山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(解析版).docx

运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各角中，与角1560°终边相同的角是（ ）
A. 180° B. -240° C. -120° D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】与1560°终边相同的角为，，
当时，.
故选：B.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集和补集运算法则计算即可.
【详解】或，∴.
故选：C.
3. 设，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由得，
由得，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 如果，且，那么下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可.
【详解】对于A，若，，满足，但不成立，错误；
对于B，若，则，错误；
对于C，若，，满足，但不成立，错误；
对于D，由指数函数的单调性知，正确.
故选：D.
5. 下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.
【详解】A中的最小正周期为，不满足；
B中是偶函数，不满足；
C中的最小正周期为，不满足；
D中是奇函数﹐且周期，令，∴，∴函数的递增区间为，，∴函数在上是增函数，故D正确.
故选：D.
6. 农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（ ）天能达到最初的1200倍.
（参考数据：，，，）
A. 122 B. 124 C. 130 D. 136
【答案】A
【解析】
【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解
【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；
设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则
，∴，
∴，
∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.
故选：A.
7. 函数的最大值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.
【详解】
，
∵，∴函数的最大值是.
故选：C.
8. 函数，其部分图象如图所示，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.
【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，
所以，，由图可得，
因为函数在附近单调递增，
故，则，
，故，所以，，
因此，.
故选：C.
9. 已知二次函数值域为，则的最小值为（ ）
A. 16 B. 12 C. 10 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，
当且仅当，即，时取等号.
故选：D.
10. 已知函数则函数的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.
【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.

故选：C.
11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒
【详解】由题得，，，
∵，∴＝1且＝－1或且＝1，
作的图象，

∴的最小值为＝，
故选：D．
12. 已知函数且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.
【详解】函数，定义域为，
满足，
∴，令，∴，∴为奇函数，
，
∵函数，在均为增函数，
∴在为增函数，
∴在为增函数，
∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.
故选：B.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“，”的否定是_________.
【答案】，##
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.
14. 不等式的解集为，则的取值范围是_________.
【答案】[0,1)##0≤k＜1
【解析】
【分析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.
【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；
②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；
综上可得，实数的取值范围是.
故答案：.
15. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
【答案】##
【解析】
【分析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.
【详解】设，则，
∵，∴必须取到，∴，
又时，，，
∴，∴.
故答案为：
16. 已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.
【答案】##a≤
【解析】
【分析】时，，原问题.
【详解】∵，，∴，
∴，
即对任意的，都存在，使恒成立，
∴有.
当时，显然不等式恒成立；
当时，，解得；
当时，，此时不成立.
综上，.
故答案为：.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求；
（2）求的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)根据任意角三角函数的定义即可求解tanθ；
(2)分式分子分母同时除以cos2θ化弦为切即可.
【小问1详解】
∵角的终边经过点，由三角函数的定义知，；
【小问2详解】
∵，∴.
18. 已知幂函数的图象经过点.
（1）求的解析式；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】(1)设幂函数，由得α的值即可；
(2)任取且，化简并判断的正负即可得g(x)的单调性.
小问1详解】
设，则，解得，∴；
【小问2详解】
由(1)可知，任取且，
则
，
∵，则，，
故，因此函数在上为增函数.
19. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
【答案】（1）；
（2），.
【解析】
【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)，即可求正弦型函数最小正周期；
(2)根据正弦函数的单调递增区间即可求复合函数f(x)的单调递增区间.
【小问1详解】
，
∴，即函数的最小正周期为.
【小问2详解】
令，，
解得，，
即函数的单调递增区间为，.
20. 王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
【答案】（1）；
（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.
【解析】
【分析】(1)根据题意列出和时的解析式即可；
(2)分别求和时的最大利润，比较两个利润的大小即可.
【小问1详解】
∵每件商品售价为4元，则万件商品销售收入为万元，
当时，；
当时，.
∴；
【小问2详解】
若，则.
当时，取得最大值万元.
若，则，
当且仅当，即时，取得最大值6万元.
∵，
∴当年产量为13万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大.年利润的最大值为6万元.
21. 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【解析】
【分析】(1)根据对数的真数为正即可求解；
(2)对任意恒有对恒成立，参变分离即可求解a的范围.
【小问1详解】
由得，，等价于，
∵方程的，
当，即时，恒成立，解得，
当，即时，原不等式即为，解得且；
当，即，又，即时，
方程的两根、，
∴解得或，
综上可得当时，定义域为，
当时，定义域为且，
当时，定义域为或；
【小问2详解】
对任意恒有，即对恒成立，
∴，而，在上是减函数，
∴，
所以实数的取值范围为.
22. 已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的取值；
（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
【答案】（1）2，
（2）或
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，再根据正弦函数性质可求得答案；
（2）将问题转化为函数与函数在上只有一个交点.由函数的单调性和最值可求得实数的取值范围；
（3）由（1）可知，由已知得，成立，令，其对称轴，分，，讨论函数的最小值，建立不等式，求解即可.
【小问1详解】
解：由得.
令，解得，
∴函数的最大值为2，此时；
【小问2详解】
解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点.
∵，∴.
∵函数在上单调递增，在上单调递减，
且，，.
∴或；
【小问3详解】
解：由（1）可知，∴.
实数满足对任意，都存在，使得成立，即成立，
令，其对称轴，∵，
∴①当时，即，，∴；
②当，即时，，∴；
③当，即时，，∴.
综上可得，存在满足题意的实数，的取值范围是.
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