被控对象特性简化.pptx

1 第第2 2章章 被控对象的特性被控对象的特性2-1 概述概述一、基本概念一、基本概念p常见的被控对象有各种类型的换热器、反应器、精馏塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。p尽管这些对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看，它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基础。第1页/共43页22-1 概述概述o被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之间的相互关系。间的相互关系。扰动扰动变量变量操纵操纵变量变量被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。被控对象的输出变量通常就是控制系统的被控变量。所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象的输入变量。所有对被控变量有影响的变量都可看成是被控对象的输入变量。第2页/共43页3p多输入多输入-单输出对象单输出对象：具有多个输入变量，一般只：具有多个输入变量，一般只选一个变量做为操纵变量（选一个变量做为操纵变量（u）对被控变量起控制）对被控变量起控制作用，而其余输入变量都作为扰动变量（作用，而其余输入变量都作为扰动变量（fi）。）。2-1 概述概述第3页/共43页4p多输入多输入-多输出对象多输出对象:有些被控对象可能有多个被控有些被控对象可能有多个被控变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。变量，这种被控对象成为多输入多输出对象。2-1 概述概述第4页/共43页5p通道：通道：对象的输入变量至输出变量的信号关系称之对象的输入变量至输出变量的信号关系称之为通道。为通道。p调节通道：调节通道：操纵变量至被控变量的通道操纵变量至被控变量的通道p干扰通道：干扰通道：干扰变量至被控变量的通道干扰变量至被控变量的通道2-1 概述概述干扰通道干扰通道调节通道调节通道第5页/共43页62-1 概述概述p用数学表达式来精确描述过程对象的特性，用数学表达式来精确描述过程对象的特性，即建立被控对象的数学模型，主要有两种方即建立被控对象的数学模型，主要有两种方法：法：o机理建模机理建模o实测建模实测建模质量、能量平衡原理建模对象的输入、输出数据，采用系统辨识建模第6页/共43页7一、一阶对象的机理建模及特性分析一、一阶对象的机理建模及特性分析1 1一阶对象的数学模型一阶对象的数学模型 当对象的动态特性可以用当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式一阶线性微分方程式来来描述时，该对象一般称为描述时，该对象一般称为一阶对象或单容对象一阶对象或单容对象。以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型以单容水槽为例，推导一阶对象的数学模型。2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模水槽水槽操纵操纵变量变量被控被控变量变量第7页/共43页8对象的输出变量（被控变量）：对象的输出变量（被控变量）：液位液位h h对象的输入变量（操纵变量）：对象的输入变量（操纵变量）：流量流量QiQi下面推导下面推导h h与与QiQi之间的数学关系。之间的数学关系。工艺已确定出工艺已确定出水阀门开度水阀门开度2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第8页/共43页9 根据物料平衡关系有：2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模式中，M 为槽中的储液量。若贮槽的横截面A不变，则有M=Ah。第9页/共43页10由工艺设备的特性可知，由工艺设备的特性可知，Q QO O与与h h的关系是非线性的。的关系是非线性的。考虑到考虑到h h和和Q QO O的变化量相对较小，可以近似认为的变化量相对较小，可以近似认为Q QO O与与h h成正比，与出水阀的阻力系数成正比，与出水阀的阻力系数R R成反比，其具体关系式成反比，其具体关系式如下：如下：经过整理可得到经过整理可得到:2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第10页/共43页11令令T=ART=AR，K=RK=R，则可得到，则可得到（2-5）如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，即h0=Qs=0，则可去掉式中的增量符号，直接写成(2-6)式（式（2-62-6）就是描述简单水槽对象特性的数学模）就是描述简单水槽对象特性的数学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。型。它是一个一阶常系数微分方程式。其中：T为时间常数；为时间常数；K为放大系数。为放大系数。2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第11页/共43页122 2 一阶对象的特性分析一阶对象的特性分析为了求单容水槽对象输出h在输入Qi作用下的变化规律，可以对一阶微分方程式进行求解。