2021北京医学院附中高一(上)10月月考数学(教师版).docx

2021北京医学院附中高一（上）10月月考
数 学
2021.10
本试卷共9页，100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 （选择题爱共30分）
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)
1．设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A．⫋ B． C． D．⫋
2．已知集合，,则（ ）
A． B． C． D．
3．集合的子集中，含有元素的子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知集合，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．
5．已知，，若⫋，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
8．对于任意实数，有以下四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．个 C．个 D．个
9．若关于的不等式的解集为，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知非空集合满足以下两个条件
（i），；
（ii）若，则.
则有序集合对的个数为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
第二部分 （非选择题爱共70分）
二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11． 已知，集合，则_________.
12．因式分解_________.
13． 不等式组的解集为_________.
14．若集合， ，则_________.
15．已知集合，则_________.
16. 已知是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则实数的值是_________.
17. 关于的方程的解集是空集，的值是_________.
18. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围为_________.
三、解答题(共4小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19．（本小题满分8分）
已知全集，集合，
（1）用列举法表示集合与；
（2）求及.

20．（本小题满分15分）
求下列方程组和不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）.

21．（本小题满分11分）
已知关于的方程有实数根.
（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数的值；
（2）若两根均大于1，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）当时，没有元素使与同时成立，求实数a的取值范围.

四、附加题（本小题满分10分）
23. 已知是满足下列条件的集合：
①，；
②若，则；
③若且，则.
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）证明：若，则；
（3）证明：若，则.

2021北京医学院附中高一（上）10月月考数学
参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
D
D
B
C
A
6
7
8
9
10
A
C
B
C
A

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
11．
12．
13．
14．
15．或或
16．
17．
18．
三、解答题(共46分，19题8分，20题15分，21题11分，22题12分)
19．（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
，所以
20．（Ⅰ）方程组的解为或，故方程组的解集为
（Ⅱ）或
（Ⅲ）
21．（Ⅰ）因为方程有实数根，所以，得；
由韦达定理可得
由题可得：，
带入韦达定理化简得，（舍）或
所以
（Ⅱ），，令，
由题可得：，解得，即且
22．（Ⅰ）由题， ：，得；
：，得，即；
综上，．
（Ⅱ） ：；
：或；得（舍）或，即
综上，或．
四、（附加题10分)
23．（Ⅰ）正确。
证明：由知，，；
由可得，，，
由可得，
（Ⅱ）证明：由知，；由题知；
由可得，，又因为，所以
（Ⅲ）证明：，，由可得，，再由可得，，
所以，所以，所以
由（Ⅱ）可知，当，，所以
所以，当时，可得
所以

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