充要条件：即:平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程的平衡方程此方程组包含两个独立的方程，此方程组包含两个独立的方程，只可以求解两个未知量。只可以求解两个未知量。注意：注意：上式可简写为：上式可简写为：如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在自重不计。在 B点作点作用一水平力用一水平力 P,设设P=20kN。求支座。求支座A和和D的约束的约束反力。反力。PADBC2m4m4.4.算例算例PADBC2m4m解：取平面钢架解：取平面钢架ABCD为为研究对象画受力图。研究对象画受力图。FA 平面刚架平面刚架ABCD三点三点受力，受力，C为汇交点。为汇交点。FD CPFA取汇交点取汇交点C为研究对象。为研究对象。tg=0.5 Fx=0 P+FA cos =0 FA=-22.36 kN Fy=0FA sin +FD=0FD=10 kNFD已知已知 P=20 kN，求平衡时杆，求平衡时杆AB 和和 BC所受的力所受的力解：解：AB、BC 都是二力杆都是二力杆取节点取节点 B 为研究对象，为研究对象，BABCDP画受力图画受力图xy建立坐标系建立坐标系 如图如图ABCDP由平衡方程：由平衡方程：解得：解得：Bxy四连杆机构四连杆机构CABD在图示位置平衡，作用有在图示位置平衡，作用有力力F1和和F2，杆重不计。求力，杆重不计。求力F1和和F2的关系。的关系。ABCDF1F290o45o30o60o解：解：A、B两点的受力图两点的受力图：AF1FACFABxBFBAF2FBDx图示为简易起重机。杆图示为简易起重机。杆AB的的A端是球形支座。端是球形支座。CB与与DB 为绳索。为绳索。已知已知CE=ED=BE。=30o。CBD平面与水平面的夹角平面与水平面的夹角 EBF=30o,且与杆且与杆AB垂直。垂直。C点与点与D点的连线平行于点的连线平行于y 轴。物轴。物块块G重重W=10kN。不计杆。不计杆AB及绳索的自重。求杆及绳索的自重。求杆AB及绳索及绳索CB和和DB所受的力。所受的力。GWABCDEF GWABCDEF 解：取销钉解：取销钉解：取销钉解：取销钉B B和物块和物块和物块和物块G G为研究对象。杆为研究对象。杆为研究对象。杆为研究对象。杆ABAB为二力杆。为二力杆。为二力杆。为二力杆。CBCB和和和和DBDB为柔绳约束。画受力图。为柔绳约束。画受力图。为柔绳约束。画受力图。为柔绳约束。画受力图。xyFzTCTD写出平衡方程求解写出平衡方程求解写出平衡方程求解写出平衡方程求解 Fx=0F sin30o-TC sin45ocos30o-TD sin45ocos30o=0 (1)Fy=0-TC cos45o+TD cos45o=0 (2)Fz=0-10+Fcos30o+TC sin45osin30o+TD sin45osin30o=0 (3)联立(1)-(3)式得：F=8.660 kNTC=TD=3.535 kN取杆取杆取杆取杆ABAB为为为为z z 轴轴轴轴画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。GWABCDEF xFzTCTDy写出平衡方程求解写出平衡方程求解 Fx=0TD-10sin30ocos45o=0TD=3.535 kN Fy=0TC-10sin30ocos45o=0TC=3.535 kN Fz=0F-10cos30o=0F=8.660 kNGWABCDEF xFzTCTDy