假定输入变量Qi为阶跃作用，即：则式（2-5）的通解为 h h（t t）=KQ+Ce=KQ+Ce-t/T-t/T （2-8）将初始条件h(0）=0 代入上式，得到 h h（t t）=KQ=KQ（1-e1-e-t/T-t/T ）（2-9）2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第12页/共43页132-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第13页/共43页14(1(1）对象输出的变化特点）对象输出的变化特点对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即当t=0时，得h的初始变化速度当t=时，得h的最终变化速度 2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第14页/共43页152-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模一阶对象在阶跃一阶对象在阶跃输入作用下，输输入作用下，输出变量在输入变出变量在输入变量变化瞬间变化量变化瞬间变化速度最大，随着速度最大，随着时间增加，变化时间增加，变化速度逐渐变缓，速度逐渐变缓，当时间趋于无穷当时间趋于无穷大时，变化速度大时，变化速度趋近于零，这时趋近于零，这时输出参数达到新输出参数达到新的稳态值。的稳态值。第15页/共43页16(2(2）放大系数）放大系数K K由h（t）=K Q（1-Ce-t/T）可以看出，在阶跃输入Qi的作用下，随着时间t，液位将达到新的稳态值，其最终的变化量为h（）=KQ，这就是说，一阶水槽的输出变化量与输入变化量之比是一个常数。（2-12）放大系数放大系数K K 的物理意义可以理解为：的物理意义可以理解为：如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放如果有一定的输入变化量，通过对象环节就被放大了大了K K 倍输出。倍输出。K K是反映对象静态特性的参数是反映对象静态特性的参数。2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第16页/共43页17时间常数时间常数T T的物理意义理解为：的物理意义理解为：当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模(3)时间常数时间常数T该曲线在起始点处切线的斜该曲线在起始点处切线的斜率，就是率，就是h()/T，这条切，这条切线与新的稳态值的交点所对线与新的稳态值的交点所对应的时间正好等于应的时间正好等于T。第17页/共43页18p理论上说，需要无限长的时间，即只有当理论上说，需要无限长的时间，即只有当t 时，时，才有才有h（）=K Q。p当分别把时间当分别把时间 T,2T,3TT,2T,3T和和4T4T代代入入式式h（t）=K Q（1-Ce-t/T）时，就会发现：时，就会发现：h(T)=KQ(1-eh(T)=KQ(1-e-1-1）0.632KQ=0.632h0.632KQ=0.632h（）h(2T)=KQ(1-eh(2T)=KQ(1-e-2-2）0.865KQ=0.865h()0.865KQ=0.865h()h(3Th(3T）=KQ(1-e=KQ(1-e-3-3）0.95KQ=0.95h()0.95KQ=0.95h()h(4T)=KQ(1-eh(4T)=KQ(1-e-4-4）0.982KQ=0.982h()0.982KQ=0.982h()2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模经过经过3T时间，液位变化了全部变化范围的时间，液位变化了全部变化范围的95。经。经过过4T时间，液位变化了全部变化范围的时间，液位变化了全部变化范围的98。第18页/共43页19p时间常数时间常数T T是反映对象响应速度快慢的一个重要的动是反映对象响应速度快慢的一个重要的动态特性参数态特性参数。T越小，对象输出变量的变化就越快，越小，对象输出变量的变化就越快，T越大，对象输出变量的变化就越慢。越大，对象输出变量的变化就越慢。p时间常数时间常数T=ART=AR，即，即T T与水槽的横截面与水槽的横截面A A以及出口阀门的以及出口阀门的阻力系数阻力系数R R有关。从工艺常识定性知道，在进口流量发有关。从工艺常识定性知道，在进口流量发生同样变化的情况下，阀门开度一定，水槽的横截面生同样变化的情况下，阀门开度一定，水槽的横截面积越大，储水能力就越强，惯性也就越大，液位需经积越大，储水能力就越强，惯性也就越大，液位需经较长时间才能达到稳态值较长时间才能达到稳态值。反之，水槽的横截面积越反之，水槽的横截面积越小，储水能力就越差，只需较短的时间就趋向于稳态小，储水能力就越差，只需较短的时间就趋向于稳态值。值。2-2 被控对象特性的机理建模被控对象特性的机理建模第19页/共43页202-3 被控对象特性的实测建模被控对象特性的实测建模o一种具有实用意义的建模方法就是直接从实验数据一种具有实用意义的建模方法就是直接从实验数据来建立模型，即经验模型。经验模型有时称之为黑来建立模型，即经验模型。经验模型有时称之为黑箱（盒）模型（箱（盒）模型（black box model）。）。o阶跃响应曲线的获取：阶跃响应曲线的获取：只要使阀门的开度做一阶只要使阀门的开度做一阶跃变化，然后通过记录仪跃变化，然后通过记录仪就能得到响应曲线。就能得到响应曲线。o由曲线数据计算被控对由曲线数据计算被控对象模型。象模型。