专题突破-专题7-第20课时-机械振动和机械波.docx

第20课时　机械振动和机械波
命题规律　1.命题角度：(1)机械振动；(2)机械波；(3)振动图象与波的图象的综合应用.2.常考题型：选择题．
高考题型1　机械振动
1．简谐运动的规律
规律
x＝Asin(ωt＋φ)
图象
反映同一质点在各个时刻的位移

受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

2.简谐运动的应用——单摆
单摆周期表达式：T＝2π.
考向一　描述简谐运动的物理量
例1　(多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
答案　AC
解析　摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误．
考向二　简谐运动图象
例2　(多选)如图1甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是(　　)

图1
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
答案　BD
解析　在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，B正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，C错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，D正确．
考向三　振动方程
例3　(多选)如图2所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin (10πt＋) cm.下列说法正确的是(　　)

图2
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
答案　BC
解析　MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5sin (10πt＋) cm可知，t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sin(10πt＋) cm可知，t＝0.05 s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误．
高考题型2　机械波
形成条件
(1)波源；(2)传播介质，如空气、水等．
传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．
(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．
(4)一个周期内，波向前传播一个波长．
波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．
波长、波速和频率的关系
(1)v＝λf；(2)v＝.
波的叠加
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)．
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2.
波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题.

考向一　波的图象
例4　(多选)(2021·河南焦作市高三三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图3所示，已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，质点振动的周期T＝0.4 s．下列说法正确的是(　　)

图3
A．此时质点B将沿y轴负方向运动
B．波的传播速度为10 m/s
C．质点A的振动方程表达式为y＝60sin (10πt＋) cm
D．质点A再次回到平衡位置的时刻是t＝ s
E．从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为 s
答案　BDE
解析　根据“上下坡法”可知，此时质点B将沿y轴正方向运动，A错误；根据题图可得v＝＝ m/s＝10 m/s，B正确；质点A满足的是余弦函数的图象，所以y＝60cos (5πt＋) cm，C错误；由于t＝0时质点A在最大振幅的一半处，对应于一次振动的处，所以质点A再次回到平衡位置的时刻是t＝ s，D正确；A质点偏离平衡位置的位移为30 cm时，B质点刚要开始振动，所以计算从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间，即计算A点从开始振动到此时在偏离平衡位置30 cm时的时间，为 s，E正确．
考向二　波的叠加
例5　(多选)(2021·陕西西安中学高三一模)如图4所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两列波的振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此时刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是(　　)

图4
A．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
B．x＝0.4 m处，质点的起振方向沿y轴负方向
C．t＝2 s时，质点M的纵坐标为4 cm
D．0到2 s这段时间内，质点M通过的路程为20 cm
E．质点M振动后的振幅为4 cm
答案　BDE
解析　质点不随波的传播迁移，所以质点P、Q都不会运动到M点，A错误；向x轴正方向传播的波先振动到x＝0.4 m处，根据“上下坡法”，由波的传播特点可知，x＝0.4 m处的质点起振方向沿y轴负方向，B正确；由于两列波同时到达M点，两列波的周期相等，所以两列波形成的干涉波在质点M处属于振动加强点，质点M的振幅是两波振幅的和，即A′＝2A＝2×4 cm＝4 cm，E正确；由题图可知，两波的波长都是0.4 m，由波长和波速的关系，解得波的周期T＝＝ s＝1 s，P、Q两质点到M点的距离都是0.3 m，两波传到M点的时间都是t＝ s＝0.75 s＝T，质点M起振的方向向下，再经过1.25 s＝1T，两波的波谷恰好传到质点M，所以质点M的位移是－4 cm，纵坐标是－4 cm，C错误；0到2 s这段时间内，质点M振动的时间是T，通过的路程是s＝×4A′＝×4×2 cm＝20 cm，D正确．
例6　(2020·全国卷Ⅰ·34(2))一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样．c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图5所示．已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l.求：

图5
(1)波的波长；
(2)波的传播速度．
答案　(1)l　(2)fl
解析　(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ.

