2023年高考数学一轮复习(基础版)8-9-幂函数(精讲)(基础版)(原卷版).docx

8.9 幂函数（精讲）（基础版）
思维导图

考点呈现

例题剖析

考点一 幂函数的三要素
【例1-1】（2022·四川省）幂函数y＝（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________.

【例1-2】（2022课时练习）（1）函数的定义域是________，值域是________；
（2）函数的定义域是________，值域是________；
（3）函数的定义域是________，值域是________；
（4）函数的定义域是________，值域是________．

【一隅三反】
1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知为幂函数， 且， 则（    ）
A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测（文））设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·河北·邢台市第二中学高三阶段练习）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

4．（2022·河北）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．

考点二 幂函数的性质
【例2-1】（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）当时，幂函数为减函数，则实数m的值为（   ）
A． B．
C．或 D．

【例2-2】（2022·广西）已知，，，，则（    ）
A． B．
C． D．

【例2-3】（2022·云南）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．

【一隅三反】
1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数的命题中正确的有（    ）
A．幂函数图象都通过点
B．当幂指数时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C．当幂指数时，幂函数是增函数
D．若，则函数图象不通过点

2．（2023·全国·高三专题练习）幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（    ）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1

3．（2022·全国·高三专题练习）“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要

4．（2022·全国课时练习）如图所示是函数(且互质)的图象，则（    ）

A．是奇数且 B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且 D．是偶数，且

5．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知，则a，b，c大小关系为（    ）
A． B． C． D．

考点三 二次函数根的分布
【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

【例3-2】（2022·湖北·华中师大一附中 ）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

【一隅三反】
1．（2022·江苏）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．

2．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数，若关于的方程有两个不同的实根， 则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．