第20页/共43页21【例题例题】某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性。物某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性。物料当前温度为料当前温度为7070，在蒸汽量阶跃变化在蒸汽量阶跃变化1010后，经过后，经过1 1分钟，出口温度已经达到分钟，出口温度已经达到78.6578.65。最终物料的出口。最终物料的出口温度稳定时为温度稳定时为8080时，试写出该对象相应的微分方程时，试写出该对象相应的微分方程式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。2-3 被控对象特性的实测建模被控对象特性的实测建模第21页/共43页222-3 被控对象特性的实测建模被控对象特性的实测建模解：该对象的输出为出口温度解：该对象的输出为出口温度y（），输入为），输入为蒸汽量蒸汽量x(%)。=10/10=1(/%)已知输入的阶跃幅值已知输入的阶跃幅值x=10%，输出的最终变化量，输出的最终变化量y=80-70=10，则有：，则有：第22页/共43页23 y（t）=Kx（1-Ce-t/T），），当当t=60st=60s时，输出变化时，输出变化量量y=78.65-70=8.65y=78.65-70=8.65则有：则有：8.65=1*10(1-e8.65=1*10(1-e-60/T-60/T）由上式可以解得：由上式可以解得：T30(s)T30(s)由此可写出描述该对象的微分方程式为由此可写出描述该对象的微分方程式为:该对象的输出阶跃响该对象的输出阶跃响应曲线如图所示应曲线如图所示:2-3 被控对象特性的实测建模被控对象特性的实测建模第23页/共43页24p在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输入在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，而变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这种是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这种特性的对象称为特性的对象称为纯滞后对象纯滞后对象。p输出变量落后于输入变量变化的那段时间则称为输出变量落后于输入变量变化的那段时间则称为纯滞后的时间纯滞后的时间，常用，常用表示。表示。纯滞后对象典型特例纯滞后对象典型特例:溶解槽对象溶解槽对象2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性第24页/共43页252-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性操纵变量：操纵变量：送料量送料量被控变量：被控变量：溶解槽中的溶液浓度溶解槽中的溶液浓度第25页/共43页26若料斗处加大若料斗处加大送料量送料量，溶解槽中的，溶解槽中的溶液浓度溶液浓度并不并不会马上改变，只有当增加的固体溶质被输送到加料口，会马上改变，只有当增加的固体溶质被输送到加料口，并落入槽中后，溶液浓度才开始变化，也就是说溶液并落入槽中后，溶液浓度才开始变化，也就是说溶液浓度变化落后溶质变化一个输送时间。浓度变化落后溶质变化一个输送时间。假设皮带输送机的传送速度是假设皮带输送机的传送速度是v v，传送距离为，传送距离为l l，则输送时间为则输送时间为l/vl/v，该时间就是纯滞后时间，该时间就是纯滞后时间。纯滞后对象的动态特性与一阶对象的特性是类似纯滞后对象的动态特性与一阶对象的特性是类似的，数学模型的形式也基本相同，只不过输出的响应的，数学模型的形式也基本相同，只不过输出的响应相对输入来说向后平移了相对输入来说向后平移了的时间。的时间。2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性第26页/共43页27如果一阶对象的数学模型为：则一阶纯滞后对象的数学则一阶纯滞后对象的数学模型为：模型为：2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性一阶纯滞后对象一阶纯滞后对象的阶的阶跃响应曲线跃响应曲线第27页/共43页28一阶纯滞后对象的实测建模一阶纯滞后对象的实测建模o大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型体大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型体现高阶滞后系统的特性。现高阶滞后系统的特性。在工程上，往往忽略在工程上，往往忽略其高阶的动态特性，用简单的一阶纯滞后对象其高阶的动态特性，用简单的一阶纯滞后对象近似描述，即：近似描述，即：2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性第28页/共43页292-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性方法方法1（当拐点易确定时）：（当拐点易确定时）：第29页/共43页30对于这种模型参数的确定，其图解法求解步骤为：对于这种模型参数的确定，其图解法求解步骤为：1.求过程的增益求过程的增益K，即计算阶跃响应后，即计算阶跃响应后y的稳态值与阶的稳态值与阶跃响应变化值之比跃响应变化值之比:2.在阶跃响应曲线的拐点作切线，该切线与时间轴的在阶跃响应曲线的拐点作切线，该切线与时间轴的交点就是纯迟后时间交点就是纯迟后时间 。