则r2－r1＝λ①
由几何关系有r1＝l－s②
r22＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得λ＝l④
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
联立④⑤式得v＝fl.
考向三　波的多解
例7　(多选)(2021·安徽省模拟)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6 m，a、b的振动图象分别如图6甲、乙所示．下列说法正确的是(　　)

图6
A．该波的周期为12 s
B．该波的波长可能为24 m
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cm
E．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动
答案　ADE
解析　根据质点振动图象可确定周期为12 s，A正确；由a、b的振动图象可确定a、b间相距(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，所以6 m＝(n＋)λ
n＝0时为最大波长，λm＝8 m，不可能为24 m，B错误；根据v＝，可知v＝ m/s(n＝0,1,2,3…)
当n＝0时，波速最大为 m/s，不可能为2 m/s，C错误；
根据三角函数关系可知，0～4 s为(T＋T)，其通过的路程为一个振幅4 cm加上振幅的一半，等于6 cm，D正确；由a、b振动图象可知，质点b在波谷位置时，a点在平衡位置沿y轴负方向运动，E正确．
高考题型3　振动图象与波的图象的综合应用
巧解振动图象与波的图象综合问题的基本方法

例8　(多选)(2021·湖南省高三零模)一列简谐横波沿x轴传播，P、Q是平衡位置分别位于x＝5 m和x＝15 m的两个质点，图7甲为t＝4 s时刻的波形，图乙为质点Q的振动图象．则下列判断正确的是(　　)

图7
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度大小为2.5 m/s
C．质点P的振动方程为y＝－2sin t(m)
D．质点P的振动与质点Q的振动总是相反
E．质点Q在任意2 s内运动的路程为2 m
答案　BCD
解析　由题图乙可知，t＝4 s时质点Q在平衡位置正沿y轴负方向运动，根据振动与波动关系可知波沿x轴正方向传播，A错误；由题图甲知波长为20 m，由题图乙知周期为8 s，则波的传播速度v＝＝ m/s＝2.5 m/s，B正确；质点P与质点Q平衡位置相距半个波长，因此这两个质点的振动总是相反，D正确；由题图乙知，在t＝0时刻，质点Q在平衡位置正沿y轴正方向振动，而质点P与质点Q的振动总是相反，故此时质点P应在平衡位置正沿y轴负方向振动，因此质点P的振动方程为y＝－2sin t(m)＝－2sin t(m)，C正确；质点Q在任意T＝2 s内运动的路程不能确定，E错误．
高考题型4　用单摆测重力加速度
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球．
2．悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°.
4．选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
5．摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，l＝L＋.
6．作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，图线的斜率k＝，利用g＝4π2k求重力加速度．
例9　某同学利用单摆测量重力加速度．
(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法中错误的是(　　)
A．对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．用刻度尺测量摆线的长度，这就是单摆的摆长
D．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最顶端的长度L0＝96.58 cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图8甲所示，则摆球直径d＝________cm；
(3)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________s；

图8
(4)根据以上测量数据可得重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)，如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是________(填正确答案标号)．
A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
B．计算摆长时用的L＝L0＋d
C．摆球摆动的振幅偏小
答案　(1)C　(2)1.07　(3)2.000　(4)9.58　A
解析　(1)根据公式g＝可知，g与T2成反比，所以对重力加速度测量值影响较大的是周期的测量，故A正确；为减小空气阻力对实验的影响，所以应该用体积小、质量大些的摆球进行实验，故B正确；实验中摆长应该是摆线的长度与小球的半径之和，故C错误；为了在实验过程中摆长尽量保持不变，为一恒定的值，所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，故D正确；选错误的，故选C.
(2)由图示游标卡尺可知，摆球的直径d＝10 mm＋7×0.1 mm＝10.7 mm＝1.07 cm.
(3)单摆在一个周期内两次经过平衡位置，根据图线丙的变化规律可知，单摆的周期为T＝2.246 s－0.246 s＝2.000 s.
(4)单摆的摆长L＝L0＋＝(96.58＋) cm＝0.971 15 m.
根据单摆周期公式有T＝2π，得g＝＝ m/s2≈9.58 m/s2.
摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，由g＝可知，重力加速度g的测量值偏小，故A正确；计算摆长时用的是L＝L0＋d，则摆长测量值偏大，根据g＝可知，重力加速度g的测量值偏大，故B错误；摆球摆动的振幅偏小不会影响g值的测量，故C错误.

