第五章-数列(选择性必修第二册)检测(四)-数列求和及其综合应用.docx

检测(四)　数列求和及其综合应用
1.已知数列{an}是正项等比数列,满足a3是2a1,3a2的等差中项,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nlog2a2n+1,求数列{bn}的前n项和Tn.

2.已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列{an}前n项和为Sn,且满足S3=a4,a3+a5=2+a4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}前2k项和S2k;
(3)在数列{an}中,是否存在连续的三项am,am+1,am+2,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数m的值;若不存在,说明理由.

3.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,cn=1bnbn+1,记数列{cn}的前n项和Tn.若对n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.

4.“绿水青山就是金山银山”,我国西部某地区进行沙漠治理,该地区有土地1万平方公里,其中70%是沙漠,从今年起,该地区进行绿化改造,每年把原有沙漠的16%改造为绿洲,同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠,设从今年起第n年绿洲面积为an万平方公里.
(1)求第n年绿洲面积数an与上一年绿洲面积数an-1(n≥2)的关系;
(2)证明(an-45)是等比数列,并求{an}通项公式;
(3)至少经过几年,绿洲面积可超过60%?(lg 2≈0.301 0,lg 5≈ 0.699 0)