3.该切线与稳态值相交点对应的时间为该切线与稳态值相交点对应的时间为 ，所以时间常数所以时间常数 2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性第30页/共43页31方法方法2（当拐点不易确定时）：（当拐点不易确定时）：2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性第31页/共43页321.求过程的增益求过程的增益K，即计算阶跃响应后，即计算阶跃响应后y的的稳态值与阶跃响应变化值之比。稳态值与阶跃响应变化值之比。2.时间常数时间常数T和纯滞后时间采用两点法计算：和纯滞后时间采用两点法计算：规律：规律：找到阶跃响应曲线达到稳态幅值找到阶跃响应曲线达到稳态幅值28%和和63%所对应的时间所对应的时间t1和和t2，联立求解以下，联立求解以下方程组：方程组：2-4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性第32页/共43页331 1有自衡能力对象的动态特性有自衡能力对象的动态特性 p有自衡能力的对象具有这样的性质：有自衡能力的对象具有这样的性质：当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象不需要任何外力作用（即不进行控制）下，依靠对象自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢自身的能力，对象的输出（被控变量）便可自发地恢复到新的平衡状态。复到新的平衡状态。2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性o例例1：储槽对象：储槽对象第33页/共43页34o例例1：储槽液位：储槽液位入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，出料增加，入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，出料增加，液位上升到一定高度，出入流量相等，达到新平衡液位上升到一定高度，出入流量相等，达到新平衡2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性第34页/共43页35o例例2：加热器温度：加热器温度阀门开度增大，蒸汽增加，物流温度升高，阀门开度增大，蒸汽增加，物流温度升高，随着冷物流的不断流入，出口温度达到新平衡。随着冷物流的不断流入，出口温度达到新平衡。2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性第35页/共43页36o以上两个有自衡能力的对象在阶跃输入下的响以上两个有自衡能力的对象在阶跃输入下的响应曲线分别如图所示。应曲线分别如图所示。2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性第36页/共43页372 2无自衡能力对象的动态特性无自衡能力对象的动态特性p无自衡能力的对象具有这样的性质：无自衡能力的对象具有这样的性质：如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干扰作如果一个被控对象（或过程）在受到阶跃输入干扰作用使平衡状态遭到破坏后，在没有其它外力的作用下，用使平衡状态遭到破坏后，在没有其它外力的作用下，依靠自身的能力无法再达到新的平衡状态，则该对象依靠自身的能力无法再达到新的平衡状态，则该对象就是无自衡能力的对象。就是无自衡能力的对象。p例：储槽（加入定量泵）例：储槽（加入定量泵）2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性第37页/共43页38o例：储槽（加入定量泵）例：储槽（加入定量泵）入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，但出料不变入水阀门开度增大，液位上升，静压增大，但出料不变液位一直上升，达不到新平衡液位一直上升，达不到新平衡2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性第38页/共43页39液体储槽液体储槽（加入定量泵）（加入定量泵）的阶跃响应曲线如图的阶跃响应曲线如图2-2-7(a7(a）所示。还有些无自衡能力对象的阶跃响应特性）所示。还有些无自衡能力对象的阶跃响应特性呈非线性变化，如图呈非线性变化，如图2-7(b2-7(b）所示）所示。2-5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性第39页/共43页40小结小结o被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之被控对象的特性：对象的输入变量与输出变量之间的相互关系。间的相互关系。扰动扰动变量变量操纵操纵变量变量深入了解被控对象的特性，可设计出性能优良的深入了解被控对象的特性，可设计出性能优良的控制系统。控制系统。第40页/共43页41课程小结课程小结o掌握对象特性的定义；掌握对象特性的定义；o了解一阶对象数学模型的建立方法；了解一阶对象数学模型的建立方法；o掌握一阶对象特性的三个参数掌握一阶对象特性的三个参数K，T，的概念的概念及物理意义。及物理意义。第41页/共43页42p做作业一（做作业一（word附件附件1）作业题作业题第42页/共43页43电信学院自动化系先进控制技术研究所第43页/共43页