1．(2021·天津市河西区高三期末)如图9甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图象如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时，下列说法正确的是(　　)

图9
A．小球振动的固有频率是4 Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4 s
C．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大
D．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小
答案　C
解析　小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于小球的固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误．
2．(多选)(2021·山西省高三三模)我们常用以下实验装置观察水波的干涉现象．在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，固连在振动片上的两根完全相同的细杆周期性的击打水面，并且两细杆击打的深度和频率完全相同，可看作两个波源．这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图10甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片以周期T做简谐运动时，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，两波源发出的水波在水面上形成稳定的干涉图样．若以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直．除C点外，圆周上还有其他振幅最大的点，其中在C点左侧距C点最近的为D点．已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)

图10
A．水波的波长为
B．水波的波长为
C．水波的传播速度为
D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点
E．若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点，则D点为振幅最小的点
答案　ACE
解析　根据题意，DB与AD的长度之差等于水波的波长，且有DB＝dcos 37°，AD＝dsin 37°，
可得波长为λ＝，故A正确，B错误；水波的波速v＝＝，故C正确；若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，距离差为零，一定仍为振幅最大的点，故D错误；若让两细杆以原频率分别同步触动线段AD和BD的中点，D点与两波源的长度之差等于半波长，则D点为振幅最小的点，故E正确．
3．(多选)(2021·四川省高三三模)一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图11甲所示．在平衡位置坐标x＝0.32 m处的质点P此时的运动方向竖直向下．图乙是该波上某质点的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

图11
A．该波沿x轴正方向传播
B．图乙可能是x＝0.8 m处的质点的振动图象
C．该波传播的波速为4 m/s
D．该列简谐横波可与频率f＝0.20 Hz的简谐横波发生稳定的干涉现象
E．在t＝0到t＝0.1 s的时间内，质点P经过的路程为20 cm
答案　BCE
解析　质点P此时的运动方向向下，由“上下坡”法知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝0时刻，x＝0.8 m处的质点向y轴的正方向运动，故题图乙可能是x＝0.8 m处的质点的振动图象，故B正确；由题图可知λ＝0.8 m，T＝0.20 s，则波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故C正确；该波的频率为5 Hz，发生稳定干涉现象的条件是频率相同，故D错误；在t＝0到t＝0.1 s的时间内，经过半个周期，质点P经过的路程为2A＝20 cm，故E正确．
4．(2021·安徽蚌埠市高三期末)一列简谐横波在某介质中沿x轴传播，在t＝0时的波形如图12中实线所示，经0.2 s后的波形如图中虚线所示，已知该波的周期T>0.2 s.

图12
(1)求该波的传播速度大小；
(2)若该波沿x轴正方向传播，求x＝0.6 m处的质点在t＝1.95 s时刻的位移大小．
答案　(1)2 m/s或4 m/s　(2)2 cm
解析　(1)若该波沿x轴正方向传播，其传播速度
v1＝＝ m/s＝2 m/s
若该波沿x轴负方向传播，其传播速度
v2＝＝ m/s＝4 m/s
(2)该波沿x轴正方向传播，其周期T＝＝ s＝0.6 s
t＝0时刻，处于x＝0.6 m的质点在平衡位置沿y轴向上运动，该质点振动时间Δt′＝1.95 s＝3T＋T
故t＝1.95 s时刻，该质点位移为y＝2 cm.
专题强化练
[保分基础练]
1．(多选)(2021·四川省高三三模)下列说法正确的是(　　)
A．火车鸣笛进站时，站台上旅客接收到笛声的频率比火车鸣笛频率高
B．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度相同
C．两列相干波的波峰与波峰叠加相互加强，波谷与波谷叠加相互削弱
D．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
E．在用单摆测重力加速度实验中，若所测g值偏大，可能是把n次全振动误记为n＋1次
答案　ADE
解析　根据多普勒效应可知，火车鸣笛进站时，站台上旅客接收到笛声的频率比火车鸣笛频率高，故A正确；声波的传播速度与介质有关，同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不相同，故B错误；两列相干波的波峰与波峰叠加相互加强，波谷与波谷叠加也相互加强，都属于振动加强点，故C错误；根据多普勒效应，超声波被血管中的血流反射后，由于血液流动使探测器接收到的超声波频率发生变化，故D正确；把n次全振动误记为n＋1次，则代入计算得到的周期偏小，根据T＝2π可知，计算得到的加速度的值偏大，故E正确．
2．(多选)(2021·湖南衡阳市八中高三模拟)如图1所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是(　　)

