初中数学人教版九年级上册课时练24-3-正多边形和圆(第1课时).docx

24.3 正多边形和圆
第1课时
1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.

2.填表：
正多边形边数
半径
边长
边心距
周长
面积
3

4

1

6

3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.
4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）

5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？

8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.

参考答案：
1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
2.

3.3
4.
5.
6.解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
则圆的直径AC=2，
∴⊙O的半径=.
∴⊙O的面积为
7.解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∴CG=BC=.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×=2×3=6.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
8.解：⑴①120°；②90°；③72°；
⑵.

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