初中数学人教版八年级上册课时练12-2-三角形全等的判定(第4课时).docx

第十二章 全等三角形
12.2.三角形全等的判定
第4课时 直角三角形全等的判定
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于
点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.

4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.

5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.

6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？

参考答案：
1.D
2.A
3. 全等 HL
4. 证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝BC，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，
∴AP＝BC＝5cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∵PQ＝AB，AP＝AC，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，
∴AP＝AC＝10cm，
∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．