专题02-方程与不等式(解析版).docx

《2020中考数学考前重难点限时训练》
专题02 方程与不等式
（限时45分钟）
一、选择题（本大题共7道小题）
1. 关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 (　　)
A.9 B.8 C.5 D.4
【答案】C　
[解析]由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得a-2=1，2+m=4，解得a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C.
2. 方程组x3=y2=x+y-4的解是 (　　)
A.x=-3，y=-2 B.x=6，y=4
C.x=2，y=3 D.x=3，y=2
【答案】D　
[解析]将原方程组化为x3=y2，①y2=x+y-4，②
由①得，x=32y，代入②，得y2=3y2+y-4，解得y=2，∴x=3，∴原方程组的解是x=3，y=2，故答案为D.
3. 解分式方程x2x-1+21-2x=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是 (　　)
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)
【答案】C　
[解析]两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.
4. 《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?现设绳长x尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为 (　　)
A.y-x=4.5，y-12x=1 B.x-y=4.5，y-12x=1
C.x-y=4.5，12x-y=1 D.y-x=4.5，12x-y=1
【答案】B　
[解析]本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-12×绳长=1，据此可列方程组.依题意，得x-y=4.5，y-12x=1，故选B.
5. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为 (　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
【答案】A　
[解析]因为b+c=5，所以c=5-b.
因为Δ=b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.
6. 若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为 (　　)
A.k≥0 B.k≥0且k≠2
C.k≥32 D.k≥32且k≠2
【答案】D　
[解析]∵原方程是一元二次方程，∴k-2≠0，∴k≠2，∵原方程有实数根，∴(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0，解得k≥32，
∴k的取值范围为k≥32且k≠2，故选D.
7. 已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是 (　　)
A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2
【答案】D　
[解析]解分式方程得x=m-3，
∵方程的解是负数，
∴m-3<0，
∴m<3，
∵当x+1=0，即x=-1时方程有增根，
∴m-3≠-1，即m≠2.
∴m<3且m≠2.故选D.
二、填空题（本大题共6道小题）
8. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　　　　. 

【答案】10　
[解析]设“△”的质量为x，“□”的质量为y.
由题意得x+y=6，x+2y=8，解得x=4，y=2，∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10.
9. 已知实数m，n满足m-n=1，m+n=3，则代数式m2-n2的值为　　　　. 
【答案】3　
[解析]由m-n=1，m+n=3，得m2-n2=(m+n)(m-n)=3.
10. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是　　　　元. 
【答案】21　
[解析]设该商品的进价为x元，根据题意得:28×0.9-x=20%x，解得x=21.
11. 方程2x-1x-1+21-x2=1的解是　　　　. 
【答案】x=-2　
[解析]原方程可化为2x-1x-1-2(x+1)(x-1)=1，去分母，得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得x1=1，x2=-2，
经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，
∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.
12. 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=　　　　. 
【答案】10　
[解析]根据题中的新定义化简已知等式得a+2b=5，4a+b=6，解得a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10.
13. 如果不等式组x<3a+2，x<a-4的解集是x<a-4，则a的取值范围是　　　　. 
【答案】a≥-3　
[解析]因为不等式组的解集为x<a-4，所以3a+2≥a-4，解这个不等式得a≥-3.
三、解答题（本大题共4道小题）
14. 解方程组:x-y=5，2x+y=4.
【答案】原方程组的解为x=3，y=-2.
[解析]x-y=5，①2x+y=4，②
①+②得，3x=9，解得x=3，
将x=3代入①，得3-y=5，
解得y=-2.
所以原方程组的解为x=3，y=-2.
15. 当x满足条件x+1<3x-3，12(x-4)<13(x-4)时，求出方程x2-2x-4=0的根.
【答案】x=1+5.
解:由x+1<3x-3，12(x-4)<13(x-4)，解得2<x<4.
解方程x2-2x-4=0，得x1=1+5，x2=1-5.
∵2<5<3，
∴3<1+5<4，符合题意;-2<1-5<-1，不符合题意，舍去. ∴x=1+5.
16. 已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=5，x-2y=k的解满足x>y，求k的取值范围.
【答案】k<5
[解析]方法一:2x-3y=5，①x-2y=k，②
①-②得，x-y=5-k.
∵x>y，
∴5-k>0，
∴k<5，即k的取值范围为k<5.
方法二:2x-3y=5，x-2y=k，
解得:x=-3k+10，y=-2k+5.
∵x>y，
∴-3k+10>-2k+5，
∴k<5，即k的取值范围为k<5.
17. 如图，有一矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?

【答案】200 cm2
[解析]设剪去的小正方形的边长为x cm，
根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200，
解得x1=5，x2=20，
当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.
答:当剪去的小正方形的边长为5 cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.