备战2023年高考数学二轮专题复习考点过关检测12--利用导数研究函数的单调性、极值与最值.docx

考点过关检测12__利用导数研究函数的单调性、极值与最值(2)
一、单项选择题
1．[2022·广东广州模拟]设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(x－1)3f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(－3)和f(3)
B．函数f(x)有极小值f(－3)和f(3)
C．函数f(x)有极小值f(3)和极大值f(－ 3)
D．函数f (x)有极小值f(－3)和极大值f(3)
2．[2022·北大附中月考]设函数f(x)＝，则“f(x)存在极值点”是“a≤0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2022·天津四十三中月考]若函数f(x)＝ln x＋ax2－2在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2] B.
C. D．(－2，＋∞)
4．若函数f(x)＝x3＋ax2＋2x＋4有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　)
A．(－2,8)
B.∪
C．(－∞，－2)∪(8，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
5．[2022·辽宁沈阳月考]设定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex－1f(x)<f(2x－1)的解集为(　　)
A．(－∞，e) B．(－∞，1)
C．(e，＋∞) D．(1，＋∞)
6．[2022·河北邢台月考]若函数f(x)＝2x3－3bx2在区间(－1,1)有最小值，则实数b的取值范围为(　　)
A. B.
C．(－∞，－1] D.
7．[2022·湖南长郡中学模拟]已知实数a，b，c∈R满足＝＝－，b>1，则a，b，c大小关系为(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．b>a>c
8．[2022·辽宁东北育才中学模拟]若ex2≥ex2＋ln k在R上恒成立，则实数k的取值范围为(　　)
A．k≤1 B．0<k≤1
C．k≥1 D．1≤k≤e
二、多项选择题
9．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝x4(x－1)3(x－2)2(x－3)，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)在x＝1处有极大值
B．f(x)在x＝2处有极小值
C．f(x)在[1,3]上单调递减
D．f(x)至少有3个零点
10．[2022·河北秦皇岛月考]已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)
A．函数f(x)有极小值
B．函数f(x)在x＝0处切线的斜率为4
C．当k∈时，f(x)＝k恰有三个实根
D．若x∈[0，t]时，f(x)max＝，则t的最小值为2
11．若f(x)满足f′(x)＋f(x)>0，则对任意正实数a，下列不等式恒成立的是(　　)
A．f(a)<f(2a)
B．f(a)e2a>f(－a)
C．f(a)>f(0)
D．f(a)>
12．[2022·辽宁沈阳月考]已知函数f(x)＝，(　　)
A．f(x)在x＝处取得极大值
B．f(x)有两个不同的零点
C．f()<f()<f()
D．若f(x)<k－在(0，＋∞)上恒成立，则k>
三、填空题
13．[2022·重庆南开中学月考]函数f(x)＝在x＝处取得极值，则a＝________.
14．[2022·北京十五中月考]函数f(x)＝－k有两个零点，则k的取值范围是________．
15．[2022·福建莆田十五中月考]若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值为________．
16．[2022·西南大学附中月考]函数f(x)＝的单调增区间为________；若对∀a，b∈[1，e]，a≠b，均有<m成立，则m的取值范围是________．
四、解答题
17．[2022·广东佛山一中月考]已知函数f(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x.若a∈R，试讨论函数f(x)的单调性．

18．函数f(x)＝xln x－a(x－1)(a∈R)，已知x＝e是函数f(x)的一个极小值点．
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)在区间[1,3]上的最值．(其中e为自然对数的底数)