图1
A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会发生干涉
B．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D．c处的质点会随时间沿c→d方向移动
E．从此时刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零
答案　ACE
解析　在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域中会发生干涉，故A正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化；b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在这引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故B错误，C正确；质点在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故D错误；从此时刻再经历四分之一个周期，两列波在a、b、c、d四点引起的振动位移均为零，此时刻四点均处于平衡位置，故E正确．
3．(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

答案　D
解析　由题意知，t＝0时，x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示．

经t＝T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝T时的波形如图中虚线所示，选项D正确．
4．(多选)(2021·山西省高三三模)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图2所示，下列说法正确的是(　　)

图2
A．0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B．t＝1.0 s时刻，质点Q加速度最大
C．t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
D．t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴正方向运动
E．t＝0.6 s时刻，质点P运动到质点Q的位置
答案　ABD
解析　波的周期为T＝＝ s＝0.8 s,0～0.6 s时间内，等于四分之三个周期，质点P运动的路程为x＝3A＝3×6 cm＝18 cm，A正确；
t＝0时刻质点Q从平衡位置向下振动，t＝1.0 s时刻，
质点Q运动到负向最大位移处，加速度最大，B正确；
t＝0.6 s时刻，质点P运动到平衡位置处，相对平衡位置的位移是0，C错误；t＝1.4 s时刻，波向前传播的距离为x＝vt＝10×1.4 m＝14 m＝λ，所以质点M沿y轴正方向运动，D正确；质点只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，E错误．
5．(多选)(2021·湖北省部分重点中学高三期末联考)一列简谐横波某时刻的波形如图3甲所示，从该时刻开始计时，波上B质点的振动图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图3
A．该波沿x轴正方向传播
B．A、B两质点的速度和位移有可能在某个时刻均相同
C．经过0.3 s，B质点通过的位移大小为0.1 m
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为2.5 Hz
答案　CD
解析　由题图乙可知开始时，B质点的振动方向沿y轴的负方向，根据“上下坡”法可知该波沿x轴的负方向传播，所以A错误；A、B两点相距半个波长，振动情况始终相反，速度不可能相同，所以B错误；经过0.3 s，由题图乙可知B质点振动了T，则B质点通过的路程为s＝3A＝0.3 m，而位移大小为0.1 m，所以C正确；发生稳定的干涉现象需要两列波频率相同，则所遇波的频率为f＝＝2.5 Hz，所以D正确．
6．(多选)如图4所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

图4
A．0.6 m B．0.3 m
C．0.2 m D．0.1 m
答案　BD
解析　由题意，P、Q两质点平衡位置之间的间距为＋nλ＝0.15 m，故λ＝m(n＝0,1,2，…)．n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m，选B、D.
7．(2021·河北卷·16(1))如图5，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m．该弹簧振子的周期为________ s，振幅为________ m.

图5
答案　4　0.2
解析　根据简谐运动对称性可知，A、B两点关于平衡位置对称，而振子从A到B经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4 s.
从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝0.4 m，则振子经过一个完整的周期的路程为0.8 m，故有4A＝0.8 m，解得振幅为A＝0.2 m.
8．(2021·全国乙卷·34(1))图6中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3 s后，其波形曲线如图中虚线所示．已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________ m/s，周期为________ s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________ s.

图6
答案　0.5　0.4　1.2
解析　若波是沿x轴正方向传播的，则波传播了Δx＝15 cm＝0.15 m，设波速为v，周期为T，则该波的速度大小为v＝＝ m/s＝0.5 m/s
由题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，
则周期为T＝＝ s＝0.4 s
若波是沿x轴负方向传播的，
则波传播了Δx′＝5 cm＝0.05 m，
设波速为v′，周期为T′，则该波的速度大小为
v′＝＝ m/s＝ m/s
周期为T′＝＝ s＝1.2 s
[争分提能练]
9．(多选)(2021·重庆南开中学期末)如图7(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子．取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有(　　)

图7
A．0时刻弹簧弹力大小为2mg
B．弹簧劲度系数为
C.～时间段，回复力冲量为0
D.～T时间段，小球动能与重力势能之和减小
答案　AD
解析　小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移为A，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝，故B错误；0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确；～时间段，小球从平衡位置沿负方向振动回到平衡位置，回复力一直沿正向，由I＝Ft可知回复力冲量不为0，故C错误；～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确．
10．(多选)(2021·安徽马鞍山市高三三模)学校实验室中有甲、乙两单摆，它们的振动图象为如图8所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(　　)

图8
A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2
B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4
C．t＝1.5 s时，两摆球的速度方向相同
D．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同
E．3～4 s内，两摆球的势能均减少
答案　BDE
解析　单摆的周期与振幅与摆球的质量无关，所以无法判断两摆球的质量关系，A错误；由题图可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2，根据单摆的周期公式T＝2π可知，周期与摆长的二次方根成正比，所以甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4，B正确；由题图可知，t＝1.5 s时，两摆球的速度方向相反，C错误；t＝1.5 s时，两摆球位移方向相同，所以它们的加速度方向相同，D正确；3～4 s内，两摆球都向平衡位置运动，摆球的势能均减少，E正确．
11．(多选)(2021·湖南卷·16(1))均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆．t＝0时刻，波面分布如图9(a)所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷．A处质点的振动图象如图(b)所示，z轴正方向竖直向上．下列说法正确的是(　　)

图9
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4 s
B．t＝6 s时，B处质点位于波峰
C．t＝8 s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10 s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12 s内经过的路程为12 cm
答案　ACE
解析　由题图(a)、(b)可看出，该波的波长、周期分别为
λ＝10 m，T＝4 s
波速v＝＝2.5 m/s
则该波从A点传播到B点，所需时间为
t＝＝ s＝4 s，A正确；
由选项A可知，该波从A点传播到B点，所需时间为4 s，则在t＝6 s时，B点运动了2 s，即，则B处质点位于波谷，B错误；
波从AE波面传播到C的距离为x′＝(10－10)m
则波从AE波面传播到C的时间为t′＝≈4.9 s
则t＝8 s时，C处质点振动了3.1 s，则此时质点速度方向竖直向上，C正确；
波从AE波面传播到D的距离为
x″＝(10－10) m
则波从AE波面传播到D的时间为
t″＝≈1.7 s
则t＝10 s时，D处质点振动了8.3 s，则此时质点回复力方向竖直向下，D错误；
由选项A知T＝4 s,12 s＝3T
一个周期质点运动的路程为4 cm，则12 s内质点运动的路程为12 cm，E正确．
12．(2021·全国甲卷·34(2))均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．
答案　(1)0.8 s　(2)－0.5 cm
解析　(1)因为波长大于20 cm，
所以波的周期T＝>1.0 s
由题可知，0.6 s＝n·，
解得T＝ s，
因为T>1.0 s，所以n＝1，即T＝1.2 s
波长λ＝vT＝24 cm
在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．因为AB距离小于一个波长，质点B到波峰最快是质点A处的波峰传过去，所以从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间t＝＝0.8 s
(2)在t1时刻(t1>0)，A位于波峰，B与A相距16 cm，故质点B偏离平衡位置的位移为
y＝Acos cm＝－0.5 cm.
13．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.4 m的两质点，如图10甲所示．两质点的振动图象分别如图乙、丙所示．

图10
(1)当该波在该介质中传播的速度为2 m/s时，求该波的波长；
(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．
答案　(1)1.6 m　(2)若波由a向b传播，v＝ m/s；若波由b向a传播，v＝2 m/s或0.4 m/s
解析　(1)由题图可知T＝0.8 s，又λ＝vT，解得λ＝1.6 m.
(2)若波由a向b传播，则有(n＋)λ＝0.4 m(n＝0,1,2，…)
又λ>0.3 m，则n＝0，此时λ＝ m
由v＝得v＝ m/s
若波由b向a传播，则(n＋)λ＝0.4 m(n＝0,1,2，…)
又λ>0.3 m，则n＝0或1
此时λ＝1.6 m或λ＝ m
由v＝得v＝2 m/s或v＝0.4 m/s